增分微課(三)空間中的動態(tài)問題增分微課(三)“動態(tài)”問題是高考立體幾何問題最具創(chuàng)新意識的題型,它滲透了一些“動態(tài)”的點(diǎn)、線、面等元素,給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力,題意更新穎.同時,由于“動態(tài)”的存在,也使立體幾何題更趨多元化,將立體幾何問題與平面幾何中的解三角形問題、多邊形面積問題以及解析幾何問題之間建立橋梁,使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化,加強(qiáng)了對學(xué)生空間想象能力的考查.解決動態(tài)幾何問題的關(guān)鍵在于要注重動態(tài)元素所引發(fā)的圖形變化過程,動中窺靜,靜中見靜,以靜止動.類型一動點(diǎn)軌跡問題增分微課(三)

D增分微課(三)[解析]對于①,因?yàn)椤螪D1A=∠DD1M,所以DA=DM,則滿足條件的動點(diǎn)M的軌跡是以D為圓心,以DA為半徑的圓的一部分,故①正確;對于②,依題意知點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)M到直線AB的距離相等,所以點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是以F為焦點(diǎn),以AB為準(zhǔn)線的拋物線的一部分,故②正確;對于③,如圖甲,取AB的中點(diǎn)I,BC的中點(diǎn)O,連接B1I,IO,B1O,顯然IO∥A1C1,IB1∥

NC1,IO,IB1?平面A1NC1,A1C1,NC1?平面A1NC1,所以IO∥平面A1NC1,IB1∥平面A1NC1,又IO∩IB1=I,所以平面B1IO∥平面A1NC1,當(dāng)M在線段IO上時,均有B1M∥平面A1NC1,即點(diǎn)M在平面ABCD內(nèi)的軌跡是線段IO,故③正確;增分微課(三)

增分微課(三)

增分微課(三)[總結(jié)反思]解決與幾何體有關(guān)的動點(diǎn)軌跡問題的方法:(1)幾何法:根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定.(2)定義法:轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題,用圓錐曲線的定義判定,或用代數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.(3)特殊值法:根據(jù)空間圖形線段長度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除.類型二折疊、展開問題增分微課(三)圖形的折疊和展開必然會引起部分元素位置關(guān)系的變化,求解這類問題要注意對變化前后線線、線面位置關(guān)系,所成角及距離等加以比較,一般來說,位于棱的兩側(cè)的同一半平面內(nèi)的元素其相對位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系在翻折前后不發(fā)生變化,分別位于兩個半平面內(nèi)的元素其相對關(guān)系和數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化.不變量可結(jié)合原圖形求解,變化了的量應(yīng)在折后立體圖形中來求解.增分微課(三)

ABD圖Z3-1增分微課(三)

圖Z3-1增分微課(三)

圖Z3-1增分微課(三)[總結(jié)反思]解答折疊、展開問題的關(guān)鍵在于畫好折疊、展開前后的平面圖形與立體圖形,抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn):不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.不變的線線關(guān)系,尤其是平面圖形中的線線平行、線線垂直關(guān)系是證明空間平行、垂直關(guān)系的起點(diǎn)和重要依據(jù);不變的數(shù)量關(guān)系是求解幾何體的數(shù)字特征,如幾何體的表面積、體積、空間中的角與距離等的重要依據(jù).類型三

最值、范圍問題增分微課(三)立體幾何題中經(jīng)常會涉及角度、距離、面積、體積最大值、最小值的計(jì)算,這往往都是在動態(tài)變化中產(chǎn)生的.理解變化過程,應(yīng)用函數(shù)思想是解決這類問題的關(guān)鍵.增分微課(三)

D圖Z3-2

增分微課(三)

增分微課(三)(2)正四面體ABCD的棱長為2,棱AB∥平面α,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的最小值是

,最大值是

.

2增分微課(三)[總結(jié)反思]在動態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大(小)、距離最大(小)、角的范圍等問題,常用的思路是:①直觀判斷:在變化過程中判斷點(diǎn)、線、面在何位置時,所求的量有相應(yīng)最大、最小值,即可求解;②函數(shù)思想:通過建系或引入變量,把這類動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù),從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值.

增分微課(三)ABD增分微課(三)

增分微課(三)

增分微課(三)BD增分微課(三)

增分微課(三)

增分微課(三)

增分微課(三)A

增分微課(三)ACD圖Z3-3增分微課(三)

圖Z3-3增