《先進(jìn)成形與智能技術(shù)》戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造目錄CONTENTS第1章題目第2章題目第3章題目第4章軋制成形技術(shù)第5章題目第6章題目第7章題目第8章題目第4章軋制成形技術(shù)戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造1加工硬化軋件材料化學(xué)成分軋制溫度和速度影響因素計(jì)算方法奧洛萬方程卡爾曼方程采利柯夫方程Bland-Ford公式軋件厚度及寬度軋制壓力是指輥加于軋件使之產(chǎn)生塑性變形的力。但通常把軋件作用于軋輥上（作用力與反作用力）并通過壓下螺絲傳遞給機(jī)架的力稱為軋制壓力，即是軋件加于軋輥的反作用力的垂直分量。軋制壓力在我國習(xí)慣稱為軋制力或軋制總壓力。Sims公式Stone公式摩擦系數(shù)絕對(duì)壓下量縱軋示意圖4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.1軋制壓力的概念第4章軋制成形技術(shù)戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造24.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.1軋制壓力的概念描述：適于單機(jī)架簡單變形軋制，平面變形第一個(gè)里程碑（20世紀(jì)20-40年代）第二個(gè)里程碑（20世紀(jì)60-80年代）第一個(gè)里程碑（20世紀(jì)80年代以后）第一個(gè)里程碑（20世紀(jì)90年代以后）特征：基于力平衡標(biāo)志：卡爾曼方程特征：基于能量原理標(biāo)志：各種能量法特征：數(shù)值模擬標(biāo)志：有限元方法特征：智能軋制標(biāo)志：ANN/ES/FC描述：出現(xiàn)連軋，要求高精度數(shù)模描述：伴隨計(jì)算機(jī)軟硬件快速發(fā)展描述：信息化技術(shù)大規(guī)模普及應(yīng)用軋制理論發(fā)展的四個(gè)里程碑第4章軋制成形技術(shù)戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造3軋制壓力橫向分布直接影響軋輥的彈性變形和軋件板形，同時(shí)還影響軋輥的磨損和使用壽命。分析軋制壓力橫向分布的影響規(guī)律是建立板形(板凸度)控制模型的前提。軋制壓力橫向分布較精確的數(shù)值計(jì)算方法為有限元法。其計(jì)算精度高，但耗時(shí)大，不能在實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中采用。4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.1軋制壓力的概念有限元法在復(fù)合板軋制過程的應(yīng)用①為了計(jì)算軋輥和軋機(jī)其他各個(gè)部件的強(qiáng)度，及校核和選擇電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，正確制定壓下工藝規(guī)程，需要計(jì)算軋制壓力。②鋼板生產(chǎn)中為了實(shí)現(xiàn)板厚和板形的自動(dòng)控制，需要計(jì)算軋制壓力。③為了充分發(fā)揮軋機(jī)的生產(chǎn)潛力，提高軋機(jī)的生產(chǎn)率，以及利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)軋制生產(chǎn)過程自動(dòng)化，需要計(jì)算軋制壓力。確定軋制壓力在生產(chǎn)實(shí)踐中有著重要的意義：第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.2卡爾曼單位壓力微分方程戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造4卡爾曼微分方程式的假設(shè)條件①變形區(qū)內(nèi)沿軋件橫斷面高度上的各點(diǎn)的金屬流動(dòng)速度、應(yīng)力及變形均勻分布

③軋制時(shí)軋件高向、縱向和橫向的變形都與主應(yīng)力方向一致，忽略了切應(yīng)力的影響④金屬質(zhì)點(diǎn)在變形過程中，性質(zhì)處處相同⑤上下軋輥輥徑相等并做勻速運(yùn)動(dòng)，無慣性力，軋輥和機(jī)架為剛體，不產(chǎn)生彈性變形

卡爾曼單位壓力微分方程，是建立在以數(shù)學(xué)-力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，在一定的假設(shè)條件下，在變形區(qū)內(nèi)任取一微分體，分析作用在此微分體上的各種作用力，根據(jù)力平衡條件將各力通過微分平衡方程聯(lián)系起來，運(yùn)用塑性方程、接觸弧方程、摩擦規(guī)律及邊界條件來建立單位壓力微分方程并求解。第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.2卡爾曼單位壓力微分方程戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造5圖4-7變形區(qū)內(nèi)任意微分體上受力情況

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.2卡爾曼單位壓力微分方程戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造6

式中，“+”號(hào)代表后滑區(qū)；“-”號(hào)代表前滑區(qū)。

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.2卡爾曼單位壓力微分方程戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造7

根據(jù)假設(shè)1、2、3，得到塑性條件為

卡爾曼單位壓力微分方程式的一般形式求解吋，需要對(duì)接觸弧方程根據(jù)變形特點(diǎn)都設(shè)法加以簡化。常用的有下列幾種假設(shè)：①軋制時(shí)，軋輥產(chǎn)生彈性壓扁，使變形區(qū)長度增長，常近似地認(rèn)為按觸弧為平板壓縮。②軋制薄板時(shí)，可將圓弧看成直線。③接觸弧用拋物線代替圓弧。④采用圓弧方程，但改用極坐標(biāo)，以利求解。第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.3采利柯夫單位壓力公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造8采利柯夫("A.И.Целиков")解單位壓力卡爾曼微分方程時(shí)，假設(shè)接觸弧上軋件與軋輥間近似于完全滑動(dòng)，在此條件下，變形區(qū)內(nèi)接觸弧上的摩擦條件基本服從干摩擦定律(庫侖定律)

接觸弧方程近似地采用直線，以弦代弧，如圖所示。邊界條件采用軋制時(shí)帶有前后張力，且K值在進(jìn)出口處相等。

代入庫侖定律圖4-8中，設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線方程為：

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.3采利柯夫單位壓力公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造9

微分

代入

并整理

利用邊界條件寫出邊界方程：

在后滑區(qū)入口處：在前滑區(qū)入口處：將邊界方程分別代入公式(4-67)，得出積分常數(shù)C值

后滑區(qū)：前滑區(qū)：第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.3采利柯夫單位壓力公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造10

不考慮前后張力時(shí)：

根據(jù)單位壓力公式可得到在接觸弧上單位壓力的分布是不均勻的，由軋件入口開始向中性面逐漸增加，并達(dá)到最大值，然后降低，到出口處降到最低。在接觸弧的單位壓力分布公式可以看出，影響單位壓力的主要因素有外摩擦系數(shù)、軋輥直徑、軋件厚度、壓下量及軋件在進(jìn)出口處所受張力大小等。第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.3采利柯夫單位壓力公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造11

軋輥直徑對(duì)單位壓力的影響如圖所示，軋輥直徑增加，變形區(qū)長度/也增大，單位壓力相應(yīng)增加。第4章軋制成形技術(shù)4.2軋制壓力計(jì)算§4.3.3采利柯夫單位壓力公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造12

反映了一系列工藝因素對(duì)單位壓力的影響沒有考慮金屬材料在變形過程中的加工硬化現(xiàn)象的影響在變形區(qū)內(nèi)沒有考慮黏著區(qū)的存在直線代替圓弧的接觸弧方程只有對(duì)冷軋薄板時(shí)比較接近采利柯夫公式應(yīng)用在冷軋薄板情況下比較準(zhǔn)確第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.4勃蘭特-福特(Bland-Ford)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造13勃蘭特-福特在推導(dǎo)軋制壓力公式時(shí)假設(shè)軋件的寬度較大(可忽略寬展)。接觸表面產(chǎn)生干摩擦滑動(dòng)，摩擦力τ=μpx，摩擦系數(shù)不變軋件在變形區(qū)內(nèi)產(chǎn)生均勻壓縮，變形區(qū)中的垂直橫斷面在變形過程中保持為平面，即認(rèn)為σx、σy為主應(yīng)力(有σy≈px)，σx沿?cái)嗝娓叨染鶆蚍植嫉?章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.4勃蘭特-福特(Bland-Ford)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造14根據(jù)卡爾曼微分方程式，有

于是變?yōu)?/p>

則積分

式中右側(cè)括號(hào)內(nèi)的正負(fù)號(hào)，對(duì)于后滑區(qū)取負(fù)，對(duì)于前滑區(qū)取正。第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.4勃蘭特-福特(Bland-Ford)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造15根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù)c：在入口斷面上

在出口斷面上

對(duì)于后滑區(qū)對(duì)于前滑區(qū)

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.4勃蘭特-福特(Bland-Ford)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造16金屬作用在軋輥上的總壓力可表示為

令

則

式中此式即為勃蘭特-福特的帶張力的軋制壓力公式。第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力計(jì)算§4.3.4勃蘭特-福特(Bland-Ford)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造17

由

因此

最后勃蘭特-福特的帶張力的軋制壓力公式可表示為

當(dāng)沒有前、后張力時(shí)，單位壓力為:

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造18

奧羅萬理論作用在微分體上的力第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造19

西姆斯公式是根據(jù)奧洛萬微分方程式導(dǎo)出的。西姆斯假設(shè)整個(gè)接觸弧均為粘著區(qū)，摩擦力為。根據(jù)奧洛萬的理論，水平法應(yīng)力沿?cái)嗝娓叨鹊姆植疾皇蔷鶆虻模谧冃螀^(qū)內(nèi)金屬的相鄰部分間的水平作用力Q。為簡化奧洛萬微分方程式，令:

于是有：第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造20

將Q值代入上式中得到：

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造21

由上式求解軋制力，積分后求得應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)：前滑區(qū)后滑區(qū)

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造22斯通在研究冷軋薄板的平均單位壓力計(jì)算問題時(shí)，考慮到軋輥直徑與板厚之比甚大，另外由于冷軋時(shí)軋制壓力較大，軋輥發(fā)生顯著的彈性壓扁現(xiàn)象，近似地將薄板的冷軋過程看作為平行平板間的壓縮。同時(shí)，假設(shè)接觸表面上的摩擦力符合干摩擦定律：

可利用近似平衡微分方程式求解接觸表面上的單位壓力

假定在軋件的入口和出口斷面上作用有平均水平法應(yīng)力(張力)：

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造23計(jì)算冷軋薄板的平均單位壓力時(shí)，考慮到軋輥直徑與板厚之比甚大，另外由于冷軋時(shí)軋制壓力較大，軋輥發(fā)生顯著的彈性壓扁現(xiàn)象，近似地將薄板的冷軋過程看作為平行平板間的壓縮。薄帶軋制接觸變形區(qū)力學(xué)圖示

求得如下的單位壓力公式：

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造24由此可得平均單位壓力：

根據(jù)接觸弧長的希區(qū)柯克公式，有：

得：

令：第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造25

第4章軋制成形技術(shù)4.3軋制壓力的計(jì)算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備