第二章氣體、固體和液體玻意耳定律的理解與應(yīng)用05精彩動(dòng)圖05學(xué)習(xí)目標(biāo)31、理解玻意耳定律的內(nèi)容2、會(huì)用玻意耳定律處理氣缸模型和液柱模型3、知道等溫線，并獲取信息4、知道玻意耳定律的微觀解釋一玻意耳定律的理解二玻意耳定律的應(yīng)用//////////////三等溫線四玻意耳定律的微觀解釋//////////////玻意耳英國(guó)1627—1691一、玻意耳定律的理解英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家玻意耳和法國(guó)科學(xué)家馬略特各自通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時(shí)，壓強(qiáng)與體積成反比。這個(gè)結(jié)論叫做玻意耳定律（Boyle’slaw）。（C是常數(shù)）或其中p1，V1和p2，V2分別表示氣體在1，2兩個(gè)狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積研究對(duì)象：一定質(zhì)量的氣體適用條件：溫度保持恒定適用范圍：溫度不太低（與室溫相比），壓強(qiáng)不太大（與大氣壓相比）【例1】導(dǎo)熱性良好的圓柱形氣缸內(nèi)，面積為S＝6×10－4m2，質(zhì)量為m=2kg的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，處在溫度恒定，大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa的環(huán)境中。如圖甲，氣缸開(kāi)口向上放置時(shí)，活塞距缸底的高度為h1。重力加速度g取10m／s2。不計(jì)活塞與氣缸內(nèi)壁的摩擦。先將氣缸緩慢倒轉(zhuǎn)，重新達(dá)到平衡后（如圖乙），求活塞距缸底的距離h2。圖甲圖乙二、玻意耳定律的應(yīng)用——?dú)飧最惸Ｐ汀纠?】導(dǎo)熱性良好的圓柱形氣缸內(nèi)，面積為S＝6×10－4m2，質(zhì)量為m=2kg的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，處在溫度恒定，大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa的環(huán)境中。如圖甲，氣缸開(kāi)口向上放置時(shí)，活塞靜止時(shí)距缸底的高度為h1=10cm。重力加速度g取10m／s2。不計(jì)活塞與氣缸內(nèi)壁的摩擦。先將氣缸緩慢倒轉(zhuǎn)，重新達(dá)到平衡后（如圖乙），求活塞距缸底的距離h2。氣體初態(tài)：活塞靜止列平衡方程

p1S=p0S+mg

mgF0=p0SF1=p1S氣體末態(tài)：活塞重新平衡有

p0S=p2S+mg

解得：h2=20cmmgF2=p2SF0=p0S由玻意耳定律得：p1V1=p2V2解：V1=Sh1；

得：p1=p0+mg/S

得

p2=p0-mg/S

V2=Sh2

；圖甲圖乙【例2】一豎直放置的粗細(xì)均勻的U形玻璃管中，兩邊分別灌有等高的水銀，右管中封閉有一定質(zhì)量的理想氣體,如圖所示。h1=15cm，h2=25cm，現(xiàn)從左管口緩慢倒入水銀，恰好使右管中水銀面上升6cm。已知大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長(zhǎng)。求:(1)此時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng);(2)左管中需要倒入水銀柱的長(zhǎng)度。二、玻意耳定律的應(yīng)用——液柱類模型

液柱類問(wèn)題【例2】一豎直放置的粗細(xì)均勻的U形玻璃管中，兩邊分別灌有等高的水銀，右管中封閉有一定質(zhì)量的理想氣體,如圖所示。h1=15cm，h2=25cm，現(xiàn)從左管口緩慢倒入水銀，恰好使右管中水銀面上升6cm。已知大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，環(huán)境溫度不變，左管足夠長(zhǎng)。求:(1)此時(shí)右管封閉氣體的壓強(qiáng);(2)左管中需要倒入水銀柱的長(zhǎng)度。（1）設(shè)玻璃管的橫截面積為S，對(duì)右管中的氣體初態(tài)為p1=p0=76cmHg，V1=25cm·S；末態(tài)為V2=(25cm-6cm）·S=19cm·S由玻意耳定律有p1V1=p2V2，解得p2=100cmHg（2）設(shè)倒入水銀柱的高度為h，則左側(cè)水銀柱比右側(cè)高h(yuǎn)-12cm，由平衡條件可得p0+h-12cm=p2，解得h=36cm

液柱類問(wèn)題【例3】如圖，一上端開(kāi)口、下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長(zhǎng)hl=25.0cm的空氣柱，中間有一段長(zhǎng)為h2=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長(zhǎng)度h3=60.0cm。已知大氣壓強(qiáng)為P0=75.0cmHg?，F(xiàn)將一活塞（圖中未畫(huà)出）從玻璃管開(kāi)口處緩緩?fù)峦疲构芟虏靠諝庵L(zhǎng)度變?yōu)閔1’=20.0cm。假設(shè)活塞下推過(guò)程中沒(méi)有漏氣，求活塞下推的距離。液柱類問(wèn)題【例3】如圖，一上端開(kāi)口、下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長(zhǎng)hl=25.0cm的空氣柱，中間有一段長(zhǎng)為h2=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長(zhǎng)度h3=60.0cm。已知大氣壓強(qiáng)為P0=75.0cmHg。現(xiàn)將一活塞（圖中未畫(huà)出）從玻璃管開(kāi)口處緩緩?fù)峦?，使管下部空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)閔1’=20.0cm。假設(shè)活塞下推過(guò)程中沒(méi)有漏氣，求活塞下推的距離。

針對(duì)訓(xùn)練1、(2023年湖北卷高考真題)如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降1/2H，左側(cè)活塞上升2/3H。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求:(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。

左右兩汽缸橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時(shí)，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降1/2H，左側(cè)活塞上升2/3H。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長(zhǎng)，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求:(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。2、如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度L=15.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng)p0=75.0cmHg。(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。2、如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度L=15.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng)p0=75.0cmHg。(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。

3、如圖，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度L=15.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)=3.0cm。現(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng)p0=75.0cmHg。(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。

總結(jié)

應(yīng)用玻意耳定律解題思路：1、明確研究對(duì)象（一定質(zhì)量的氣體）2、確定氣體初末狀態(tài)參量氣體初態(tài)：p1、V1氣體末態(tài)：p2、V23、根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1=p2V2三、等溫線一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷等溫變化時(shí)的p-V關(guān)系曲線，叫做等溫線。在p-V坐標(biāo)系中，等溫線是一條雙曲線。VpO等溫線pO等溫線特點(diǎn)：每條等溫線上氣體各狀態(tài)溫度相同溫度越高等溫線離坐標(biāo)軸或原點(diǎn)越遠(yuǎn)（T1<T2）T2T1V克拉伯龍方程p：paV：m3

n：mol

T:KR是常數(shù)，取值8.31，有單位一定質(zhì)量的氣體經(jīng)歷等溫變化時(shí)的p-V關(guān)系曲線，叫做等溫線。在p-1/V圖像中，等溫線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。pO等溫線pO等溫線特點(diǎn)：斜率越大，pV乘積越大，溫度越高。一定質(zhì)量氣體，不同溫度下的等溫線是不同的（T1<T2）T2T1克拉伯龍方程p：paV：m3

n：mol

T:KR是常數(shù)，取值8.31，有單位【例4】(多選)下列圖中，p表示壓強(qiáng)，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，各圖中正確描述一定質(zhì)量的氣體是等溫變化的是(

)ABC

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