高中數(shù)學精選資源3/3《誘導公式與對稱》同步學案問題情境導入前面我們利用單位圓研究了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，也利用單位圓根據(jù)定義研究了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，而圓具有很好的對稱性，能否利用單位圓關于x軸、y軸的軸對稱性以及關于原點O的中心對稱性，獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的其他性質(zhì)呢？這節(jié)我們就利用單位圓的軸對稱和中心對稱來進一步研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)滿足的關系式.新課自主學習自學導引1.角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系._____,_____.正弦函數(shù)是_____函數(shù)；余弦函數(shù)是_____函數(shù).2.角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系.______，______，_____，_____.3.角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系_____，______，_____，_____.答案1.奇偶2.3.預習測評1.若，則等于（）A.B.C.3D.2.若，則等于（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4._____.答案1.答案：B解析：因為，所以.2.答案：A解析：.3.答案：C解析：.4.答案：解析：.新知合作探究探究點1利用誘導公式求值知識詳解1.（1）角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系：，.（2）角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系：，.（3）角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關系：，.2.上述誘導公式可以概括為的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.3.誘導公式的作用在于化任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為范圍內(nèi)的角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)其一般步驟可簡記為“負化正，大化小”，充分體現(xiàn)了將未知化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸思想.4.已知角求值時，往往先將不是范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值，或先將負角轉(zhuǎn)化為正角，然后再用誘導公式化到，圍內(nèi)的角的三角函數(shù)求值.典例探究例1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）.解析先選擇誘導公式將角轉(zhuǎn)化到（或）范圍內(nèi)，再求值.答案（1）方法一：.方法二：（2）方法一：.方法二：.方法技巧利用誘導公式求任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值的一般步驟：（1）“負化正”；（2）“大化小”；（3）“小化銳”；（4）“銳求值”變式訓練1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）.答案（1）；（2）.探究點2利用誘導公式化簡正弦函數(shù)、余弦函數(shù)式知識詳解對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)式的化簡，就是將式中各正弦或余弦函數(shù)中的角構(gòu)造出誘導公式中需要的形式，從而進行化簡.典例探究例2化簡下列各式：（1）；（2）.解析利用誘導公式化簡.答案（1）原式（2）原式.方法指導1.進行正弦函數(shù)、余弦函數(shù)式化簡時，注意化異角為同角、化異名為同名、化異次為齊次，即化異為同是關鍵.2.化簡結(jié)果要求是：角盡量少，函數(shù)名盡量少，函數(shù)次數(shù)盡量低，盡量不含分母，若必須有分母時分母中不含根式等.變式訓練2化簡下列各式：（1）；（2）.答案（1）原式=；（2）原式.易錯易混解讀例化簡：錯解原式.錯因分析錯解中沒有對n分奇數(shù)和偶數(shù)進行討論，關鍵是對誘導公式?jīng)]有理解透.正解原式當n為奇數(shù)時，即時，原式；當n為偶數(shù)時，即時，原式.故原式糾錯心得化簡，時，需對k是奇數(shù)還是偶數(shù)進行分類討論.課堂快速檢測1.的值為（）A.B.C.D.2.已知角的終邊與單位圓的交點為,角,,,的終邊與單位圓分別交于，則有（）A.B.C.D.3.若，則（）A.B.C.0D.與m無關4.已知則_____.5._____.答案1.答案：A解析：.2.答案:C解析：由于角的終邊與角??的終邊分別關于原點、軸、軸對稱，則，，.由于角的邊與角的體邊相同，則.3.答案：B解析：.4.答案：解析：.5.答案：1