第七章萬有引力與宇宙航行第3節(jié)萬有引力理論的成就你知道有哪些可以稱量物體質(zhì)量的方法？問題：上面的方法能測(cè)量地球、月亮、太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？我們可以用什么辦法測(cè)量地球、月亮、太陽(yáng)的質(zhì)量呢？1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。2.會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量和密度。3.掌握綜合運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析具體問題的方法。與地球保持相對(duì)靜止的在赤道地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響從地球外看，由牛頓第二定律得：在地面上看，物體靜止則有：由以上兩式可得：可以看出：FNω一、“稱量”地球的質(zhì)量與地球保持相對(duì)靜止的在南北兩極地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響從地球外看，由牛頓第二定律得：在地面上看，物體靜止則有：由以上兩式可得：由此可以看出，物體的重力隨緯度的升高而增大。由于物體的質(zhì)量是不變的，所以可以得出地球上的重力加速度隨緯度的升高而增大。FwFNωFwGF向與地球保持相對(duì)靜止的在任意緯度處地面上的物體，若考慮地球自轉(zhuǎn)的影響重力是萬有引力的一個(gè)分力，方向是豎直向下，不是指向地心的。為了測(cè)地球的質(zhì)量，需要對(duì)模型進(jìn)行怎樣的簡(jiǎn)化？能簡(jiǎn)化嗎？FO

赤道：南極北極：

FFnO

mg質(zhì)量為1kg的物體在赤道時(shí)需要的向心力：F向=mr(2π/T)2=1×6400000×4×3.142/(24×60×60)2=0.034N＜＜

mg=9.8N忽略向心力，即不考慮地球的自轉(zhuǎn)基本思路G重=F引R-----中心天體的半徑g-----中心天體表面的重力加速度根據(jù)天體表面重力加速度求天體質(zhì)量

物體在天體表面附近受到的重力近似等于萬有引力為什么把卡文迪許測(cè)量萬有引力常量G說成是“測(cè)量地球的質(zhì)量”？若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響GM=gR2黃金代換式例1：設(shè)地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量．答案

ME＝

忽略地球自轉(zhuǎn)二、計(jì)算天體的質(zhì)量rMmF地球公轉(zhuǎn)角速度ω不能直接測(cè)出,但我們知道地球公轉(zhuǎn)的周期T（M與m無關(guān)）中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對(duì)其萬有引力提供具體方法：注意：待求天體（M）的質(zhì)量與環(huán)行天體（m）的質(zhì)量無關(guān)月球繞地球運(yùn)行的周期T=27.3天，月球與地球的平均距離r=3.84×108mM地=5.98×1024kg例：把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽(yáng)的質(zhì)量。注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。

三、天體密度的計(jì)算

英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶四、發(fā)現(xiàn)未知天體1846年9月23日晚,由德國(guó)的伽勒在柏林天文臺(tái)用望遠(yuǎn)鏡在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星柏林天文臺(tái)人們稱海王星為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。2.冥王星是怎樣發(fā)現(xiàn)的？海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆新行星的存在．在預(yù)言提出之后，1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系的后來曾被稱為第九大行星的冥王星.美國(guó)宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面冥王星為什么會(huì)被“降級(jí)”1、天文學(xué)家已經(jīng)測(cè)出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T等數(shù)據(jù)，根據(jù)萬有引力定律就可以“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常量G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列正確的是（

）2、一星球半徑和地球半徑相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，則該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的(忽略地球、星球的自轉(zhuǎn))（）A.1倍

B.2倍

C.3倍

D.4倍3．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，若地球表面上的質(zhì)點(diǎn)與地心O的連線與赤道平面的夾角為60°。其他條件不變，則質(zhì)點(diǎn)位置的向心加速度為（

）A4．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量（）A．已知地球半徑和地面重力加速度B．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角速度和周期C．已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球質(zhì)量D．已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期A5.（多選）下列說法正確的是（）A.海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性B.科學(xué)家在觀測(cè)雙星系統(tǒng)時(shí)，同樣可以用萬有引力定律來分析C.冥王星被稱為“筆尖