山東省淄博實(shí)驗(yàn)2024--2025學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題及參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)正確.1.已知向量，，則（）A.B.C.D.2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.B.C.D.3.聲波在空氣中的振動可以用三角函數(shù)來表示.在音樂中可以用形如的正弦型函數(shù)來表示單音，將三個(gè)或三個(gè)以上的單音相疊加為和弦.若某和弦由三個(gè)單音組成，其中一個(gè)單音可以用表示，另外兩個(gè)單音的正弦型函數(shù)圖象如圖所示，則該和弦的一個(gè)周期可能為（）A.B.C.D.4.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則的可能取值為（）A.B.C.D.5.的內(nèi)角的對邊分別為，且，則為（）A.B.C.D.6.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（）A.B.C.D.7.在正四棱錐中，，過側(cè)棱的延長線上一點(diǎn)作與平面平行的平面，分別與側(cè)棱的延長線交于點(diǎn).設(shè)幾何體和幾何體的外接球半徑分別為和，當(dāng)最小時(shí)，（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)，，若圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，，B.當(dāng)時(shí)，，C.當(dāng)時(shí)，，D.當(dāng)時(shí)，，二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（）A.若回歸方程為，則變量與負(fù)相關(guān)B.運(yùn)用最小二乘法求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心C.若決定系數(shù)的值越接近于0，表示回歸模型的擬合效果越好D.若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在直線上，則相關(guān)系數(shù)10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的有（）A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，），若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則下列說法中正確的是（）A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心B.函數(shù)的最小正周期為C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長度得到三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.某元宵燈謎競猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復(fù)活選手，從復(fù)活選手中挑選一名選手為攻擂者，從守擂選手中挑選1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式有種.13.一張方桌有四個(gè)座位，先坐在如圖所示的座位上，三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上，則與相鄰的概率為.14.若，使不等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓的方程為.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值.16.已知在中，.（1）求；（2）證明：.17.如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18.已知函數(shù)，.（1）對任意實(shí)數(shù)，是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；（2）求不等式的解集；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值.19.動圓與圓和圓都內(nèi)切，記動圓圓心的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知圓錐曲線具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線的方程為，則曲線上一點(diǎn)處的切線方程為：，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（不在軸上），過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（ⅰ）證明：直線過定點(diǎn)；（ⅱ）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，求的最大值.參考答案一、選擇題題號12345678答案CBCBBACB二、選擇題題號91011答案ABACACD三、填空題12.13.14.四、解答題15.解：（1）方程可化為，∵此方程表示圓，∴，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）可得圓心，半徑，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，圓心到直線的距離為：，由圖可得：，即，解得：，16.解：（1）由題意，，即，化簡得，即，故或,又，解得或（舍去），故.（2）要證，即證，即證，由（1），，∴，即證.不妨設(shè)，（其中），則，顯然成立.故，命題得證.17.解：（1）∵，為中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，又平面，，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）在平面內(nèi)過點(diǎn)作，由（1）知，平面，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則,,,,，則.∴,,,，由（1）知，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，∴，∴,∵二面角為銳角，則二面角的余弦值為.18.解：（1）∵，，∴.即對任意實(shí)數(shù)，是定值，定值為1.（2）∵，∴為奇函數(shù)，∴不等式為，由∵是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，∴不等式的解集為.（3）令在上單調(diào)遞增，∴，又∵，則，，開口向下，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增區(qū)間，∴時(shí)取最大值；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減區(qū)間，∴時(shí)取最大值；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間，∴時(shí)取最大值，綜上，.19.解：（1）設(shè)動圓的半徑為，由題意得圓和圓的半徑分別為，，∵動圓與圓，圓都內(nèi)切，∴，，∴，又，，故，∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)的方程為：，則，，∴，故的方程為：.（2）（ⅰ）證明：設(shè)，，由題意中的