2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.2.某學(xué)校高二某班向陽學(xué)習(xí)小組8位同學(xué)在一次考試中的物理成績?nèi)缦拢?5，45，62，78，53，83，74，88，則該小組本次考試物理成績的第60百分位數(shù)為（）A.53 B.74 C.78 D.833.已知，則“”是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5.已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.如圖，已知在平行六面體中，，且，則（）A. B. C. D.7.已知為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則的值為（）A.－4 B. C. D.8.已知向量，，是空間中的一個單位正交基底．規(guī)定向量積的行列式計算：，其中行列式計算表示為，若向量，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為 B.C. D.為純虛數(shù)10.已知函數(shù)當(dāng)時，取得最大值2，且與直線最近的一個零點為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小正周期為B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到D.若為奇函數(shù)，則11.如圖，已知正方體的棱長為，為正方形底面內(nèi)的一動點，則下列結(jié)論正確的有（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點，使得C.若，則點在正方形底面內(nèi)的運動軌跡是線段D.若點是的中點，點是的中點，過作平面平面，則平面截正方體的截面周長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，，且，則______．13.小耿與小吳參與某個答題游戲，此游戲共有5道題，小耿有3道題不會，小吳有1道題不會，小耿與小吳分別從這5道題中任意選取1道題進行回答，且兩人選題和答題互不影響，則小耿與小吳恰有1人會答的概率為__________14.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館?綠色場館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水?雨水過濾系統(tǒng)．若過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時間（小時）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量），且前4小時消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過濾__________小時．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某校為促進學(xué)生對地震知識及避震自救知識的學(xué)習(xí)，組織了《地震知識及避震自救知識》競賽活動，對所有學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計分析，制成如圖所示的頻率分布直方圖（各區(qū)間分別為．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次競賽的平均成績；（每組數(shù)據(jù)用所在區(qū)間的中點值作代表）（2）按人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法從競賽成績在和內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求這2人成績都在內(nèi)的概率．16.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，，且，，求的值.17.已知內(nèi)角的對邊分別為，向，（1）求；（2）若，求面積的最大值18.如圖,四棱錐中,底面是邊長為2正方形,,,且,為的中點．（1）求證:⊥平面;（2）求與平面所成角的正弦值;（3）在線段上是否存在點,使得點到平面的距離為？若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由．19.利普希茲條件是數(shù)學(xué)中一個關(guān)于函數(shù)光滑性的重要概念，設(shè)定義在上的函數(shù)，若對于中任意兩點，都有，則稱是“-利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)，在上是否為“1