PAGEPAGE85．自由落體運(yùn)動(dòng)6．伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的探討學(xué)問(wèn)綱要導(dǎo)引核心素養(yǎng)目標(biāo)(1)知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的條件，知道自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(2)會(huì)探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和測(cè)定自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度．(3)了解伽利略的試驗(yàn)探討過(guò)程，相識(shí)伽利略關(guān)于試驗(yàn)的科學(xué)思想和方法．(4)領(lǐng)悟伽利略的探究思想及科學(xué)精神.學(xué)問(wèn)點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)1．定義：物體只在重力作用下從靜止起先下落的運(yùn)動(dòng)．2．受力特點(diǎn)：只受重力作用．3．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．4．自由落體運(yùn)動(dòng)是一種志向化模型在實(shí)際中物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，物體并不是做自由落體運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)空氣阻力比重力小得多，可以忽視時(shí)，物體的下落才可當(dāng)作自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)處理.思索1跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)著陸傘在空中下落時(shí)，可以看成是自由落體運(yùn)動(dòng)嗎？提示：運(yùn)動(dòng)員和著陸傘下落時(shí)，受到的空氣阻力不能忽視，不能看做自由落體運(yùn)動(dòng)．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二自由落體加速度1．定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同．這個(gè)加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．2．方向：豎直向下．3．大?。?1)在地球上的同一地點(diǎn)：一切物體自由下落的加速度都相同．(2)在地球上不同的地點(diǎn)，g的大小一般是不同(相同或不同)的，g值隨緯度的增大而漸漸增大．(3)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10_m/s2.在地球上不同的位置，重力加速度不同，越靠近兩極，重力加速度越大．離地面越高，重力加速度越小．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律eq\o(→,\s\up14(特例))自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(2,0)＝2ax,\x\to(v)＝\f(v0＋v,2)))eq\o(→,\s\up14(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh,\x\to(v)＝\f(gt,2)))自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律均適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．思索2如圖所示，一個(gè)小金屬球從離地h高處由靜止釋放，小球下落一段時(shí)間落地．(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)(1)怎樣確定小球的落地時(shí)間？(2)怎樣確定小球的落地速度？提示：(1)由位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2，則t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)由速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh，則v＝eq\r(2gh).學(xué)問(wèn)點(diǎn)四伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的探討1．亞里士多德的觀(guān)點(diǎn)：物體下落的快慢是由它們的重量確定的．2．伽利略的探討：(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷動(dòng)身，通過(guò)邏輯推理，否定了亞里士多德的論斷．(2)猜想：伽利略猜想自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)潔的變速運(yùn)動(dòng)，它的速度應(yīng)當(dāng)是勻稱(chēng)變更的．(3)數(shù)學(xué)推理：伽利略通過(guò)數(shù)學(xué)推理得出初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)應(yīng)有x∝t2.(4)試驗(yàn)結(jié)果．①小球沿斜面滾下的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．②只要斜面的傾角肯定，小球的加速度都是相同的．③增大斜面的傾角，小球的加速度隨斜面傾角的增大而增大．(5)合理外推：伽利略認(rèn)為當(dāng)斜面傾角為90°時(shí)，小球?qū)⒆杂上侣洌詴?huì)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．伽利略的科學(xué)探討過(guò)程對(duì)現(xiàn)象的一般視察↓提出假設(shè)(猜想)↓運(yùn)用邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)得出結(jié)論↓通過(guò)試驗(yàn)對(duì)推論進(jìn)行檢驗(yàn)↓對(duì)假設(shè)進(jìn)行修正和推廣等啟示：“眼見(jiàn)為實(shí)，耳聽(tīng)為虛”不肯定正確喲.核心一對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解1.自由落體運(yùn)動(dòng)是一種志向化模型(1)這種模型忽視了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實(shí)際中，物體下落時(shí)由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時(shí)，物體由靜止起先的下落可看做自由落體運(yùn)動(dòng)．如在空氣中自由下落的石塊可看做自由落體運(yùn)動(dòng)，空氣中羽毛的下落不能看做自由落體運(yùn)動(dòng).2.自由落體加速度的理解大小a＝g，g約為9.8m/s2，有些數(shù)據(jù)計(jì)算的題目可注明g取10m/s2方向豎直向下(不是垂直向下．由于地球是圓的，所以各處的重力加速度方向都不同)產(chǎn)生緣由地球?qū)ξ矬w有吸引力變更g隨緯度的增加而增大兩極處g最大，赤道處g最小g隨高度的增加而減小測(cè)量可利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或頻閃照相等方法測(cè)g的大小月球上沒(méi)有空氣，物塊從靜止下落的運(yùn)動(dòng)均是自由落體運(yùn)動(dòng)．但是物體下落的加速度為地球上自由落體加速度的eq\f(1,6).例1(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．初速度為零、豎直向下的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)B．僅在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)C．物體只在重力作用下從靜止起先下落的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)空氣阻力的作用較小，可以忽視不計(jì)時(shí)，物體由靜止起先自由下落的運(yùn)動(dòng)可視為自由落體運(yùn)動(dòng)【解析】自由落體運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下由靜止起先下落的運(yùn)動(dòng)，它的初速度為零．若空氣阻力比較小，可以忽視不計(jì)時(shí)，物體由靜止起先自由下落可視為自由落體運(yùn)動(dòng)．故正確答案為C、D.【答案】CD訓(xùn)練1關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g，下列說(shuō)法中正確的是()A．重的物體g值大B．同一地點(diǎn)，輕、重物體的g值一樣大C．g值在地球上任何地方都一樣大D．g值在赤道處大于北極處解析：同一地點(diǎn)的重力加速度一樣大，但在不同地點(diǎn)重力加速度不一樣，它隨緯度的增加而增大，隨著高度的增加而減小，故B正確．答案：B自由落體運(yùn)動(dòng)的判定方法(1)依據(jù)條件判定①初速度為零；②只受重力．(2)依據(jù)題目中的一些示意語(yǔ)來(lái)判定，如“忽視阻力”“阻力遠(yuǎn)小于重力”“月球上”等．核心二自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用例2如圖所示，屋檐上水滴下落的過(guò)程可以近似地看做是自由落體運(yùn)動(dòng)．假設(shè)水滴從10m高的屋檐上無(wú)初速度滴落，水滴下落到地面時(shí)的速度大約是多大？(g取10m/s2)【解析】選取水滴最初下落點(diǎn)為位移的起點(diǎn)，豎直向下為正方向，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知h＝eq\f(1,2)gt2，v＝gt聯(lián)立得v＝eq\r(2gh)代入數(shù)據(jù)得v＝eq\r(2×10×10)m/s≈14m/s即水滴下落到地面的瞬間，速度大約是14m/s.【答案】14m/s水滴的下落過(guò)程可看作是自由落體運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．[拓展]在[例2]中水滴下落過(guò)程中經(jīng)2m高的窗戶(hù)所需時(shí)間為0.2s．那么窗戶(hù)上沿到屋檐的距離為多少？【解析】由v中時(shí)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)得水滴通過(guò)窗戶(hù)所需時(shí)間一半時(shí)，所獲得的速度v1＝eq\f(x,t0)＝eq\f(2,0.2)m/s＝10m/s.那么水滴下落達(dá)到速度v1時(shí)所需的時(shí)間t1＝eq\f(v1,g)＝eq\f(10,10)s＝1s.所以水滴下落到窗戶(hù)上沿所需的時(shí)間t2＝t1－eq\f(t0,2)＝0.9s.由h＝eq\f(1,2)gt2得窗戶(hù)上沿到屋檐的距離h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(92,2×10)m＝4.05m.【答案】4.05m訓(xùn)練2在學(xué)校科技活動(dòng)組組織的“雞蛋下落不摔破”競(jìng)賽中，一同學(xué)將制作的“雞蛋”從學(xué)校一教學(xué)樓陽(yáng)臺(tái)邊緣由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)地面，不計(jì)空氣的阻力．現(xiàn)把“雞蛋”在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分為相等的三段，假如它在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是1.25m，g取10m/s2，那么它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移是()A．1.25mB．3.75mC．6.25mD．10.0m解析：該題可以通過(guò)以下方法求解：解法一：由于“雞蛋”下落過(guò)程中第一段與第三段相等時(shí)間內(nèi)的位移之比h1:h3＝1:5，故“雞蛋”在第三段時(shí)間內(nèi)的位移h3＝5h1＝6.25m.解法二：由h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得“雞蛋”下落的第一段時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝0.5s.“雞蛋”在第三段時(shí)間內(nèi)的位移等于前三段與前兩段位移的差，故：h3＝eq\f(1,2)g(3t1)2－eq\f(1,2)g(2t1)2＝6.25m.解法三：由h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得“雞蛋”下落的第一段時(shí)間t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝0.5s.“雞蛋”在第三段時(shí)間內(nèi)的初速度v0＝2gt1＝10m/s，故“雞蛋”在第三段時(shí)間內(nèi)的位移：h3＝v0t1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝6.25m.答案：C核心三自由落體加速度的測(cè)量1．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度(1)按圖示連接好線(xiàn)路，并用手托重物將紙帶拉到最上端．(2)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要使兩限位孔在同一豎直線(xiàn)上，以減小摩擦阻力．(3)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．增大重力可使阻力的影響相對(duì)減?。辉龃竺芏瓤梢詼p小體積，可使空氣阻力減?。?4)先接通電路再放開(kāi)紙帶．打完一條紙帶后立即斷開(kāi)電源．(5)對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離h進(jìn)行測(cè)量．利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度．

(1)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．增大重物的重力可使阻力的影響相對(duì)減?。?2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)豎直放置，以減小阻力．(3)重物應(yīng)從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處釋放，要先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放紙帶．2．頻閃照相法(1)頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)的這一特點(diǎn)可追蹤記錄做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)時(shí)刻的位置．(2)依據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2).也可以依據(jù)veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)求出重力加速度g.3.滴水法(1)讓水滴一滴一滴地落到正下方的盤(pán)子里，調(diào)整閥門(mén)，直到清楚聽(tīng)到每一滴水滴撞擊盤(pán)子的聲音．(2)記錄下N滴水滴下落的總時(shí)間為T(mén)，則一滴水滴下落時(shí)間t＝eq\f(T,N).(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤(pán)子的距離h，利用h＝eq\f(1,2)gt2計(jì)算出重力加速度的值．為了減小試驗(yàn)誤差，可變更高度h，計(jì)算出幾個(gè)重力加速度g的值，然后取平均值或由h－t2圖象求出重力加速度g的值．例3某同學(xué)用如圖甲所示的裝置測(cè)定重力加速度時(shí)，所打的紙帶如圖乙．(1)電火花計(jì)時(shí)器的工作電壓為_(kāi)_______．(2)試驗(yàn)時(shí)紙帶的________端應(yīng)和重物相連接(選填“A”或“B”)．(3)紙帶1至9各點(diǎn)為計(jì)時(shí)點(diǎn)，由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開(kāi)_____m/s2.(4)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8m/s2，請(qǐng)列出測(cè)量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎涤胁町惖囊粋€(gè)緣由____________________________．解析：(1)電火花計(jì)時(shí)器在工作時(shí)必需接溝通電源，且工作電壓為220V.(2)由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)物體的位移越來(lái)越大，故B端應(yīng)和重物相連接．(3)Δx＝ngT2，又Δx＝3.92cm－2.04cm＝1.88×10－2m，n＝5，T＝0.02s，故g＝9.4m/s2(4)試驗(yàn)存在誤差，可能是因?yàn)榧垘c墨粉紙盤(pán)及其他接觸物間有摩擦．答案：(1)溝通220V(2)B(3)9.4(4)紙帶與墨粉紙盤(pán)及其他接觸物間存在摩擦訓(xùn)練3如圖所示，為小球自由下落過(guò)程中，用頻閃照相的方法獲得的軌跡的一部分，用刻度尺量出計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2之間的距離為7.65cm2、3之間的距離為8.73cm，已知每次閃光的時(shí)間間隔為eq\f(1,30)s，則小球運(yùn)動(dòng)到計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______，小球下落的重力加速度為_(kāi)_______．解析：已知小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，故其運(yùn)動(dòng)遵循勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，所以小球運(yùn)動(dòng)到計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)的瞬時(shí)速度v2＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(x12＋x23,2T)＝eq\f(7.65＋8.73×10－2,2×\f(1,30))m/s≈2.46m/s.由Δx＝aT2得a＝eq\f(Δx,T2)，故小球下落的重力加速度g＝eq\f(x23－x12,T2)＝eq\f(8.73－7.65×10－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,30)))2)m/s2＝9.72m/s2.答案：2.46m/s9.72m/s2頻閃照相法，數(shù)據(jù)處理與打點(diǎn)紙帶的數(shù)據(jù)處理方法相同．

1．(多選)關(guān)于重力加速度的下列說(shuō)法中，正確的是()A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，通常計(jì)算中g(shù)取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都相同D．在地球上的同一地點(diǎn)，離地面高度越大，重力加速度g越小答案：BCD2．請(qǐng)你回顧伽利略探究物體自由下落規(guī)律的過(guò)程，推斷下列哪個(gè)過(guò)程是伽利略的探究過(guò)程()A．猜想——問(wèn)題——數(shù)學(xué)推理——試驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得出結(jié)論B．問(wèn)題——猜想——試驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得出結(jié)論C．問(wèn)題——猜想——數(shù)學(xué)推理——試驗(yàn)驗(yàn)證——合理外推——得出結(jié)論D．猜想——問(wèn)題——試驗(yàn)驗(yàn)證——數(shù)學(xué)推理——合理外推——得出結(jié)論解析：伽利略探究物體自由下落規(guī)律的過(guò)程如下．問(wèn)題：大、小石塊捆在一起下落得出沖突的結(jié)論——猜想：落體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)潔的變速運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間成正比——數(shù)學(xué)推理：假如v∝t，則有x∝t2——試驗(yàn)驗(yàn)證：設(shè)計(jì)出斜面試驗(yàn)并進(jìn)行探究，得出光滑斜面上滑下的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律x∝t2——合理外推：將光滑斜面上滑下的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律x∝t2推廣到落體運(yùn)動(dòng)——得出結(jié)論．C正確．答案：C3．(多選)甲物體的重量比乙物體大5倍，甲從H高處自由落下，乙從2H高處與甲物體同時(shí)自由落下，在它們落地之前，下列說(shuō)法中正確的是()A．兩物體下落過(guò)