2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高三年級期初學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案1.B2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.AD10.ABD11.BCD12.6413.14.15.（1）根據(jù)題意，可得如下的的列聯(lián)表：年長者年輕人總計(jì)喜歡閱讀電子書62430喜歡閱讀紙質(zhì)書121830總計(jì)184260..............................................................2分則................4分

所以有的把握認(rèn)為喜歡閱讀電子書與年齡有關(guān)．.................6分

（2）由題意可得抽到喜歡閱讀電子書的年輕人數(shù)為4名，喜歡閱讀紙質(zhì)書的年輕人數(shù)為3名，

所以隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3

由超幾何分布的分布列可得，，，........................10分

所以X的分布列為：X0123P............................................11分則期望為.

.............13分16.（1）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，又，，所以，在正方形中，，所以，所以?/p>

又，所以，即，................3分又，平面，平面，所以平面，......5分所以四棱錐的體積為；....7分（2）過作交于，則，結(jié)合（1）中平面，

故可建以為原點(diǎn)，、、所在直線為、、軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，，，，故，，.......................9分設(shè)平面的法向量為，則，故，

取，則，，

故平面的一個(gè)法向量為，......................11分因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，.......12分

所以，.......................13分

設(shè)二面角的大小為，由圖可知為銳角，所以,所以所以二面角的平面角的正弦值為．.....................15分17.（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，得，,....1分當(dāng)時(shí)，，①，②①②得，....................................3分因?yàn)?，所以．則，.....5分∵，∴，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列................6分所以，則................8分（2）由，則，.............11分所以的前項(xiàng)和：..............15分18.（1）由，，得.令，解得..............2分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增..............4分當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增..............5分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增..............7分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為........8分（2）因?yàn)閷θ我?，均存在，使得，所?.............9分當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為0..............10分由（1）得，Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減即當(dāng)時(shí)，取得最大值，解得，即..............12分Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又因?yàn)椋詿o解；....14分Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增區(qū)間，，所以無解；.............15分Ⅳ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以無解..........16分綜上所述，的取值范圍為..............17分19.（1）由，得，所以橢圓E的方程為..........3分（2）顯然直線l的的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，消去整理得則，且，.................5分又因?yàn)橹本€的方程為，令，得的橫坐標(biāo)為.................8分所以為定值..................9分（3）依題意，，設(shè)，直線斜率為.若直線的斜率為0，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱，必有，不合題意.所以直線的斜率必不為0，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，消去x得，則，可得，...............10分因?yàn)槭菣E圓上一點(diǎn)，滿足，所以，則，即.因?yàn)樗?，此時(shí)，故