專題4.3圓周運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識(shí) 1【知識(shí)點(diǎn)一】描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1【知識(shí)點(diǎn)二】圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 4【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素 7三．講關(guān)鍵能力 9【能力點(diǎn)一】.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題 9【能力點(diǎn)二】會(huì)分析水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 11四．講模型思想 14模型一豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)拱橋、凹橋模型 14模型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型 15一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：圓周運(yùn)動(dòng)、向心力、向心加速度、線速度、角速度。(1)熟練掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系。(2)掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)由周期性引起的多解問題的分析方法。2.科學(xué)思維：水平、豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)模型。會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，掌握圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析方法，掌握圓錐擺模型繩（桿）及軌道模型。3.科學(xué)探究：實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素(1)知道向心力大小與哪些因素有關(guān)，并能用來進(jìn)行計(jì)算。(2)掌握常見的探究影響向心力大小的因素的實(shí)驗(yàn)方案。4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：離心現(xiàn)象與行車安全。能用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決以生活中的實(shí)際問題為背景的問題，體會(huì)物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值感受物理學(xué)的學(xué)科魅力。二講必備知識(shí)【知識(shí)點(diǎn)一】描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)(定義式)＝eq\f(2πr,T)(與周期的關(guān)系)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)(定義式)＝eq\f(2π,T)(與周期的關(guān)系)②單位：rad/s③ω與v的關(guān)系：v＝ωr周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)(與頻率的關(guān)系)②T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv②單位：m/s22.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng).(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.【例1】.(2021·江西豐城中學(xué)段考)圖甲為磁帶錄音機(jī)的磁帶盒，可簡化為圖乙所示的傳動(dòng)模型，A、B為纏繞磁帶的兩個(gè)輪子，兩輪的半徑均為r，在放音結(jié)束時(shí)磁帶全部繞到了B輪上，磁帶的外緣半徑R＝3r，現(xiàn)在進(jìn)行倒帶，使磁帶繞到A輪上．倒帶時(shí)A輪是主動(dòng)輪，其角速度是恒定的，B輪是從動(dòng)輪，則在倒帶的過程中下列說法正確的是 ()A．倒帶結(jié)束時(shí)A、B兩輪的角速度之比為1∶3B．倒帶開始時(shí)A、B兩輪的角速度之比為1∶3C．倒帶過程中磁帶邊緣的線速度變小D．倒帶過程中磁帶邊緣的線速度不變【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念。要求考生能正確運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)問題?！颈貍渲R(shí)】1.對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比.2.常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比.【變式訓(xùn)練】(2020·資陽診斷)如圖所示，水平放置的兩個(gè)用相同材料制成的輪P和Q靠摩擦傳動(dòng)，兩輪的半徑R∶r＝2∶1.當(dāng)主動(dòng)輪Q勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在Q輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在Q輪邊緣上，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，木塊的向心加速度為a1，若改變轉(zhuǎn)速，把小木塊放在P輪邊緣也恰能靜止，此時(shí)Q輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2，木塊的向心加速度為a2，則 ()A.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(1,2) B.eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(\r(2),1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,1) D.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)【知識(shí)點(diǎn)二】圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小.(2)大小Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv.(3)方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.(4)來源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供.2.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng).(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng).②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng).③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng).(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力.【例1】(2021·泰安模擬)如圖所示，長度不同的兩根輕繩L1與L2，一端分別連接質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小球，另一端懸于天花板上的同一點(diǎn)O，兩小球質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩L1、L2與豎直方向的夾角分別為30°與60°，下列說法中正確的是()A.繩L1、L2的拉力大小之比為1∶3B.小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為1∶6C.小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為1∶6D.小球m1、m2運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為1∶2【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生對小球準(zhǔn)確的受力分析、運(yùn)動(dòng)分析并能應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)。【必備知識(shí)】勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示圓錐擺模型飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)【變式訓(xùn)練1】．(多選)(2021·江蘇省如東縣第一次檢測)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓【變式訓(xùn)練2】(2020·哈爾濱師大附中期中)在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．如圖，設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于 ()A.eq\r(\f(ghR,L)) B.eq\r(\f(ghR,d))C.eq\r(\f(gLR,h)) D.eq\r(\f(gdR,h))【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)驗(yàn)：探究影響向心力大小的因素實(shí)驗(yàn)方案一用繩和沙袋定性研究如圖甲所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，在離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計(jì)時(shí)，同學(xué)乙按下列步驟操作：步驟1：手握繩結(jié)A，如圖乙所示，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大?。襟E2：手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動(dòng)2周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小．步驟3：改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動(dòng)1周．體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大?。襟E1和步驟2兩者相比，可以比較在半徑相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系．步驟1和步驟3兩者相比，可以比較在角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)方案二利用向心力演示器探究向心力演示器如圖所示．轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大小．1．皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同時(shí)，可以探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系．2．皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和質(zhì)量相同時(shí)，可以探究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系．3．皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同時(shí)，可以探究向心力與角速度的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)方案三利用力傳感器和光電傳感器探究如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及角速度ω.實(shí)驗(yàn)過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大?。怆妭鞲衅髋cDIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光條擋光的時(shí)間，由擋光條的寬度和擋光條做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，可得到重物做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．實(shí)驗(yàn)時(shí)采用控制變量的方法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：向心力大小與物體的質(zhì)量成正比，與角速度的平方成正比，與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比．【例1】(2021·四川瀘州高三期末)如圖所示，是用來研究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)物體的半徑、質(zhì)量以及角速度之間關(guān)系的向心力演示器．(1)這個(gè)實(shí)驗(yàn)所用的主要研究方法是________．A．控制變量法 B．等效代替法C．理想實(shí)驗(yàn)法 D．假設(shè)法(2)圖中兩個(gè)相同的鋼球位置距各自轉(zhuǎn)軸的距離相等，由此可推測出是在研究向心力的大小F與________的關(guān)系．A．質(zhì)量mB．角速度ωC．半徑r【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)探究?！咀兪接?xùn)練】(2020·山東鄒城月考)如圖所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素．同學(xué)們用細(xì)繩系一個(gè)小沙袋在空氣中甩動(dòng)，使小沙袋在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，來感受向心力．(1)下列說法中正確的是________．A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖，繩上離小沙袋重心40cm處打一個(gè)繩結(jié)A，80cm處打一個(gè)繩結(jié)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：操作一：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小．操作二：手握繩結(jié)B，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大小．操作三：手握繩結(jié)A，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)2周，體會(huì)向心力的大?。僮魉模菏治绽K結(jié)A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒運(yùn)動(dòng)1周，體會(huì)向心力的大?。僮鞫c一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)________有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與________有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與________有關(guān)．三．講關(guān)鍵能力【能力點(diǎn)一】.會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題【例1】(2021·湖南長沙市雅禮中學(xué)高三月考)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻開始該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v.已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時(shí)間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x.【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于要考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。【變式訓(xùn)練1】(2020·廣東肇慶中學(xué)月考)如圖所示為一個(gè)半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則()A.小球平拋的初速度一定是2.5m/sB.小球平拋的初速度可能是2.5m/sC.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是πrad/sD.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是πrad/s【變式訓(xùn)練2】．(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng).一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則()A.子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B.子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝πeq\r(\f(g,2h))D.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))【能力點(diǎn)二】會(huì)分析水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題三種臨界情況(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0.(2)相對滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷.【例1】(2021·蘭州質(zhì)檢)如圖所示，轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直于光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h(A點(diǎn))處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長l大于h，轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶動(dòng)小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω逐漸增大時(shí)，下列說法正確的是()A．小球始終受三個(gè)力的作用B．細(xì)繩上的拉力始終保持不變C．要使球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D．若小球飛離了水平面，則角速度可能為eq\r(\f(g,l))【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。要求考生能分析物體的受力和運(yùn)動(dòng)并能根據(jù)物體所處的臨界狀態(tài)建立方程。【變式訓(xùn)練1】(2020·湖南懷化聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是 ()A．a(chǎn)繩的張力可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【變式訓(xùn)練2】(2021·江蘇宿遷市2月調(diào)研)如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng).質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)且相對器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β，則()A.A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B.A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零C.若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大四．講模型思想模型一豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)拱橋、凹橋模型概述如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車處于超重狀態(tài)概述如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車處于失重狀態(tài)．若v＝eq\r(gr)，則FN＝0，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)【例1】(2020·大慶中學(xué)期中)如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個(gè)小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始下滑，通過軌道最低點(diǎn)時(shí) ()A．A球?qū)壍赖膲毫π∮贐球?qū)壍赖膲毫．A球?qū)壍赖膲毫Φ扔贐球?qū)壍赖膲毫．A球的角速度小于B球的角速度D．A球的向心加速度小于B球的向心加速度【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維中的構(gòu)建物理模型的思維方法?！咀兪接?xùn)練】(2020·淮北一中月考)摩天輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重為G的游客經(jīng)過圖中a、b、c、d四處時(shí)，以下說法正確的是 ()A．游客在a處受的摩擦力向右B．游客在b處受的支持力小于GC．游客在c處受的摩擦力等零D．游客在d處受的支持力大于G【變式訓(xùn)練】(2021·湖南?？?如圖所示，一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個(gè)釘子上，中點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為M的物體，系統(tǒng)平衡時(shí)，繩子中點(diǎn)兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角均為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則()A.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m)B.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M)D.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)模型二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩類模型一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“輕繩模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“輕桿模型”．2．豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型特點(diǎn)及求解方法輕繩模型輕桿模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)豎直向上的FN＝mg，v＝0過最高點(diǎn)條件v≥eq\r(gr)v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析①能過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力為FN②不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)①當(dāng)v＝0時(shí)，