PAGE1-課下實力提升(十二)一、題組對點訓練對點練一列頻率分布表、畫頻率分布直方圖1．將樣本數(shù)據(jù)按某標準分組，并制成頻率分布直方圖，已知樣本數(shù)據(jù)在其中一組[m，n)中的頻率為p，且該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|m－n|等于()A.eq\f(p,h) B.eq\f(h,p)C．ph D．與h，p無關解析：選A∵組距＝eq\f(頻率,高)，∴|m－n|＝eq\f(p,h).2．在畫頻率分布直方圖時，某組的頻數(shù)為10，樣本容量為50，總體容量為600，則該組的頻率是()A.eq\f(1,5) B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,10) D．不確定解析：選A該組的頻率為eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，故選A.3．為了了解九年級女生的身高狀況，某中學對九年級女生的身高(單位：cm)進行了一次測量，將所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的值；(2)在圖中畫出頻率分布直方圖.組別頻數(shù)頻率[145.5,149.5)10.02[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]mn合計MN解：(1)由身高在[145.5,149.5)內(nèi)的頻數(shù)是1，頻率是0.02，得M＝eq\f(1,0.02)＝50，所以m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，所以n＝eq\f(2,50)＝0.04，各組頻率之和N＝1.(2)依據(jù)樣本的頻率分布表，計算出每組的縱坐標＝eq\f(頻率,組距)，畫出頻率分布直方圖，如圖所示．對點練二莖葉圖及應用4.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：選B∵數(shù)據(jù)總個數(shù)n＝10，又落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為4，∴所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選B.5.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：選A干脆列舉求解．由題意知各數(shù)為12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.對點練三頻率分布直方圖的應用6.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)為()A．20 B．30C．40 D．50解析：選B樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.7．某車站在春運期間為了了解旅客購票狀況，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從起先在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510②四組15≤t<20①0.50五組20≤t≤25300.30合計1001.00解答下列問題：(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖；(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組？解：(1)樣本容量是100.(2)①50②0.10所補頻率分布直方圖如圖中的陰影部分．(3)設旅客平均購票用時為tmin，則有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，即15≤t<20.所以旅客購票用時的平均數(shù)可能落在第四組．二、綜合過關訓練1．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個小組，如下表所示：組號12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻率和累積頻率為()A．0.14和0.37 B．eq\f(1,14)和eq\f(1,27)C．0.03和0.06 D.eq\f(3,14)和eq\f(6,37)解析：選A由表可知，第三小組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14，累積頻率為eq\f(10＋13＋14,100)＝0.37.2．某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)驗的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是()ABCD解析：選A由分組可知C，D兩項肯定不對；由莖葉圖可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應相同，可解除B.故選A.3．為了解電視對生活的影響，一個社會調(diào)查機構就平均每天看電視的時間對某地10000名居民進行了調(diào)查，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人做進一步調(diào)查，則在[2.5,3)(小時)時間段內(nèi)應抽出的人數(shù)是()A．25 B．30C．50 D．75解析：選A抽出的100人中平均每天看電視的時間在[2.5,3)(小時)時間段內(nèi)的頻率是0.5×0.5＝0.25，所以這10000人中平均每天看電視時間在[2.5,3)(小時)時間段內(nèi)的人數(shù)為10000×0.25＝2500，又抽樣比為eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，故在[2.5,3)(小時)時間段內(nèi)應抽出人數(shù)為2500×eq\f(1,100)＝25.4．某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．依據(jù)頻率分布直方圖，若這200名學生中每周的自習時間不超過m小時的人數(shù)為164，則m的值為()A．26.25 B．26.5C．26.75 D．27解析：選B因為200名學生中每周的自習時間不超過m小時的人數(shù)為164，所以自習時間不超過m小時的頻率為eq\f(164,200)＝0.82.由頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.05，其次組的頻率為0.25，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.2，第五組的頻率為0.1，其中前三組的頻率之和為0.05＋0.25＋0.4＝0.7，前四組的頻率之和為0.7＋0.2＝0.9，則m＝25＋eq\f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.故選B.5．為了解某校老師運用多媒體進行教學的狀況，采納簡潔隨機抽樣的方法，從該校200名老師中抽取20名，調(diào)查了他們上學期運用多媒體進行教學的次數(shù)，結果用莖葉圖表示如圖：據(jù)此可估計該校上學期200名老師中，運用多媒體進行教學次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．解析：在抽取的20名老師中，在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6，據(jù)此可估計該校上學期200名老師中，運用多媒體進行教學的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為60.答案：606．某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入(百元)，并把調(diào)查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿足程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話詢訪，則月工資收入在[30,35)(百元)內(nèi)的應抽出________人．解析：月工資收入在[30,35)(百元)內(nèi)的頻率為1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.05×2)×5＝0.15，則月工資收入在[30,35)內(nèi)的人數(shù)為0.15×1000＝150，現(xiàn)用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話詢訪，則月工資收入在[30,35)內(nèi)的應抽出150×eq\f(100,1000)＝15(人)．答案：157．在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，你會得到什么結論？解：(1)(2)電腦雜志上每個句子的字數(shù)集中在10～30之間；而報紙上每個句子的字數(shù)集中在20～40之間．還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字數(shù)比報紙上每個句子的平均字數(shù)要少．說明電腦雜志作為科普讀物更加通俗易懂、簡潔明白．8．某校高一某班的某次數(shù)學測試成果(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答下列問題：(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)試估計全班成果在82分以下的學生比例．解：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝2