第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)11.3圖形的中心對稱第1課時中心對稱探究：這兩組圖形能夠重合嗎？怎樣變化才能重合?將上面的圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°.能夠重合.新課引入在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180°,圖形的這種變化叫做中心對稱，這個定點叫做對稱中心.一個圖形經(jīng)過中心對稱能與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關(guān)于這個定點成中心對稱.探究：這兩組圖形能夠重合嗎？怎樣變化才能重合?探究新知轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°.AA′CC′OBB′想一想：連接各對應(yīng)點后，哪些線段相等，有沒有全等三角形.AA′CC′OBB′OA=OA′OB=OB′OC=OC′△ABC≌△A′B′C′成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.成中心對稱的兩個圖形是全等形.歸納：中心對稱的性質(zhì)△ABC≌△A′B′C′OA=OA′OB=OB′OC=OC′AOA′例1：點的中心對稱點的作法以點O為對稱中心,作出點A的對應(yīng)點A′;點A′即為所求的點.例題講解AA′B′BO例2：線段的中心對稱線段的作法.以點O為對稱中心,作出線段AB的對稱線段A′B′.

A′B′即為所求的線段.例3：如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.分析：(1)確定一個三角形需要幾個點？(2)作一個三角形關(guān)于某點成中心對稱的三角形，需要作幾個點的對應(yīng)點呢？ACOBA′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形．2.同樣畫B、C的對應(yīng)點B′、C′.3.順次連接A′、B′、C′各點.1.連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對應(yīng)點A′.畫法：ACOB例3：如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點和對稱中心；(2)將以上各線段延長找對應(yīng)點，使得特殊點與對稱中心的距離和其對應(yīng)點與對稱中心的距離相等；(3)將對應(yīng)點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點的對應(yīng)點．歸納總結(jié)yO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE探究作出下列點關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點，并寫出它們的坐標(biāo).A(4,0)，

B(0,-3)，

C(2,1)，

D

(-1,2)，

E(-3,-2).DCA′(-4,0)；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點x-4A’B’C’D’E’B′(0,3)；C′(-2,-1)；

D′(1,-2)；

E′(3,2).結(jié)論：在平面坐標(biāo)系中，兩個點關(guān)于原點對稱時，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù).1．下列說法正確的是()

A．全等的兩個圖形成中心對稱B．能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱

C．繞某點旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱D．繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合的兩個圖形成中心對稱D2．如圖所示的4組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對稱的是()A課堂練習(xí)3．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是()

A．點A與點A′是對應(yīng)點B．BO=B′O

C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′D4.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個D5.如下圖，點A、B為河塘兩對岸的兩座村莊，為了測量兩村莊間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過河塘直接測量.請你想一想，能否利用所學(xué)的知識來解決這個問題呢？AB分析：由于測量時不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點（兩莊）在不改變AB兩點之間的距離的情況下，移動到適當(dāng)位置.首先在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽cC（如圖），連接AC、BC（使AC、BC不經(jīng)過河塘），分別將AC、BC延長到點A′、B′，使A′C

AC，B′C

BC；得到線段AB關(guān)于點C的中心對稱圖形A′B′，根據(jù)中心對稱的特征有A′B′

AB，所以測出A′B′兩點間的距離，就是A、B兩點間的距離，也即兩村莊間的距離.AB