PAGE7-機械能守恒定律[隨堂檢測]1．在下列幾種運動中，遵守機械能守恒定律的有()A．雨點勻速下落 B．平拋運動C．汽車剎車時的運動 D．物體沿斜面勻速下滑解析：選B.機械能守恒的條件是只有重力做功．A中除重力外，有阻力做功，機械能不守恒；B中只有重力做功，機械能守恒；C中有阻力做功，機械能不守恒；D中物體除受重力外，有阻力做功，機械能不守恒．2．如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)解析：選B.設軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時的速度為v1，由于軌道光滑，依據(jù)機械能守恒定律有mg×2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運動，對運動分解有：x＝v1t，2R＝eq\f(1,2)gt2，求得x＝eq\r(－16\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(v2,8g)))\s\up12(2)＋\f(v4,4g2))，因此當R－eq\f(v2,8g)＝0，即R＝eq\f(v2,8g)時，x取得最大值，B項正確，A、C、D項錯誤．3．取水平地面為重力勢能零點．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等．不計空氣阻力．該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3) D．eq\f(5π,12)解析：選B.設物塊水平拋出的初速度為v0，高度為h，由題意知eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，即v0＝eq\r(2gh).物塊在豎直方向上的運動是自由落體運動，故落地時的豎直分速度vy＝eq\r(2gh)＝vx＝v0，則該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角θ＝eq\f(π,4)，故選項B正確，選項A、C、D錯誤．4．如圖所示，長為L的輕繩一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球．現(xiàn)將繩水平拉直，讓小球從靜止起先運動，重力加速度為g，當繩與豎直方向的夾角α＝30°時，小球受到的合力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(\r(13),2)mgC．eq\f(3,2)mg D．(1＋eq\r(3))mg解析：選B.由機械能守恒定律可知，在與豎直方向夾角為30°時，mgLcosα＝eq\f(1,2)mv2，結合圓周運動向心力公式F向＝eq\f(mv2,L)＝eq\r(3)mg，沿輕繩方向，F(xiàn)向＝FT－mgcosα，解得FT＝eq\f(3\r(3),2)mg，由正交分解法把輕繩拉力及重力在水平、豎直方向分解，水平方向的合力為FTsinα＝eq\f(3\r(3),4)mg，豎直方向的合力為FTcosα－mg＝eq\f(5,4)mg，由勾股定理可知，選項B正確．5．如圖所示，在光滑的水平桌面上放置一根長為l的鏈條，鏈條沿桌邊掛在桌外的長度為a，鏈條由靜止起先釋放，求鏈條全部離開桌面時的速度是多少？解析：當鏈條從圖示位置到全部離開桌面的過程中，原來桌面上的那段鏈條重心下降的距離為eq\f(l－a,2)，掛在桌邊的那段鏈條重心下降的距離為l－a，設鏈條單位長度的質量為m′，鏈條總的質量為m＝lm′，則ΔEk＝ΔEp，即m′(l－a)geq\f(l－a,2)＋m′ag(l－a)＝eq\f(1,2)lm′v2，解得v＝eq\r(\f(（l2－a2）g,l)).答案：eq\r(\f(（l2－a2）g,l))6．如圖所示，質量為m＝2kg的小球系在輕彈簧的一端，另一端固定在懸點O處，將彈簧拉至水平面位置A處，且彈簧處于自然狀態(tài)，由靜止釋放，小球到達距O點下方h＝0．5m處的B點時速度為v＝2m/s．求小球從A運動到B的過程中彈簧的彈力做的功．(g取10m/s2)解析：小球在由A至B的過程中，只受重力和彈力作用，故系統(tǒng)的機械能守恒．以B點為參考平面，則在初狀態(tài)A，系統(tǒng)的動能Ek1＝0重力勢能Ep1＝mgh機械能E1＝Ek1＋Ep1＝mgh在末狀態(tài)B，系統(tǒng)的動能Ek2＝eq\f(mv2,2)設(彈性)勢能為Ep2，機械能為E2＝Ek2＋Ep2＝eq\f(mv2,2)＋Ep2對系統(tǒng)在運動過程的初、末狀態(tài)，由機械能守恒定律有mgh＝eq\f(mv2,2)＋Ep2所以Ep2＝mgh－eq\f(mv2,2)＝2×10×0．5J－eq\f(2×22,2)J＝6J因為彈性勢能增加，彈簧的彈力做負功，故彈簧的彈力做的功為－6J．答案：－6J[課時作業(yè)]一、單項選擇題1．下列運動過程滿意機械能守恒的是()A．電梯勻速下降過程B．起重機吊起重物過程C．物體做自由落體運動過程D．考慮阻力條件下滑雪者沿斜面下滑過程解析：選C.機械能守恒的條件是只有重力做功，只發(fā)生動能和勢能的轉化，電梯勻速下降過程中，重力做正功，拉力做負功，機械能削減，A錯誤；起重機吊起重物過程，重力做負功，拉力做正功，機械能增加，B錯誤；物體做自由落體運動過程，只有重力做功，機械能守恒，C正確；考慮阻力條件下滑雪者沿斜面下滑過程，重力做正功，支持力不做功，滑動摩擦力做負功，機械能削減，D錯誤．2．如圖所示，將一個內、外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止起先下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是()A．小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C．小球從A點經(jīng)最低點向右側最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球從下落到從右側離開槽的過程機械能守恒解析：選C.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但是事實上沒有動，整個系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒．而小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，由于系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿意機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒．小球從起先下落至到達槽最低點前，小球先失重，后超重．當小球向右上方滑動時，半圓形槽也向右移動，半圓形槽對小球做負功，小球的機械能不守恒．綜合以上分析可知選項C正確．3．如圖所示，A、B兩球的質量相同，A球系在不行伸長的繩上，B球固定在輕質彈簧上，把兩球都拉到水平位置(繩和彈簧均拉直且為原長)，然后釋放．當小球通過懸點O正下方的C點時，彈簧和繩子等長，則此時()A．A、B兩球的動能相等B．A球重力勢能的削減量大于B球重力勢能的削減量C．A球所在系統(tǒng)的機械能大于B球所在系統(tǒng)的機械能D．A球的速度大于B球的速度解析：選D.A球運動過程中，僅有重力對其做功，B球運動過程中，僅有重力和彈簧彈力對其做功，故A、B球所在系統(tǒng)的機械能均守恒．以過C的水平面為零勢能面，A、B球在運動過程中重力做功相同，重力勢能的削減量相同，但B球有一部分重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，所以到達C點時A球的動能大，速度大，只有D正確．4．將物體從地面豎直上拋，假如不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H．當物體在上升過程中的某一位置，它的動能是重力勢能的3倍，則這一位置的高度是()A．2H/3 B．H/2C．H/3 D．H/4解析：選D.物體在運動過程中機械能守恒，設動能是重力勢能的3倍時的高度為h，取地面為零勢能面，則有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正確．5．如圖所示，豎直立在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不拴接)，并用力向下壓球，使彈簧壓縮(在彈性限度內)肯定程度后，用豎直細線把彈簧拴牢．現(xiàn)突然燒斷細線，球將被彈起，脫離彈簧后能接著向上運動，那么從細線被燒斷到金屬球剛脫離彈簧的過程中，下列說法正確的是()A．金屬球的機械能守恒B．金屬球的動能始終在削減，而機械能始終在增加C．在剛脫離彈簧的瞬間金屬球的動能最大D．金屬球的動能與彈簧的彈性勢能之和始終在削減解析：選D.燒斷細線后，起先的一段時間內，彈簧彈力大于金屬球的重力，金屬球向上做加速運動，當彈簧的彈力小于金屬球的重力后，金屬球向上做減速運動，因此當重力與彈力相等時，金屬球的速度最大，在整個運動過程中，金屬球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，金屬球向上運動的過程中，彈簧的彈性勢能削減，金屬球的機械能始終增加，故選項A、B、C錯誤；金屬球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，金屬球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變，金屬球向上運動的過程中，金屬球的重力勢能始終增加，所以金屬球的動能和彈簧的彈性勢能之和始終削減，選項D正確．6．如圖所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線．已知一小球從M點動身，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0動身，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2，則()A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2解析：選A.由于橢圓形管道內壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球從M到N的過程機械能守恒，由于M、N在同一高度，依據(jù)機械能守恒定律可知，小球在M、N點的速率相等，選項B、D錯誤；小球沿MPN運動的過程中，速領先減小后增大，而沿MQN運動的過程中，速領先增大后減小，兩個過程運動的路程相等，到N點速率都為v0，依據(jù)速率隨時間改變關系圖象(如圖所示)可知，由于兩圖象與時間軸所圍面積相等，因此t1>t2，選項A正確，C錯誤．7．如圖甲所示，一個小環(huán)套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運動．小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中，其線速度大小的平方v2隨下落高度h改變的圖象可能是圖乙所示四個圖中的()A．①② B．③④C．③ D．④解析：選A.設小環(huán)在A點的速度為v0，由機械能守恒定律得－mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v2＝veq\o\al(2,0)＋2gh，可見v2與h是線性關系，若v0＝0，②正確；若v0≠0，①正確，故正確選項是A.二、多項選擇題8．如圖所示裝置中，木塊與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短，則從子彈起先射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中()A．子彈與木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒B．子彈與木塊組成的系統(tǒng)機械能不守恒C．子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒D．子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不守恒解析：選BD.從子彈射入木塊到木塊將彈簧壓縮至最短的整個過程中，由于存在機械能與內能的相互轉化，所以對整個系統(tǒng)機械能不守恒．對子彈和木塊，除摩擦生熱外，還要克服彈簧彈力做功，故機械能也不守恒．9．如圖所示，在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質細桿連接，兩小球可繞過輕桿中心的水平軸無摩擦轉動，現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，靜止釋放小球后，重球b向下轉動，輕球a向上轉動，在轉過90°的過程中，以下說法正確的是()A．b球的重力勢能削減，動能增加B．a(chǎn)球的重力勢能增加，動能削減C．a(chǎn)球和b球的機械能總和保持不變D．a(chǎn)球和b球的機械能總和不斷減小解析：選AC.在b球向下、a球向上搖擺過程中，兩球均在加速轉動，兩球動能增加，同時b球重力勢能削減，a球重力勢能增加，A正確，B錯誤；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，C正確，D錯誤．10．兩個質量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點滑向底部，如圖所示．假如它們的初速度都為0，則下列說法正確的是()A．下滑過程中重力所做的功相等B．它們到達底部時動能相等C．它們到達底部時速率相等D．它們在最高點時的機械能和它們到達最低點時的機械能大小各自相等解析：選CD.小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由mgH＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤．三、非選擇題11．如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段傾斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止起先下滑，然后沿圓形軌道運動．要求小物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求小物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．解析：設小物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2 ①小物塊在最高點受到的重力與彈力的合力供應向心力，有mg＋FN＝meq\f(v2,R) ②小物塊能通過最高點的條件是FN≥0 ③由②③式得v≥eq\r(gR) ④由①④式得h≥eq\f(5,2)R ⑤按題目要求：FN≤5mg，由②式得v≤eq\r(6gR) ⑥由①⑥式得h≤5R所以高度h的取值范圍是eq\f(5,2)R≤h≤5R．答案：eq\f(5,2)R≤h≤5R12．如圖所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5