...wd......wd......wd...初中數(shù)學直角坐標系提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含解析)一．選擇題〔共12小題〕1．點P〔x+3，x﹣4〕在x軸上，則x的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．42．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為〔〕A．〔3，﹣2〕 B．〔﹣2，3〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔2，﹣3〕3．點P〔0，m〕在y軸的負半軸上，則點M〔﹣m，﹣m+1〕在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．點A〔﹣1，0〕和點B〔1，2〕，將線段AB平移至A′B′，點A′于點A對應，假設點A′的坐標為〔1，﹣3〕，則點B′的坐標為〔〕A．〔3，0〕 B．〔3，﹣3〕 C．〔3，﹣1〕 D．〔﹣1，3〕5．對于任意實數(shù)m，點P〔m﹣2，9﹣3m〕不可能在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖為A、B、C三點在坐標平面上的位置圖．假設A、B、C的x坐標的數(shù)字總和為a，y坐標的數(shù)字總和為b，則a﹣b之值為何〔〕A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，假設頂點A，B，C，D的坐標分別是〔0，a〕，〔﹣3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，則點E的坐標是〔〕A．〔2，﹣3〕 B．〔2，3〕 C．〔3，2〕 D．〔3，﹣2〕8．如圖，A，B的坐標為〔2，0〕，〔0，1〕，假設將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是〔〕A．〔6，﹣4〕 B．〔5，2〕 C．〔﹣3，﹣6〕 D．〔﹣3，4〕10．如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是〔〕A．〔﹣2，﹣4〕 B．〔﹣2，4〕 C．〔2，﹣3〕 D．〔﹣1，﹣3〕11．在平面直角坐標系xOy中，對于點P〔a，b〕和點Q〔a，b′〕，給出以下定義：假設b′=，則稱點Q為點的限變點．例如：點〔2，3〕的限變點的坐標是〔2，3〕，點〔﹣2，5〕的限變點的坐標是〔﹣2，﹣5〕，如果一個點的限變點的坐標是〔，﹣1〕，那么這個點的坐標是〔〕A．〔﹣1，〕 B．〔﹣，﹣1〕 C．〔，﹣1〕 D．〔，1〕12．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點〔a，b〕，假設規(guī)定以下三種變換：①f〔a，b〕=〔﹣a，b〕．如：f〔1，3〕=〔﹣1，3〕；②g〔a，b〕=〔b，a〕．如：g〔1，3〕=〔3，1〕；③h〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕．如，h〔1，3〕=〔﹣1，﹣3〕．按照以上變換有：f〔g〔h〔2，﹣3〕〕〕=f〔g〔﹣2，3〕〕=f〔3，﹣2〕=〔﹣3，﹣2〕，那么f〔g〔h〔﹣3，5〕〕〕等于〔〕A．〔﹣5，﹣3〕 B．〔5，3〕 C．〔5，﹣3〕 D．〔﹣5，3〕二．填空題〔共13小題〕13．點P〔3，﹣2〕到y(tǒng)軸的距離為個單位．14．點P〔x﹣2，x+3〕在第一象限，則x的取值范圍是．15．線段AB的長為5，點A在平面直角坐標系中的坐標為〔3，﹣2〕，點B的坐標為〔3，x〕，則點B的坐標為．16．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點〔a，b〕，假設規(guī)定以下三種變換：①△〔a，b〕=〔﹣a，b〕；②○〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕；③Ω〔a，b〕=〔a，﹣b〕，按照以上變換例如：△〔○〔1，2〕〕=〔1，﹣2〕，則○〔Ω〔3，4〕〕等于．17．將點A〔1，﹣3〕沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為．18．點P〔2﹣a，2a﹣7〕〔其中a為整數(shù)〕位于第三象限，則點P坐標為．19．如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路局部規(guī)劃示意圖，假設建設適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示雙塔西街點的坐標為〔0，﹣1〕，表示桃園路的點的坐標為〔﹣1，0〕，則表示太原火車站的點〔正好在網(wǎng)格點上〕的坐標是．20．定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點P1點P到直線l1與l2的距離分別為p、q則稱有序?qū)崝?shù)對〔p，q〕是點P的“距離坐標〞．根據(jù)上述定義，“距離坐標〞是〔3，2〕的點的個數(shù)有個．21．在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位，…，依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第8步時，棋子所處位置的坐標是；當走完第2016步時，棋子所處位置的坐標是．22．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點上，其順序按圖中“→〞方向排列，如：P1〔0，0〕，P2〔0，1〕，P3〔1，1〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔﹣1，﹣1〕，P6〔﹣1，2〕…根據(jù)這個規(guī)律，點P2016的坐標為．23．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1〔0，1〕，P2〔1，1〕，P3〔1，0〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔2，﹣1〕，P6〔2，0〕，…，則點P60的坐標是．24．在平面直角坐標系中，A〔1，1〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣1，﹣2〕，D〔1，﹣2〕，把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線〔線的粗細忽略不計〕的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是．25．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點〔1，1〕，第2次接著運動到點〔2，0〕，第3次接著運動到點〔3，2〕，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標是．三．解答題〔共15小題〕26．在如以以下列圖的直角坐標系中描出以下各點：A〔﹣2，0〕，B〔2，5〕，C〔﹣，﹣3〕27．在如圖中，確定點A、B、C、D、E、F、G的坐標．請說明點B和點F有什么關系28．求圖中四邊形ABCD的面積．29．在平面直角坐標系中，點A〔2m﹣7，m﹣5〕在第四象限，且m為整數(shù)，試求的值．30．如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．〔1〕以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建設直角坐標系：〔2〕B同學家的坐標是；〔3〕在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為〔﹣150，100〕，請你在圖中描出表示C同學家的點．31．如圖，一只甲蟲在5×5的方格〔每小格邊長為1〕上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B〔+1，+4〕，從B→A〔﹣1，﹣4〕，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．〔1〕圖中B→C〔，〕，C→〔+1，〕；〔2〕假設這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；〔3〕假設圖中另有兩個格點M、N，且M→A〔3﹣a，b﹣4〕，M→N〔5﹣a，b﹣2〕，則N→A應記作什么32．如圖，A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕、C〔﹣1，﹣3〕〔1〕求點C到x軸的距離；〔2〕求△ABC的面積；〔3〕點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．33．：A〔0，1〕，B〔2，0〕，C〔4，3〕〔1〕求△ABC的面積；〔2〕設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．34．：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A〔4，0〕，C〔0，6〕，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周〔即：沿著O→A→B→C→O的路線移動〕．〔1〕寫出B點的坐標〔〕；〔2〕當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；〔3〕在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．35．如圖，某校七年級的同學從學校O點出發(fā)，要到某地P處進展探險活動，他們先向正西方向走8千米到A處，又往正南方向走4千米到B處，又折向正東方向走6千米到C處，再折向正北方向走8千米到D處，最后又往正東方向走2千米才到探險處P，以點O為原點，取O點的正東方向為x軸的正方向，取O點的正北方向為y軸的正方向，以2千米為一個長度單位建設直角坐標系．〔1〕在直角坐標系中畫出探險路線圖；〔2〕分別寫出A、B、C、D、P點的坐標．36．：P〔4x，x﹣3〕在平面直角坐標系中．〔1〕假設點P在第三象限的角平分線上，求x的值；〔2〕假設點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求x的值．37．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積〞，給出如下定義：“水平底〞a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高〞h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積〞S=ah．例如：三點坐標分別為A〔1，2〕，B〔﹣3，1〕，C〔2，﹣2〕，則“水平底〞a=5，“鉛垂高〞h=4，“矩面積〞S=ah=20．點A〔1，2〕，B〔﹣3，1〕，P〔0，t〕．〔1〕假設A，B，P三點的“矩面積〞為12，求點P的坐標；〔2〕直接寫出A，B，P三點的“矩面積〞的最小值．38．如圖，在平面直角坐標系中，原點為O，點A〔0，3〕，B〔2，3〕，C〔2，﹣3〕，D〔0，﹣3〕．點P，Q是長方形ABCD邊上的兩個動點，BC交x軸于點M．點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度沿O→A→B→M的路線做勻速運動，同時點Q也從點O出發(fā)以每秒2個單位長度沿O→D→C→M的路線做勻速運動．當點Q運動到點M時，兩動點均停頓運動．設運動的時間為t秒，四邊形OPMQ的面積為S．〔1〕當t=2時，求S的值；〔2〕假設S＜5時，求t的取值范圍．39．問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A〔x1，y1〕和點B〔x2，y2〕，小明在學習中發(fā)現(xiàn)，假設x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；假設y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；【應用】：〔1〕假設點A〔﹣1，1〕、B〔2，1〕，則AB∥x軸，AB的長度為．〔2〕假設點C〔1，0〕，且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為．【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕之間的折線距離為d〔M，N〕=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M〔﹣1，1〕與點N〔1，﹣2〕之間的折線距離為d〔M，N〕=|﹣1﹣1|+|1﹣〔﹣2〕|=2+3=5．解決以下問題：〔1〕如圖1，E〔2，0〕，假設F〔﹣1，﹣2〕，則d〔E，F(xiàn)〕；〔2〕如圖2，E〔2，0〕，H〔1，t〕，假設d〔E，H〕=3，則t=．〔3〕如圖3，P〔3，3〕，點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d〔P，Q〕=．40．小明在學習了平面直角坐標系后，突發(fā)奇想，畫出了這樣的圖形〔如圖〕，他把圖形與x軸正半軸的交點依次記作A1〔1，0〕，A2〔5，0〕，…An，圖形與y軸正半軸的交點依次記作B1〔0，2〕，B2〔0，6〕，…Bn，圖形與x軸負半軸的交點依次記作C1〔﹣3，0〕，C2〔﹣7，0〕，…Cn，圖形與y軸負半軸的交點依次記作D1〔0，﹣4〕，D2〔0，﹣8〕，…Dn，發(fā)現(xiàn)其中包含了一定的數(shù)學規(guī)律．請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成以下題目：〔1〕請分別寫出以下點的坐標：A3，B3，C3，D3；〔2〕請分別寫出以下點的坐標：An，Bn，Cn，Dn；〔3〕請求出四邊形A5B5C5D5的面積．初中數(shù)學直角坐標系提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．〔2017?河北一?！滁cP〔x+3，x﹣4〕在x軸上，則x的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x軸上點的縱坐標為0，進而得出答案．【解答】解：∵點P〔x+3，x﹣4〕在x軸上，∴x﹣4=0，解得：x=4，應選：D．【點評】此題主要考察了點的坐標，正確把握x軸上點的坐標性質(zhì)是解題關鍵．2．〔2016?柳州〕如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為〔〕A．〔3，﹣2〕 B．〔﹣2，3〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔2，﹣3〕【分析】根據(jù)平面直角坐標系以及點的坐標的定義寫出即可．【解答】解：點P的坐標為〔3，﹣2〕．應選A．【點評】此題考察了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的表示是解題的關鍵．3．〔2016?臨夏州〕點P〔0，m〕在y軸的負半軸上，則點M〔﹣m，﹣m+1〕在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)y軸的負半軸上點的橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得到答案．【解答】解：由點P〔0，m〕在y軸的負半軸上，得m＜0．由不等式的性質(zhì)，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，則點M〔﹣m，﹣m+1〕在第一象限，應選：A．【點評】此題考察了點的坐標，利用點的坐標得出不等式是解題關鍵．4．〔2017?禹州市一?！滁cA〔﹣1，0〕和點B〔1，2〕，將線段AB平移至A′B′，點A′于點A對應，假設點A′的坐標為〔1，﹣3〕，則點B′的坐標為〔〕A．〔3，0〕 B．〔3，﹣3〕 C．〔3，﹣1〕 D．〔﹣1，3〕【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，以及點A，B的坐標，可知點A的橫坐標加上了4，縱坐標減小了1，所以平移方法是：先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，根據(jù)點B的平移方法與A點一樣，即可得到答案．【解答】解：∵A〔﹣1，0〕平移后對應點A′的坐標為〔1，﹣3〕，∴A點的平移方法是：先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是一樣的，∴B〔1，2〕平移后B′的坐標是：〔3，﹣1〕．應選：C．【點評】此題考察了坐標與圖形的變化﹣平移，解決問題的關鍵是運用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5．〔2016?烏魯木齊〕對于任意實數(shù)m，點P〔m﹣2，9﹣3m〕不可能在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點所在象限中橫縱坐標的符號即可列不等式組，假設不等式組無解，則不能在這個象限．【解答】解：A、當點在第一象限時，解得2＜m＜3，應選項不符合題意；B、當點在第二象限時，解得m＜3，應選項不符合題意；C、當點在第三象限時，，不等式組無解，應選項符合題意；D、當點在第四象限時，解得m＞0，應選項不符合題意．應選C．【點評】此題考察了點的坐標，理解每個象限中點的坐標的符號是關鍵．6．〔2016?臺灣〕如圖為A、B、C三點在坐標平面上的位置圖．假設A、B、C的x坐標的數(shù)字總和為a，y坐標的數(shù)字總和為b，則a﹣b之值為何〔〕A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三點的橫坐標的和為﹣1+0+5=4，縱坐標的和為﹣4﹣1+4=﹣1，再把它們相減即可求得a﹣b之值．【解答】解：由圖形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．應選：A．【點評】考察了點的坐標，解題的關鍵是求得a和b的值．7．〔2016?濱州〕如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，假設頂點A，B，C，D的坐標分別是〔0，a〕，〔﹣3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，則點E的坐標是〔〕A．〔2，﹣3〕 B．〔2，3〕 C．〔3，2〕 D．〔3，﹣2〕【分析】由題目中A點坐標特征推導得出平面直角坐標系y軸的位置，再通過C、D點坐標特征結(jié)合正五邊形的軸對稱性質(zhì)就可以得出E點坐標了．【解答】解：∵點A坐標為〔0，a〕，∴點A在該平面直角坐標系的y軸上，∵點C、D的坐標為〔b，m〕，〔c，m〕，∴點C、D關于y軸對稱，∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，∴該平面直角坐標系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，∴點B、E也關于y軸對稱，∵點B的坐標為〔﹣3，2〕，∴點E的坐標為〔3，2〕．應選：C．【點評】此題考察了平面直角坐標系的點坐標特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)，解題的關鍵是通過頂點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸．8．〔2016?菏澤〕如圖，A，B的坐標為〔2，0〕，〔0，1〕，假設將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．應選：A．【點評】此題考察了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移一樣．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．9．〔2016?鹽城校級一模〕如圖，小手蓋住的點的坐標可能是〔〕A．〔6，﹣4〕 B．〔5，2〕 C．〔﹣3，﹣6〕 D．〔﹣3，4〕【分析】先判斷手所在的象限，再判斷象限橫縱坐標的正負即可．【解答】解：因為小手蓋住的點在第四象限，第四象限內(nèi)點的坐標橫坐標為正，縱坐標為負，且橫坐標的絕對值大于縱坐標的絕對值．故只有選項A符合題意，應選：A．【點評】解答此題的關鍵是熟記平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的坐標符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．10．〔2016?安順〕如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是〔〕A．〔﹣2，﹣4〕 B．〔﹣2，4〕 C．〔2，﹣3〕 D．〔﹣1，﹣3〕【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是〔x+2，y﹣3〕，照此規(guī)律計算可知頂點P〔﹣4，﹣1〕平移后的坐標是〔﹣2，﹣4〕．應選A．【點評】此題考察了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．11．〔2016?臨澧縣模擬〕在平面直角坐標系xOy中，對于點P〔a，b〕和點Q〔a，b′〕，給出以下定義：假設b′=，則稱點Q為點的限變點．例如：點〔2，3〕的限變點的坐標是〔2，3〕，點〔﹣2，5〕的限變點的坐標是〔﹣2，﹣5〕，如果一個點的限變點的坐標是〔，﹣1〕，那么這個點的坐標是〔〕A．〔﹣1，〕 B．〔﹣，﹣1〕 C．〔，﹣1〕 D．〔，1〕【分析】根據(jù)新定義的表達可知：這個點和限變點的橫坐標不變，當橫坐標a≥1時，這個點和限變點的縱坐標不變；當橫坐標a＜1時，縱坐標是互為相反數(shù)；據(jù)此可做出判斷．【解答】解：∵＞1∴這個點的坐標為〔，﹣1〕應選C．【點評】此題考察了點的坐標和對新定義的閱讀理解，準確找出這個點與限變點的橫、縱坐標與a的關系即可．12．〔2016?高新區(qū)一?！吃谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，對于平面內(nèi)任一點〔a，b〕，假設規(guī)定以下三種變換：①f〔a，b〕=〔﹣a，b〕．如：f〔1，3〕=〔﹣1，3〕；②g〔a，b〕=〔b，a〕．如：g〔1，3〕=〔3，1〕；③h〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕．如，h〔1，3〕=〔﹣1，﹣3〕．按照以上變換有：f〔g〔h〔2，﹣3〕〕〕=f〔g〔﹣2，3〕〕=f〔3，﹣2〕=〔﹣3，﹣2〕，那么f〔g〔h〔﹣3，5〕〕〕等于〔〕A．〔﹣5，﹣3〕 B．〔5，3〕 C．〔5，﹣3〕 D．〔﹣5，3〕【分析】根據(jù)f〔a，b〕=〔﹣a，b〕．g〔a，b〕=〔b，a〕．h〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕，可得答案．【解答】解：f〔g〔h〔﹣3，5〕〕〕=f〔g〔3，﹣5〕=f〔﹣5，3〕=〔5，3〕，應選：B．【點評】此題考察了點的坐標，利用f〔a，b〕=〔﹣a，b〕．g〔a，b〕=〔b，a〕．h〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕是解題關鍵．二．填空題〔共13小題〕13．〔2017春?海寧市校級月考〕點P〔3，﹣2〕到y(tǒng)軸的距離為3個單位．【分析】求得3的絕對值即為點P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵|3|=3，∴點P〔3，﹣2〕到y(tǒng)軸的距離為3個單位，故答案為：3．【點評】此題主要考察了點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．14．〔2016?衡陽〕點P〔x﹣2，x+3〕在第一象限，則x的取值范圍是x＞2．【分析】直接利用第一象限點的坐標特征得出x的取值范圍即可．【解答】解：∵點P〔x﹣2，x+3〕在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案為：x＞2．【點評】此題主要考察了點的坐標，正確得出關于x的不等式組是解題關鍵．15．〔2017?涿州市一?！尘€段AB的長為5，點A在平面直角坐標系中的坐標為〔3，﹣2〕，點B的坐標為〔3，x〕，則點B的坐標為〔3，3〕或〔3，﹣7〕．【分析】由線段AB的長度結(jié)合點A、B的坐標即可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出x值，由此即可得出點B的坐標．【解答】解：∵線段AB的長為5，A〔3，﹣2〕，B〔3，x〕，∴|﹣2﹣x|=5，解得：x1=3，x2=﹣7，∴點B的坐標為〔3，3〕或〔3，﹣7〕．故答案為：〔3，3〕或〔3，﹣7〕．【點評】此題考察了坐標與圖形性質(zhì)、兩點間的距離公式以及含絕對值符號的一元一次方程，根據(jù)兩點間的距離公式找出關于x的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．16．〔2016?黔南州〕在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點〔a，b〕，假設規(guī)定以下三種變換：①△〔a，b〕=〔﹣a，b〕；②○〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕；③Ω〔a，b〕=〔a，﹣b〕，按照以上變換例如：△〔○〔1，2〕〕=〔1，﹣2〕，則○〔Ω〔3，4〕〕等于〔﹣3，4〕．【分析】根據(jù)三種變換規(guī)律的特點解答即可．【解答】解：○〔Ω〔3，4〕〕=○〔3，﹣4〕=〔﹣3，4〕．故答案為：〔﹣3，4〕．【點評】此題考察了點的坐標，讀懂題目信息，理解三種變換的變換規(guī)律是解題的關鍵．17．〔2016?廣安〕將點A〔1，﹣3〕沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為〔﹣2，2〕．【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【解答】解：∵點A〔1，﹣3〕沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向上平移5個單位長度后得到點A′，∴點A′的橫坐標為1﹣3=﹣2，縱坐標為﹣3+5=2，∴A′的坐標為〔﹣2，2〕．故答案為〔﹣2，2〕．【點評】此題考察了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．18．〔2016?鞍山二?！滁cP〔2﹣a，2a﹣7〕〔其中a為整數(shù)〕位于第三象限，則點P坐標為〔﹣1，﹣1〕．【分析】根據(jù)第三象限點的坐標性質(zhì)得出a的取值范圍，進而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵點P〔2﹣a，2a﹣7〕〔其中a為整數(shù)〕位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，則點P坐標為：〔﹣1，﹣1〕．故答案為：〔﹣1，﹣1〕．【點評】此題主要考察了點的坐標，正確得出a的取值范圍是解題關鍵．19．〔2016?山西〕如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵1，2，3號線路局部規(guī)劃示意圖，假設建設適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示雙塔西街點的坐標為〔0，﹣1〕，表示桃園路的點的坐標為〔﹣1，0〕，則表示太原火車站的點〔正好在網(wǎng)格點上〕的坐標是〔3，0〕．【分析】根據(jù)雙塔西街點的坐標可知：1號線起點所在的直線為x軸，根據(jù)桃園路的點的坐標可知：2號線起點所在的直線為y軸，建設平面直角坐標系，確定太原火車站的點的坐標．【解答】解：由雙塔西街點的坐標為〔0，﹣1〕與桃園路的點的坐標為〔﹣1，0〕得：平面直角坐標系，可知：太原火車站的點的坐標是〔3，0〕；故答案為：〔3，0〕【點評】此題考察了利用坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x、y軸的位置．20．〔2016?廈門校級模擬〕定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點P1點P到直線l1與l2的距離分別為p、q則稱有序?qū)崝?shù)對〔p，q〕是點P的“距離坐標〞．根據(jù)上述定義，“距離坐標〞是〔3，2〕的點的個數(shù)有4個．【分析】首先根據(jù)“距離坐標〞的含義，可得“距離坐標〞是〔3，2〕到直線l1與l2的距離分別為3、2，然后根據(jù)到直線l1的距離是3的點在與直線l1平行且與l1的距離是3的兩條平行線上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線上，一共有4個交點，所以“距離坐標〞是〔3，2〕的點的個數(shù)有4個，據(jù)此解答即可．【解答】解：“距離坐標〞是〔3，2〕到直線l1與l2的距離分別為3、2，因為到直線l1的距離是3的點在與直線l1平行且與l1的距離是3的兩條平行線上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線上，一共有4個交點，所以“距離坐標〞是〔3，2〕的點的個數(shù)有4個．故答案為：4．【點評】此題主要考察了點的“距離坐標〞的含義以及應用，考察了分析推理能力，考察了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：“距離坐標〞是〔3，2〕到直線l1與l2的距離分別為3、2．21．〔2016?汕頭校級自主招生〕在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位，…，依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第8步時，棋子所處位置的坐標是〔9，2〕；當走完第2016步時，棋子所處位置的坐標是〔2016，672〕．【分析】設走完第n步時，棋子所處的位置為點Pn〔n為自然數(shù)〕，根據(jù)走棋子的規(guī)律找出局部點Pn的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P3n+1〔3n+1，n〕，P3n+2〔3n+3，n〕，P3n+3〔3n+3，n+1〕〞，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：設走完第n步時，棋子所處的位置為點Pn〔n為自然數(shù)〕，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1〔1，0〕，P2〔3，0〕，P3〔3，1〕，P4〔4，1〕，…，∴P3n+1〔3n+1，n〕，P3n+2〔3n+3，n〕，P3n+3〔3n+3，n+1〕．∵8=3×2+2，∴P8〔9，2〕．∵2016=3×671+3，∴P2016〔2016，672〕．故答案為：〔9，2〕；〔2016，672〕．【點評】此題考察了規(guī)律型中的點的坐標變化，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“P3n+1〔3n+1，n〕，P3n+2〔3n+3，n〕，P3n+3〔3n+3，n+1〕〞．此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律是關鍵．22．〔2016?岳陽〕如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點上，其順序按圖中“→〞方向排列，如：P1〔0，0〕，P2〔0，1〕，P3〔1，1〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔﹣1，﹣1〕，P6〔﹣1，2〕…根據(jù)這個規(guī)律，點P2016的坐標為〔504，﹣504〕．【分析】根據(jù)各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上，被4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P2016的在第四象限的角平分線上，且橫縱坐標的絕對值=2016÷4，再根據(jù)第四項象限內(nèi)點的符號得出答案即可．【解答】解：由規(guī)律可得，2016÷4=504，∴點P2016的在第四象限的角平分線上，∵點P4〔1，﹣1〕，點P8〔2，﹣2〕，點P12〔3，﹣3〕，∴點P2016〔504，﹣504〕，故答案為〔504，﹣504〕．【點評】此題考察了規(guī)律型：點的坐標，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進一步推得點的坐標．23．〔2016?三明〕如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點P1〔0，1〕，P2〔1，1〕，P3〔1，0〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔2，﹣1〕，P6〔2，0〕，…，則點P60的坐標是〔20，0〕．【分析】根據(jù)圖形分別求出n=3、6、9時對應的點的坐標，可知點P3n〔n，0〕，將n=20代入可得．【解答】解：∵P3〔1，0〕，P6〔2，0〕，P9〔3，0〕，…，∴P3n〔n，0〕當n=20時，P60〔20，0〕，故答案為：〔20，0〕．【點評】此題考察了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出n=3、6、9時對應的點的對應的坐標是解題的關鍵．24．〔2016?金華模擬〕在平面直角坐標系中，A〔1，1〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣1，﹣2〕，D〔1，﹣2〕，把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線〔線的粗細忽略不計〕的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是〔0，﹣2〕．【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【解答】解：∵A〔1，1〕，B〔﹣1，1〕，C〔﹣1，﹣2〕，D〔1，﹣2〕，∴AB=1﹣〔﹣1〕=2，BC=1﹣〔﹣2〕=3，CD=1﹣〔﹣1〕=2，DA=1﹣〔﹣2〕=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第6個單位長度的位置，即CD中間的位置，點的坐標為〔0，﹣2〕，故答案為：〔0，﹣2〕．【點評】此題利用點的坐標考察了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2016個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．25．〔2016?樂亭縣一?！橙鐖D，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點〔1，1〕，第2次接著運動到點〔2，0〕，第3次接著運動到點〔3，2〕，…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標是〔2016，0〕．【分析】觀察動點P運動圖象可知，運動次數(shù)為偶數(shù)時，P點在x軸上，比照其橫坐標與運動次數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：結(jié)合圖象可知，當運動次數(shù)為偶數(shù)次時，P點運動到x軸上，且橫坐標與運動次數(shù)相等，∵2016為偶數(shù)，∴運動2016次后，動點P的坐標是〔2016，0〕．故答案為：〔2016，0〕．【點評】此題考察了點的坐標以及數(shù)的變化，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)“當運動次數(shù)為偶數(shù)次時，P點運動到x軸上，且橫坐標與運動次數(shù)相等〞這已變化規(guī)律．此題屬于根基題，難度不大，解題時可先看求什么根據(jù)所求再去尋找規(guī)律能夠簡化很多．三．解答題〔共15小題〕26．〔2016春?黃埔區(qū)期末〕在如以以下列圖的直角坐標系中描出以下各點：A〔﹣2，0〕，B〔2，5〕，C〔﹣，﹣3〕【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的表示方法找出各點的位置即可．【解答】解：如以以下列圖．【點評】此題考察了點坐標，熟練掌握平面直角坐標系中的點的表示方法是解題的關鍵．27．〔2016秋?商河縣校級月考〕在如圖中，確定點A、B、C、D、E、F、G的坐標．請說明點B和點F有什么關系【分析】從圖形中找到各點對應的橫縱坐標，從而進展求解．【解答】解：各點的坐標為：A〔﹣4，4〕、B〔﹣3，0〕、C〔﹣2，﹣2〕、D〔1，﹣4〕、E〔1，﹣1〕、F〔3，0〕、G〔2，3〕，點B和點F關于y軸對稱，且關于原點對稱．【點評】此題考察了在平面直角坐標系中確定點的坐標，是一道簡單的根基題．28．〔2017春?濱?？h月考〕求圖中四邊形ABCD的面積．【分析】由圖可得：四邊形ABCD的面積=矩形EFGH的面積﹣△AEB的面積﹣△AHD的面積﹣△BFC的面積﹣△CGD的面積，即可解答．【解答】解：如圖，S四邊形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG==25．【點評】此題考察了坐標與圖形性質(zhì)，解決此題的關鍵是結(jié)合圖形四邊形ABCD的面積=矩形EFGH的面積﹣△AEB的面積﹣△AHD的面積﹣△BFC的面積﹣△CGD的面積．29．〔2016春?墾利縣期末〕在平面直角坐標系中，點A〔2m﹣7，m﹣5〕在第四象限，且m為整數(shù)，試求的值．【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列不等式組求出m的取值范圍，再根據(jù)m是整數(shù)解答即可．【解答】解：∵點A〔2m﹣7，m﹣5〕在第四象限，∴解得：．∵m為整數(shù)，∴m=4．∴．【點評】此題考察了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．30．〔2016秋?鄆城縣期末〕如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．〔1〕以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建設直角坐標系：〔2〕B同學家的坐標是〔200，150〕；〔3〕在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為〔﹣150，100〕，請你在圖中描出表示C同學家的點．【分析】〔1〕由于A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；〔2〕利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；〔3〕根據(jù)坐標的意義描出點C．【解答】解：〔1〕如圖，〔2〕B同學家的坐標是〔200，150〕；〔3〕如圖．故答案為〔200，150〕．【點評】此題考察了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．31．〔2016春?盧龍縣期末〕如圖，一只甲蟲在5×5的方格〔每小格邊長為1〕上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B〔+1，+4〕，從B→A〔﹣1，﹣4〕，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．〔1〕圖中B→C〔+2，0〕，C→D〔+1，﹣2〕；〔2〕假設這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；〔3〕假設圖中另有兩個格點M、N，且M→A〔3﹣a，b﹣4〕，M→N〔5﹣a，b﹣2〕，則N→A應記作什么【分析】〔1〕根據(jù)規(guī)定及實例可知B→C〔+2，0〕，C→D〔+1，﹣2〕；〔2〕根據(jù)點的運動路徑，表示出運動的距離，相加即可得到行走的總路徑長；〔3〕根據(jù)M→A〔3﹣a，b﹣4〕，M→N〔5﹣a，b﹣2〕可知5﹣a﹣〔3﹣a〕=2，b﹣2﹣〔b﹣4〕=2，從而得到點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，從而得到答案．【解答】解：〔1〕∵向上向右走為正，向下向左走為負，∴圖中B→C〔+2，0〕，C→D〔+1，﹣2〕；故答案為：+2，0，D，﹣2．〔2〕甲蟲走過的路程為1+4+2+1+2=10〔3〕∵M→A〔3﹣a，b﹣4〕，M→N〔5﹣a，b﹣2〕，∴5﹣a﹣〔3﹣a〕=2，b﹣2﹣〔b﹣4〕=2，∴點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，∴N→A應記為〔﹣2，﹣2〕．【點評】此題主要考察了利用坐標確定點的位置的方法．解題的關鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，假設何用坐標表示．32．〔2016秋?鄞州區(qū)期末〕如圖，A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕、C〔﹣1，﹣3〕〔1〕求點C到x軸的距離；〔2〕求△ABC的面積；〔3〕點P在y軸上，當△ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．【分析】〔1〕點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；〔2〕根據(jù)三角形的面積公式列式進展計算即可求解；〔3〕設點P的坐標為〔0，y〕，根據(jù)△ABP的面積為6，A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕，所以，即|x﹣3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．【解答】解：〔1〕∵C〔﹣1，﹣3〕，∴|﹣3|=3，∴點C到x軸的距離為3；〔2〕∵A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕、C〔﹣1，﹣3〕∴AB=4﹣〔﹣2〕=6，點C到邊AB的距離為：3﹣〔﹣3〕=6，∴△ABC的面積為：6×6÷2=18．〔3〕設點P的坐標為〔0，y〕，∵△ABP的面積為6，A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕，∴6×|y﹣3|=6，∴|y﹣3|=2，∴y=1或y=5，∴P點的坐標為〔0，1〕或〔0，5〕．【點評】此題考察了坐標與圖形，解決此題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．33．〔2016春?大同期末〕：A〔0，1〕，B〔2，0〕，C〔4，3〕〔1〕求△ABC的面積；〔2〕設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．【分析】〔1〕過C點作CF⊥x軸于點F，則OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根據(jù)S△ABC=S四邊形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值計算即可．〔2〕分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點P的坐標．【解答】解：〔1〕S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；〔2〕如以以下列圖：P1〔﹣6，0〕、P2〔10，0〕、P3〔0，5〕、P4〔0，﹣3〕．【點評】此題考察了坐標與圖形性質(zhì)以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．34．〔2016春?韶關期末〕：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A〔4，0〕，C〔0，6〕，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周〔即：沿著O→A→B→C→O的路線移動〕．〔1〕寫出B點的坐標〔〔4，6〕〕；〔2〕當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；〔3〕在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．【分析】〔1〕根據(jù)矩形的對邊相等，可得CB，AB的長，根據(jù)點的坐標表示方法，可得答案；〔2〕根據(jù)速度乘時間等于路程，可得OA+AP的長度，根據(jù)點的坐標表示方法，可得答案；〔3〕分類討論：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：〔1〕由矩形的性質(zhì)，得CB=OA=4，AB=OC=6，B〔4，6〕；故答案為：〔4，6〕；〔2〕由每秒2個單位長度的速度沿著長方形OABC移動一周〔即：沿著O→A→B→C→O的路線移動〕，點P移動了4秒，得P點移動了8個單位，即OA+AP=8，P點在AB上且距A點4個單位，P〔4，4〕；〔3〕第一次距x軸5個單位時AP=5，即OA+AP=9=2t，解得t=，第二次距x軸5個單位時，OP=5，即OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t=，綜上所述：t=秒，或t=秒時，點P到x軸的距離為5個單位長度．【點評】此題考察了坐標與圖形的性質(zhì)，利用了矩形的性質(zhì)，點的坐標的表述方法，利用速度乘時間等于路程得出關于t的方程是解題關鍵，分類討論是解題關鍵．35．〔2016春?西寧期末〕如圖，某校七年級的同學從學校O點出發(fā)，要到某地P處進展探險活動，他們先向正西方向走8千米到A處，又往正南方向走4千米到B處，又折向正東方向走6千米到C處，再折向正北方向走8千米到D處，最后又往正東方向走2千米才到探險處P，以點O為原點，取O點的正東方向為x軸的正方向，取O點的正北方向為y軸的正方向，以2千米為一個長度單位建設直角坐標系．〔1〕在直角坐標系中畫出探險路線圖；〔2〕分別寫出A、B、C、D、P點的坐標．【分析】根據(jù)題中所給的方位，“左減右加，下減上加〞，從而確定各點的位置及行進路線．【解答】解：〔1〕如圖建設直角坐標系：〔2〕A、B、C、D、P點的坐標分別是〔﹣8，0〕、〔﹣8，﹣4〕、〔﹣2，﹣4〕、〔﹣2，4〕、〔0，4〕．【點評】考察類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．36．〔2016秋?建湖縣期末〕：P〔4x，x﹣3〕在平面直角坐標系中．〔1〕假設點P在第三象限的角平分線上，求x的值；〔2〕假設點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求x的值．【分析】〔1〕根據(jù)角平分線上的點到坐標軸的距離相等，課的答案；〔2〕根據(jù)坐標的和，可得方程．【解答】解：〔1〕由題意，得4x=x﹣3，解得x=﹣1，此時點P坐標為〔﹣4，﹣4〕；〔2〕游題意，得4x+[﹣〔x﹣3〕]=9，則3x=6，解得x=2，此時點P的坐標為〔8，﹣1〕．【點評】此題考察了點的坐標，理解題意得出方程是解題關鍵．37．〔2016?山西模擬〕在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積〞，給出如下定義：“水平底〞a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高〞h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積〞S=ah．例如：三點坐標分別為A〔1，2〕，B〔﹣3，1〕，C〔2，﹣2〕，則“水平底〞a=5，“鉛垂高〞h=4，“矩面積〞S=ah=20．點A〔1，2〕，B〔﹣3，1〕，P〔0，t〕．〔1〕假設A，B，P三點的“矩面積〞為12，求點P的坐標；〔2〕直接寫出A，B，P三點的“矩面積〞的最小值．【分析】〔1〕求出“水平底〞a的值，再分t＞2和t＜1兩種情況求出“鉛垂高〞h，然后表示出“矩面積〞列出方程求解即可；〔2〕根據(jù)a一定，h最小時的“矩面積〞最小解答．【解答】解：〔1〕由題意：“水平底〞a=1﹣〔﹣3〕=4，當t＞2時，h=t﹣1，則4〔t﹣1〕=12，解得t=4，故點P的坐標為〔0，4〕；當t＜1時，h=2﹣t，則4〔2﹣t〕=12，解得t=﹣1，故點P的坐標為〔0，﹣1〕，所以，點P的坐標為〔0，4〕或〔0，﹣1〕；〔2〕∵a=4，∴t=1或2時，“鉛垂高〞h最小為1，此時，A，B，P三點的“矩面積〞的最小值為4．【點評】此題考察了坐標與圖形性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“水平底〞a、“鉛垂高〞h、“矩面積〞的定義是解題的關鍵．38．〔2016春?廈門期末〕如圖，在平面直角坐標系中，原點為O，點A〔0，3〕，B〔2，3〕，C〔2，﹣3〕，D〔0，﹣3〕．點P，Q是長方形ABCD邊上的兩個動點，BC交x軸于點M．點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度沿O→A→B→M的路線做勻速運動，同時點Q也從點O出發(fā)以每秒2個單位長度沿O→D→C→M的路線做勻速運動．當點Q運動到點M時，兩動點均停頓運動．設運動的時間為t秒，四邊形OPMQ的面積為S．〔1〕當t=2時，求S的值；〔2〕假設S＜5時，求t的取值范圍．【分析】設三角形OPM的面積為S1，三角形OQM的面積為S2，則S=S1+S2．〔1〕當t=2時，可得點P〔0，2〕，Q〔1，﹣3〕，過點Q作QE⊥x軸于點E．根據(jù)三角形的面積公式分別求出S1，S2，進而得出S的值；〔2〕設點P運動的路程為t，則點Q運動的路程為2t．分五種情況進展討論：①0＜t≤1.5；②1.5＜t≤2.5；③2.5＜t≤3；④3＜t＜4；⑤t=4．針對每一種情況，首先確定出對應范圍內(nèi)點P，Q的位置，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設三角形OPM的面積為S1，三角形OQM的面積為S2，則S=S1+S2．〔1〕當t=2時，點P〔0，2〕，Q〔1，﹣3〕，過點Q作QE⊥x軸于點E．∵S1=OP?OM=×2×2=2，S2=QE?OM=×3×2=3，∴S=S1+S2=5；〔2〕設點P運動的路程為t，則點Q運動的路程為2t．①當0＜t≤1.5時，點P在線段OA上，點Q在線段OD上，此時四邊形OPMQ不存在，不合題意，舍去．②當1.5＜t≤2.5時，點P在線段OA上，點Q在線段DC上．S=×2t+×2×3=t+3，∵S＜5，∴t+3＜5，解得t＜2．此時1.5＜t＜2．③當2.5＜t≤3時，點P在線段OA上，點Q在線段CM上．S=×2t+×2〔8﹣2t〕=8﹣t，∵S＜5，∴8﹣t＜5，解得t＞3．④當3＜t＜4時，點P在線段AB上，點Q在線段CM上．S=×2×3+×2〔8﹣2t〕=11﹣2t，∵S＜5，∴11﹣2t＜5，解得t＞3．此時3＜t＜4．⑤當t=4時，點P是線段AB的中點，點Q與M重合，兩動點均停頓運動．此時四邊形OPMQ不存