和田地區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間：100分鐘滿分：100分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的概念．根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后得到的圖形能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對稱圖形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是中心對稱圖形，故符合題意，故選：D．2.若圓錐的母線長為，半徑為，則該圓錐的側(cè)面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：側(cè)面積底面圓的周長母線長是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的底面圓的周長，圓錐的側(cè)面積．故選：D．3.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.手可摘星辰 B.黃河入海流 C.大漠孤煙直 D.魚戲蓮葉東【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了事件發(fā)生可能性大?。鶕?jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；B、黃河入海流是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、大漠孤煙直是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、魚戲蓮葉東是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A4.在所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，若，半徑為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在內(nèi) B.點(diǎn)在外 C.點(diǎn)在上 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，由點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑進(jìn)行判定，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在園內(nèi)；由此即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為，圓的半徑為，∴，∵，∴點(diǎn)在外，故選：B

．5.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．故選：B．6.如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，熟練掌握在同圓或等圓中，等弧對等角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到，利用平角的定義求出，再利用即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，．故選：B．7.中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2023年年收入美元，預(yù)計(jì)2025年年收入將達(dá)到美元，設(shè)2023年到2025年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答關(guān)鍵．列出方程求解．【詳解】解：依據(jù)題意得．故選：D．8.一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后能與自身重合，這個(gè)圖形是（）A.任意三角形 B.平行四邊形 C.圓 D.矩形【答案】C【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．繞其對稱中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合就是旋轉(zhuǎn)不變圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：圓，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都能與原圖形重合，故選：C．9.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，其球形部分的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度為，則截面圓中弦的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求得的長，根據(jù)垂徑定理可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，在中，，故選：B.10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤（其中），其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由拋物線的開口方向，與軸交點(diǎn)的位置可得，，由對稱軸為直線可得，可判斷①；由拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，可判斷②；由圖象知，當(dāng)時(shí)，，可判斷③；再結(jié)合，可判斷④；當(dāng)時(shí)，有最大值，可判斷⑤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象知，拋物線開口向下，與軸交于正半軸，，，拋物線對稱軸為直線，，即，，故①錯(cuò)誤；由圖象知，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，故②錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)時(shí)，，，即，故③錯(cuò)誤；又，，，故④正確；由圖象知，當(dāng)時(shí)，有最大值，（其中），，故⑤正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論有④⑤，共2個(gè)．故選：A．二、填空題（每空3分，共18分）11.如果點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則______．【答案】2025【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)求出x和y的值．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，可求出x和y的值，即可進(jìn)一步得到答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，，，．故答案為：2025．12.二次函數(shù)的最大值為_______．【答案】6【解析】【分析】本題考查求二次函數(shù)的最值，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為6；故答案為：613.袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球，除了顏色之外小球的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，攪拌均勻后從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為15，如果袋中有紅球有3個(gè)，則袋中的黃球有______________【答案】12【解析】【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．設(shè)黃球共個(gè)，利用概率公式列式求得的值即可．【詳解】解：設(shè)黃球共個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以黃球共有12個(gè)，故答案為：12．14.圓錐的側(cè)面展開圖的面積為，圓錐母線與底面圓的半徑之比為，則母線長為________．【答案】##厘米【解析】【分析】本題考查圓錐側(cè)面積，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：母線長為，由題意，得：，∴（負(fù)值舍去），∴母線長為．故答案為：．15.如圖，過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則的半徑為________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓的基本知識(shí)即可得出答案．【詳解】解：∵A、B、M、O四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為，∴，∵在中，，，，∴，為的直徑，∴的半徑為5，故答案為：5．16.如圖，的邊位于直線l上，，，若由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第4次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的路線的長為_____（結(jié)果用含π的式子表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，勾股定理，以及含30度角的直角三角形，理解題意，得到點(diǎn)第4次落在直線l上時(shí)，經(jīng)過4個(gè)的長，3個(gè)的長是解題關(guān)鍵．根據(jù)含30度角的直角三角形，得出，，再根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：在中，，，，，，，，由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第4次落在直線l上時(shí)，經(jīng)過4個(gè)的長，3個(gè)的長，點(diǎn)所經(jīng)過的路線的長為，故答案為：．三、解答題（共52分）17.解下列方程（1）（2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）用直接開平方法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：或，；【小問2詳解】解：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)O對稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積．【答案】（1）做圖見詳解；；（2）【解析】【分析】本題主要考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是正確解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可得出答案．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的；由圖可得：；【小問2詳解】解：的面積為．19.關(guān)于x的方程（1）當(dāng)k為何值吋方程有實(shí)數(shù)根．（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為，且滿足，求k的值．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根（2）k的值為【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程求解：（1）根據(jù)根判別式的意義得到當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)系式，將其代入計(jì)算，解出的值即可；熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意可知：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵∴，解得：或，∵，∴k的值為．20.2023中國人工智能大會(huì)于10月14日至15日在太原舉辦．哥哥和弟弟都想去，但他們只有一張主題展覽門票，兩人商量才去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰去參觀．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，若兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為奇數(shù)，則哥哥去；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則弟弟去，該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．【答案】游戲公平，理由見解析．【解析】【分析】本題考察的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列表得出所有等可能的情況數(shù)，算出指針兩次所指數(shù)字和都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平．【詳解】解：該游戲公平．理由：列表如下：第一次結(jié)果第二次123412345234563456745678由列表可知一共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能相同，其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有8種，所以，P（哥哥去），P（弟弟去），即P（哥哥去）（弟弟去）．所以游戲公平．21.安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，原計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商貿(mào)公司要想獲利最大，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）（2）若該商貿(mào)公司要想獲利最大，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)5元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程應(yīng)用、一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；由題意列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：由題意得出：當(dāng)，；當(dāng)，；得出方程組，解方程組即可；（2）由題意得出方程，由二次函數(shù)的最值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：當(dāng)，；當(dāng)，，，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：設(shè)總利潤為元，由題意，得，，當(dāng)時(shí)，．答：若該商貿(mào)公司要想獲利最大，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)5元．22.如圖，為的直徑，點(diǎn)C在外，的平分線與交于點(diǎn)D，．（1）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；（2）若，求的長．【答案】（1）相切，見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，含30度角的直角三角形：（1）連接，則，等邊對等角得到，角平分線得到，進(jìn)而得到，推出，得到，即可得出結(jié)論；（2）直徑所對的圓周角為直角，得到，易得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：與相切，理由如下：連接，則，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴與相切．【小問2詳解】∵是的直徑，∴，∵∴，又∵在中，，∴．23.如圖1，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、B，與y軸交于點(diǎn)，連接、．（1）求拋物線的解析式．（2）求的面積；（3）若點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)上方一動(dòng)點(diǎn)，連接、，是否存在點(diǎn)P，使四邊形的面積為18，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）10（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程、求函數(shù)解析式，