概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-Cdf課件概率分布的累積分布函數(shù)(Cdf)定義隨機(jī)變量X的累積分布函數(shù)(Cdf)為F(x)=P(X≤x),表示X小于或等于x的概率。意義Cdf描述了隨機(jī)變量取值小于或等于某個(gè)值的概率，可以用來計(jì)算各種概率。Cdf的性質(zhì)1單調(diào)遞增當(dāng)x增加時(shí)，Cdf的值不會(huì)減小。2取值范圍Cdf的值在0到1之間。3極限性質(zhì)當(dāng)x趨近于負(fù)無窮時(shí)，Cdf的值為0；當(dāng)x趨近于正無窮時(shí)，Cdf的值為1。如何求Cdf?離散型隨機(jī)變量Cdf為所有小于或等于x的概率之和。連續(xù)型隨機(jī)變量Cdf為概率密度函數(shù)的積分。常見概率分布的Cdf正態(tài)分布鐘形曲線，常用于描述自然現(xiàn)象。均勻分布在某個(gè)區(qū)間內(nèi)概率相等。指數(shù)分布描述事件發(fā)生間隔時(shí)間的分布。二項(xiàng)分布描述n次獨(dú)立試驗(yàn)中成功的次數(shù)。泊松分布描述在一定時(shí)間或空間內(nèi)事件發(fā)生的次數(shù)。正態(tài)分布的Cdf1公式2標(biāo)準(zhǔn)化3查表4計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Cdf標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表用于查閱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Cdf值。計(jì)算器使用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Cdf值。統(tǒng)計(jì)軟件使用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Cdf值。如何使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表步驟1.找到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。2.找到對(duì)應(yīng)的z值。3.找到z值對(duì)應(yīng)的Cdf值。示例z=1.25，Cdf=0.8944。利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求正態(tài)分布的Cdf1標(biāo)準(zhǔn)化2查表3計(jì)算反向求解正態(tài)分布的Cdf1已知Cdf值2查表3求z值4反標(biāo)準(zhǔn)化均勻分布的Cdf0x<ax-a/b-aa≤x≤b1x>b指數(shù)分布的Cdf公式F(x)=1-e^(-λx),x≥0參數(shù)λ為事件發(fā)生率。二項(xiàng)分布的Cdf泊松分布的Cdf公式F(x)=Σ(k=0tox)(e^(-λ)*λ^k/k!)參數(shù)λ為事件發(fā)生率。Cdf的應(yīng)用概率計(jì)算Cdf可以用來計(jì)算隨機(jī)變量取值小于或等于某個(gè)值的概率。分位數(shù)計(jì)算Cdf可以用來計(jì)算隨機(jī)變量取值小于或等于某個(gè)值的概率，進(jìn)而計(jì)算分位數(shù)。求概率密度函數(shù)(pdf)1微分2求導(dǎo)pdf與Cdf的關(guān)系互補(bǔ)Cdf是pdf的累積，pdf是Cdf的導(dǎo)數(shù)。互推已知pdf，可以求Cdf；已知Cdf，可以求pdf。隨機(jī)變量的期望1離散型2連續(xù)型隨機(jī)變量的方差1定義方差表示隨機(jī)變量取值與期望值的偏離程度。2計(jì)算方差為隨機(jī)變量的平方期望減去期望的平方。隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差定義標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，與隨機(jī)變量的單位相同。意義標(biāo)準(zhǔn)差可以用來衡量隨機(jī)變量取值分散程度。正態(tài)分布的應(yīng)用數(shù)據(jù)分析正態(tài)分布是數(shù)據(jù)分析中最為常用的分布之一，用于描述許多自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)推斷正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，用于估計(jì)總體參數(shù)和檢驗(yàn)假設(shè)。質(zhì)量控制正態(tài)分布可以用來監(jiān)控生產(chǎn)過程中的質(zhì)量，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況。中心極限定理1獨(dú)立同分布2樣本量足夠大3近似正態(tài)分布置信區(qū)間的概念定義置信區(qū)間是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)的范圍，并給出該范圍包含總體參數(shù)的概率。意義置信區(qū)間可以用來評(píng)估估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。總體均值的置信區(qū)間公式樣本均值±z值*樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量參數(shù)z值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，取決于置信水平?？傮w比例的置信區(qū)間公式樣本比例±z值*√(樣本比例*(1-樣本比例)/樣本量)參數(shù)z值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值，取決于置信水平。假設(shè)檢驗(yàn)的概念單樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)1步驟1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。2.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。4.確定拒絕域。5.比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值和拒絕域。6.做出結(jié)論。單樣本比例的假設(shè)檢驗(yàn)1步驟1.提出原假設(shè)和備擇