第4章因式分解1因式分解北師版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課

長(zhǎng)興龍山公園有許多漂亮的花壇，其中有一塊如圖所示，你能用不同的方法求出花壇的面積嗎？花壇的面積S＝a(m＋n)或S＝am＋an.由此可知：①a(m＋n)＝am＋an；②am＋an＝a(m＋n).探究新知探究993－99能被100整除嗎？你是怎么想的？小明同學(xué)是這樣做的：993－99＝99×992－99×1＝99×(992－1)＝99×9800＝98×99×100.所以，993－99能被100整除．(1)在判斷993－99能否被100整除時(shí)，你和小明都是怎樣做的？(2)993－99還能被哪些正整數(shù)整除？解：(1)小明通過(guò)分解因數(shù)的方法，說(shuō)明993－99這個(gè)算式是100的倍數(shù)，所以993－99能被100整除；(2)993－99還能被98，49，2，11，9，99等正整數(shù)整除．議一議你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？解：a3－a＝a×a2－a×1＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1).做一做觀察下面拼圖過(guò)程，寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式．__________________________________________________________ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)x2＋x＋x＋1＝(x＋1)(x＋1)

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解．因式分解也可稱(chēng)為分解因式．歸納總結(jié)探究新知探究1．計(jì)算下列各式：(1)3x(x－1)＝______________；(2)m(a＋b－1)＝______________；(3)(m＋4)(m－4)＝______________；(4)(y－3)2＝__________________．3x2－3xma＋mb－mm2－16y2－6y＋9你有什么發(fā)現(xiàn)？把幾個(gè)整式的積展開(kāi)整理之后的結(jié)果歸納2．根據(jù)上面的算式進(jìn)行因式分解：(1)3x2－3x＝(

)(

)；(2)ma＋mb－m＝(

)(

)；(3)m2－16＝(

)(

)；(4)y2－6y＋9＝(

)(

).3xx－1ma＋b－1m＋4m－4y－3y－3你有什么發(fā)現(xiàn)？是把多項(xiàng)式寫(xiě)成了幾個(gè)整式的積的形式，它們之間恰好是一個(gè)互逆的關(guān)系．歸納因式分解整式變形區(qū)別聯(lián)系把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式把幾個(gè)整式相乘的形式轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式的形式m(a+b+c)ma+mb+mc整式乘法因式分解(a+b)(a-b)a2-b2整式乘法因式分解(a±b)2a2±2ab+b2整式乘法因式分解應(yīng)用舉例【例1】下列由左到右的變形，哪些是因式分解？為什么？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).【分析】判斷一個(gè)由左到右的變形是不是因式分解，關(guān)鍵是看這個(gè)變形是不是把一個(gè)多項(xiàng)式改寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式．解：(2)(4)是因式分解，因?yàn)榉弦蚴椒纸獾亩x．【例2】因式分解6x2＋ax＋10＝(3x＋2)(2x＋5)，則a＝________．【分析】因式分解與整式乘法互逆，計(jì)算(3x＋2)(2x＋5)＝6x2＋19x＋10，所以a＝19.19【例3】將如圖所示四個(gè)圖形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，再據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解．【分析】由題意可知，拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(x＋2)，寬是(x＋1)，面積是(x＋2)(x＋1)，同時(shí)這四個(gè)圖形的面積和這個(gè)大長(zhǎng)方形面積相等．解：x2＋x＋2x＋2＝(x＋2)(x＋1).隨堂練習(xí)1．下列變形屬于正確的因式分解的是(

)A．x2－7x＋12＝x(x－7)＋12B．x2－7x＋12＝(x－3)(x＋4)C．(x－3)(x－4)＝x2－7x＋12D．x2＋7x＋12＝(x＋3)(x＋4)D2．對(duì)于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，從左到右的變形，表述正確的是(

)A．都是因式分解B．都是整式乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是整式乘法運(yùn)算D．①是整式乘法運(yùn)算，②是因式分解3．3x(2x－y2)＝6x2－3xy2是__________運(yùn)算；6x2－3xy2＝3x(2x－y2)是__________運(yùn)算．C整式乘法因式分解課堂小結(jié)因式分解定