第九章

X2檢驗(yàn)作者:苗輝輝單位:河南護(hù)理職業(yè)學(xué)院第一節(jié)X2檢驗(yàn)的基本思想第二節(jié)四格表資料的X2檢驗(yàn)第三節(jié)配對(duì)四格表資料的X2檢驗(yàn)第四節(jié)行×列表資料的X2檢驗(yàn)

檢驗(yàn)是用途很廣的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，可以用于兩個(gè)率或兩個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)；多個(gè)率或多個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)；分類資料的相關(guān)分析；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。

這里我們主要學(xué)習(xí)它在分類變量資料統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用，包括：獨(dú)立四格表資料的卡方檢驗(yàn)；配對(duì)四格表資料卡方檢驗(yàn)；行×列表資料卡方檢驗(yàn)。χ2分布

χ2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。如果Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么，Z2服從自由度為1的χ2分布。設(shè)有k個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量Z1、Z2……Zν，Z12+Z22+……+Zν2的分布稱為自由度為ν的χ2分布，記為χ2分布的形狀依賴于自由度ν的大小，當(dāng)自由度ν>2時(shí)，隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對(duì)稱，當(dāng)自由度ν趨于∞時(shí)，χ2分布逼近正態(tài)分布。

在分類資料統(tǒng)計(jì)分析中我們常會(huì)遇到這樣的資料，如兩組大白鼠在不同致癌劑作用下的發(fā)癌率如下表，問兩組發(fā)癌率有無差別？第一節(jié)卡方檢驗(yàn)基本思想表中的四個(gè)數(shù)據(jù)是整個(gè)表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來，這四格資料專稱四格表（fourfoldtable）。

卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是卡方值，它是每個(gè)格子實(shí)際頻數(shù)(A)與理論頻數(shù)(T)差值平方與理論頻數(shù)之比的累計(jì)和。

每個(gè)格子中的理論頻數(shù)T是在假定兩組的發(fā)癌率相等（均等于兩組合計(jì)的發(fā)癌率）的情況下計(jì)算出來的，如第一行第一列的理論頻數(shù)為71*91/113=57.18，故卡方值越大，說明實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越明顯，兩組發(fā)癌率不同的可能性越大。A為實(shí)際頻數(shù)：表中四個(gè)數(shù)據(jù)；T為理論頻數(shù)：根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)推斷出來的。即假設(shè)這兩種卵巢癌腫治療方法的有效率相同，差別僅是由于抽樣誤差所致。這里可將兩種療法的合計(jì)有效率作為理論有效率，以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應(yīng)四格的理論頻數(shù)T。TRC表示第R行C列格子的理論頻數(shù)nR為與理論數(shù)同行的行合計(jì)數(shù)nC為與理論數(shù)同列的列合計(jì)數(shù)n為總例數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)事物的“實(shí)際頻數(shù)”與“理論頻數(shù)”的相差是由于抽樣誤差所引起的，亦或是二者本質(zhì)上的差別。χ2檢驗(yàn)的基本公式：

A：表示實(shí)際頻數(shù)