山西省晉中市榆次第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：八年級(jí)試卷標(biāo)題：山西省晉中市榆次第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0，b=0，c=0B.a+b=0，b+c=0C.a=0，b≠0，c=0D.a≠0，b≠0，c≠02.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若f(x)的值域?yàn)锳，那么下列哪個(gè)集合是A的子集（）A.{x|x>2}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(2,2)C.(3,3)D.(3,2)4.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0，b=0，c=0B.a+b=0，b+c=0C.a=0，b≠0，c=0D.a≠0，b≠0，c≠05.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>06.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，那么線段AB的長(zhǎng)度是（）A.√2B.√5C.√10D.√177.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0，b=0，c=0B.a+b=0，b+c=0C.a=0，b≠0，c=0D.a≠0，b≠0，c≠08.已知函數(shù)f(x)=2x+3，若f(x)的值域?yàn)锳，那么下列哪個(gè)集合是A的子集（）A.{x|x>2}B.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(2,2)C.(3,3)D.(3,2)10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫(xiě)出答案。11.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a、b、c的公差是______。12.若函數(shù)f(x)=2x+3，那么f(2)=______。13.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，那么線段AB的長(zhǎng)度是______。14.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=0，則a、b、c的公比是______。15.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是______。16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。17.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a、b、c的公差是______。18.若函數(shù)f(x)=2x+3，那么f(2)=______。19.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，那么線段AB的長(zhǎng)度是______。20.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是______。三、解答題（共40分）要求：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。21.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求第10項(xiàng)an。22.（10分）已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(-1)和f(0)的值。23.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。24.（10分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，q=3，求第5項(xiàng)an。25.（10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。四、證明題（共10分）要求：證明下列等式成立。26.（10分）已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，證明a、b、c成等比數(shù)列。五、應(yīng)用題（共10分）要求：根據(jù)題意列出方程或方程組，解出未知數(shù)。27.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求第10項(xiàng)an的值。六、綜合題（共10分）要求：根據(jù)題意列出方程或方程組，解出未知數(shù)。28.（10分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=3a+3d=0，即a+b=0，同理b+c=0，故選B。2.B解析：函數(shù)f(x)=2x+3的值域?yàn)锳，即A={f(x)|x∈R}。當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞；當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)→-∞。因此，A的子集為{x|x≥2}，故選B。3.A解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，故選A。4.B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=aq^2+aq+c=0，即aq^2+aq=-c。因?yàn)閍、b、c都不為0，所以q≠0，即q是方程aq^2+aq=-c的解。故選B。5.B解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，即a>0。因?yàn)閍>0，所以函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。故選B。6.B解析：由兩點(diǎn)間的距離公式可知，線段AB的長(zhǎng)度為√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得線段AB的長(zhǎng)度為√5，故選B。7.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=3a+3d=0，即a+b=0，同理b+c=0，故選B。8.B解析：函數(shù)f(x)=2x+3的值域?yàn)锳，即A={f(x)|x∈R}。當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞；當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)→-∞。因此，A的子集為{x|x≥2}，故選B。9.A解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，故選A。10.B解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，即a>0。因?yàn)閍>0，所以函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。故選B。二、填空題11.0解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=3a+3d=0，即a+b=0，同理b+c=0，故a、b、c的公差為0。12.7解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得f(-1)=2*(-1)+3=1。13.√5解析：由兩點(diǎn)間的距離公式可知，線段AB的長(zhǎng)度為√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得線段AB的長(zhǎng)度為√5。14.1解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=aq^2+aq+c=0，即aq^2+aq=-c。因?yàn)閍、b、c都不為0，所以q≠0，即q是方程aq^2+aq=-c的解。因此，q=1。15.a>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，即a>0。16.(2,3)解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。17.0解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=3a+3d=0，即a+b=0，同理b+c=0，故a、b、c的公差為0。18.1解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得f(-1)=2*(-1)+3=1。19.√5解析：由兩點(diǎn)間的距離公式可知，線段AB的長(zhǎng)度為√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得線段AB的長(zhǎng)度為√5。20.a>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，即a>0。三、解答題21.an=23解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=23。22.f(-1)=1，f(0)=3解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+3，得f(-1)=2*(-1)+3=1。將x=0代入函數(shù)f(x)=2x+3，得f(0)=2*0+3=3。23.(2,3)解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。24.an=248解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5得an=248。25.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。四、證明題26.證明：由