［原創(chuàng)］小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題

小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克

試題

預(yù)賽(A)卷

1.計算：12_2,32-42+52-62+...-1002+1012=。

2.一個兩位數(shù)等于其個位數(shù)字的平方與十位數(shù)字之和，這個兩位數(shù)是。

3.五個連續(xù)自然數(shù)，每個數(shù)都是合數(shù)，這五個連續(xù)自然數(shù)的和最小是o

4.有紅、白球若干個。若每次拿出一個紅球和一個白球，拿到?jīng)]有紅球時，還剩

下50個白球；若每次拿走一個紅球和3個白球，則拿到?jīng)]有白球時，紅球還剩

下50個。那么這堆紅球、白球共有個。

5.一個年輕人今年(2000年)的歲數(shù)正好等于出生年份數(shù)字之和，那么這位年

輕人今年的歲數(shù)是。

6.如右圖，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E,F分別為AB,BC的

中點，則圖中陰影部分的面積為平方厘米。

7.a是由2000個9組成的2000位整數(shù),b是由2000個8組成的2000位整數(shù),

則axb的各位數(shù)字之和為。

8.四個連續(xù)自然數(shù)，它們從小到大順次是3的倍數(shù)、5的倍數(shù)、7的倍數(shù)、9的

倍數(shù)，這四個連續(xù)自然數(shù)的和最小是。

9.某區(qū)對用電的收費標準規(guī)定如下：每月每戶用電不超過10度的部分，按每度

0.45元收費；超過10度而不超過20度的部分，按每度0.80元收費；超過20

度的部分，按每度1.50元收費。某月甲用戶比乙用戶多交電費7.10元，乙用戶

比丙用戶多交3.75元，那么甲、乙、丙三用戶共交電費元(用電都按

整度數(shù)收費)。

10?一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼

續(xù)通行。已知小汽車的速度是大卡車的速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度

的；小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍。如果小汽車的速度是

50千米/時，那么要通過這段狹路最少用小時。

11.某學(xué)校五年級共有110人，參加語文、數(shù)學(xué)、英語三科活動小組，每人至少

參加一組。已知參加語文小組的有52人，只參加語文小組的有16人；參加英

語小組的有61人，只參加英語小組的有15人；參加數(shù)學(xué)小組的有63人，只參

加數(shù)學(xué)小組的有21人。那么三組都參加的有人。

12.有8級臺階，小明從下向上走，若每次只能跨過一級或兩級，他走上去可能

有種不同方法。

預(yù)賽(B)卷

1.計算：=O

2.2.1至U2000之間被3,4,5除余1的數(shù)共有個。

3.3.已知從1開始連續(xù)n個自然數(shù)相乘，1x2x3x...xn,乘積的尾部恰有25

個連續(xù)的0,那么n的最大值是o

4.4.若今天是星期六，從今日起1。2°0°天后的那一天是星期。

5.如右圖，在平行四邊形ABCD中，AB=16,AD=10,BE=4,則FC=

6.所有適合不等式的自然數(shù)n之和為o

7.有一鐘表，每小時慢2分鐘，早上8點時，把表對準了標準時間，當中午鐘表

走到12點整的時候，標準時間為。

8.地震時，，地震中心同時向各個方向傳播出縱波和橫波，縱波的傳播速度是3.9

6千米/秒，橫波的傳播速度是2.58千米/秒。某次地震，地震檢測點用地震儀接

受到地震的縱波之后，隔了18.5秒鐘，接受到這個地震的橫波，那么這次地震

的地震中心距離地震檢測點千米（精確到個位）。

9.一塊冰，每小時失去其重量的一半，八小時之后其重量為千克，那么一開始

這塊冰的重量是千克。

10.五年級--班有32人參加數(shù)學(xué)競賽，有27人參加英語競賽，有22人參加語

文競賽，其中參加了數(shù)學(xué)和英語兩科的有12人，參加了語文和英語的有14人,

參加了數(shù)學(xué)和語文兩科的有10人，那么五年級一班至少有人。

11.有2000盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制著。現(xiàn)按其順序編號為1,2,

3,…，2000,然后將編號為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈

線拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完之后，亮著的電燈有

盞。

12.有25張紙片，每張紙片的正面用紅色鉛筆任意寫上一個不超過5的自然數(shù)，

反面用藍色鉛筆任意寫上一個也是不超過5的自然數(shù)，唯一的限制是：紅色數(shù)字

相同的任何兩張紙片上，所寫的藍色數(shù)字一定不能相同?，F(xiàn)在把每張紙片上的紅、

藍兩個整數(shù)相乘，這25個積的和為。

決賽（A）卷

1.計宜：=o

2.原有男、女同學(xué)325人，新學(xué)年男生增加25人；女生減少5%,總?cè)藬?shù)增加1

6人，那么現(xiàn)有男同學(xué)人。

3.一商店以每3盤16元的價格購進一批錄音帶，又從另一處以每4盤21元的

價格購進比前一批加倍的錄音帶。如果以每3盤K元的價格全部出售可得到所

投資的20%的收益，則K值是。

4.在除13511,13903及14589時能剩下相同余數(shù)的最大整數(shù)是=

5.試將20表示成一些合數(shù)的和，這些合數(shù)的積最大是o

6.在1X2X3X...X100的積中，從右邊數(shù)第25個數(shù)字是—o

7.如右圖所示，角AOB=90°,C為AB弧的中點，已知陰影甲的面積為16平方

厘米，則陰影乙的面積為平方厘米。

8.各數(shù)位上數(shù)碼之和是15的三位數(shù)共有個。

9.若有8分和15分的郵票可以無限制地取用，但某些郵資如：7分、29分等不

能剛好湊成，那么只用8分和15分的郵票不能湊成的最大郵資是。

10.的末兩位數(shù)是O

11.4只小鳥飛入4個不同的籠子里去，每只小鳥都有自己的一個籠子（不同的

鳥，籠子也不相同），每個籠子只能飛進一只鳥。若都不飛進自己的籠子里去，

有種不同的飛法。

12.甲、乙兩船分別在一條河的A,B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流

而行。相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達B地，

乙到達A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行1

千米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，則河水的流速為

每小H寸千米。

決賽（B）卷

1.計竟：=0

2.一個千位數(shù)字是1的四位數(shù)，當它分別被四個不同的質(zhì)數(shù)相除時，余數(shù)都是1,

滿足這些條件的最大的偶數(shù)是。

3.有兩個三位數(shù)，它們的和是999,如把較大數(shù)放在較小數(shù)的左邊，點一個小數(shù)

點在兩數(shù)之間所成的數(shù)，正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)的左邊，點一個小數(shù)點在

兩數(shù)之間所成的數(shù)的6倍，那么這兩個數(shù)的差（大減小）是。

4.一千個體積為1立方厘米的小立方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大立

方體，表面涂油漆后再分開為原來的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油

漆涂過的數(shù)目是。

5.某班有50名學(xué)生，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有23人，參加

英語競賽的有20人，每人至多參加兩科，那么參加兩科的最多有人。

6.甲、乙兩人進行百米賽跑，當甲到達終點時，乙在甲后面20米處；如果兩人

各自的速度不變，要使甲、乙兩人同時到達終點，甲的起跑線應(yīng)比原來的起跑線

后移米。

7.一水池有一根進水管不斷地進水,另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水

管抽水，6小時即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時可將池中

的水抽干。若用16根抽水管抽水，小時可將池中的水抽干。

8.如右圖，P為平行四邊形ABCD外一點，已知三角形PAB與三角形PCD的面

積分別為7平方厘米和3平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積為

平方厘米。

9.甲、乙、丙三人跑步鍛煉，都從A地同時出發(fā)，分別跑到B,C,D三地，然

后立即往回跑，跑回A地再分別跑到B,C,D,再立即跑回A地，這樣不停地

來回跑。B與A相距千米，C與A相距千米，D與A相距千米，甲每小時跑

3.5千米，乙每小時跑4千米，丙每小時跑5千米。問：若這樣來回跑，三人第

一次同時回到出發(fā)點需用小時。

10.一個盒子里面裝有標號為1到100的100張卡片?，某人從盒子里隨意抽卡片一，

如果要求取出的卡片中至少有兩張標號之差為5,那么此人至少需要抽出

—張卡片。

11.8點10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A,B兩地順時

針方向

沿著長方形ABCD（見右圖）的邊走向D點;，甲8點20分到D后，丙、丁

兩人立即

以相同的速度從D點出發(fā)，丙由D向A走去，8點24分與乙在E點相遇，

丁由D向C

走去，8點30分在F點被乙追上，則連接三角形BEF的面積為平

方米。

12.今有長度分別為1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米長的木棍各一根（規(guī)定

不許折斷），從中選用若干根組成正方形，可有種不同方法。

參考答案

預(yù)賽A1、51512、893、1304、2505、196、487、180008、6

429、24.0510、9/1011、812、34

預(yù)賽B1、0.52、343、1094、星期一5、86、1047、12時8又

29分之8分8、1379、8010、4711、100212、225

決賽A1、2又8分之52、1703、194、985、10246、47、168、6

99、9710、7611、912>3/8

決賽B1,1002、19963、7154、4885、356、257、188、89、61

0、5111、2497.512、9

2001小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題

預(yù)賽（A）卷

2.有三個不同的數(shù)（都不為0）組成的所有的三位數(shù)的和是1332,這樣的三位

數(shù)中最大的是。

3.四個連續(xù)的自然數(shù)的倒數(shù)之和等于19/20,則這四個自然數(shù)兩兩乘積的和等于

4.黑板上寫著從1開始的若干個連續(xù)自然數(shù)，擦去其中的一個后，其余各數(shù)的平

均數(shù)是

，擦去的數(shù)是o

5.圖中的每個小正方形的面積都是2平方厘米，則圖中陰影部分的面積是.

平方厘米。

6.一梯形面積為1400平方米，高為50米，若兩底的米數(shù)都是整數(shù)且可被8整

除，求兩底。此問題解的組數(shù)是。

7.在1000和9999之間由四個不同的數(shù)字組成，而且個位數(shù)和千位數(shù)的差（以

大減?。┦?,這樣的整數(shù)共有個。

8.有32噸貨物，從甲城運往乙城，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是

3噸，每種大小卡車的耗油量分別是10升和7.2升，將這批貨物運完，最少需

要耗油升。

9.今年小剛年齡的3倍與小芳年齡的5倍相等。10年后小剛的年齡的4倍與小

芳年齡的5倍相等，則小剛今年的年齡是歲。

10.某校五年級參加數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)約有二百多人，考試成績是得90-100的恰好

占參賽總?cè)藬?shù)的1/7,得80-89分的占參賽總?cè)藬?shù)的1/5,得70-79分的恰好占

參賽總?cè)藬?shù)的1/3,那么70分以下的有人。

11.某人射擊8槍，命中4槍，命中4槍中恰好有3槍連在--起的情況的種數(shù)是

12.有若干人的年齡的和是4476歲，其中年齡最大的不超過79歲；最小的不低

于30歲，而年齡相同的人不超過3個人，則這些人中至少有位老年人（年

齡不低于60歲的為老年人）。

預(yù)賽（B）卷

1.計算：=O

2.右式中相同字母代表相同數(shù)字,不同字母代表不同數(shù)字，則EFCBH代表

的五位數(shù)是.

3.已知2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然數(shù)，那么的最小值

是_____

4.A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時出發(fā)，甲比乙每

小時慢4千米，乙到B城當即折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲的速

度是o

5.如圖，OA、OB分別是小半圓的直徑，且OA=OB=6厘米，角BOA為直角，

陰影部分的面積是平方厘米。

6.由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9組成一切可能的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),

這些四位數(shù)之和是o

7.甲、乙都是兩位數(shù)，將甲的十位數(shù)與個位數(shù)對調(diào)得丙，將乙的十位數(shù)與個位數(shù)

對調(diào)得丁，丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數(shù)的數(shù)字全為偶數(shù)，并且

數(shù)字不能完全相同（如24和42）,則甲、乙兩數(shù)之和最大是o

8.現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的祛碼各一個，秤?xùn)|西時，祛碼只能放在

天平的一邊，可以秤出種不同的重量。

10.一百多歲的老壽星，公元年時年齡為X歲，則此壽星現(xiàn)年歲。

11.汽車在南北走向的公路上行駛，由南向北頂風而行每小時50千米，由北向南

順風而行，每小時70千米。兩輛汽車同時從同一地點出發(fā)相背而行，一輛汽車

往北駛?cè)ト缓蠓祷?，另一輛汽車往南駛?cè)ト缓蠓祷?，結(jié)果4小時后兩車同時回到

出發(fā)點。如果調(diào)頭時間不計，在這4小時內(nèi)兩車行駛的方向相同的時間有

小時。

12.從1、2、3.......49、50這50個數(shù)中，取出若干個數(shù)使其中任意兩個數(shù)的

和都不能被7整除，最多可取個數(shù)。

決賽（A）卷

3.根據(jù)下表的8*8方格盤中已經(jīng)填好的左下角4*4個方格中數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律，找

出方格盤中a與b的數(shù)值，并計算其和a+b=

4.十位數(shù)abcdefghij,其中不同的字母表示不同的數(shù)字。a是1的倍數(shù)，兩位數(shù)

ab是2的倍數(shù)，三位數(shù)abc是3的倍數(shù)，四位數(shù)abed是4的倍數(shù)……十位數(shù)a

bcdefghij是10的倍數(shù)，則這個十位數(shù)是。

5.九個連續(xù)自然數(shù)中，最多有個質(zhì)數(shù)。

6.某人連續(xù)打工24天，共賺得190元（日工資10元，星期六半天工資5元，

星期日休息無工資），已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1

日恰好是星期日，這人打工結(jié)束的那一天是2月日。

8.一個半圓形區(qū)域的周長等于它的面積（指數(shù)值），這個半圓的半徑是

_0（精確到0.01,圓周率取3.14）

8.如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中

點，四邊形BGHF的面積是平方厘米。

10.姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，他們回家要從公園門口沿馬路向

西行，他們商量是先回家取車再騎車向東去某地省時間，還是直接從公園門口步

行向東去某地省時間。姐姐算了一下：已知騎車與步行的速度比是4：1,從公

園門口到達某地距離超過2千米時，回家取車才合算。那么公園門口到他們家的

距離有米。

11.在0時到12時之間，鐘面上的時針與分針成60度角共有次。

12.從A市到B市有一條筆直的公路，從A到B共有三段，第一段的長是第三段

的長的2倍，甲汽車在第一段公路上以每小時40千米的速度行進，在第二段公

路上的速度提高了125%,乙汽車在第三段上以每小時50千米的速度前進，在

第二段上把速度提高了80%,甲、乙兩汽車分別從A、B兩市同時出發(fā)，相向

而行，1小時20分鐘后甲汽車在走了第二段公路的1/3處與從B市迎面而來的

乙汽車相遇，那么AB兩市相距千米。

決賽（B）卷

1.計算：

2.有一個分數(shù)約成最簡分數(shù)是5/11,約分前分子分母的和等于48,約分前的分

數(shù)是。

3.若今天是星期六，從今天起天后的那一天是星期。

4.若2836,4582,5164,6522四個自然數(shù)都被同一個自然數(shù)相除，所得余數(shù)

相同且為兩位數(shù)，除數(shù)和余數(shù)的和為o

5.甲、乙、丙、丁四人去買電視機，甲帶的錢是另外三人所帶錢總數(shù)的一半，乙

帶的錢是另外三人所帶的錢總數(shù)的1/3,丙所帶的錢是另外三人所帶總錢數(shù)的1/

4,丁帶910元，四人所帶的總錢數(shù)是元。

6.兩人從甲地到乙地同時出發(fā)，一人用勻速3小時走完全程，另一人用勻速4

小時走完全程，經(jīng)過小時，其中一人所剩路程的長是另一人所剩路程的

長的2倍。

7.如圖，直角梯形ABCD,四邊形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB,E

P=KC=9,DF=PM=4,則三角形DPC的面積為。

8.今有桃95個，分給甲、乙兩班學(xué)生吃，甲班分到的桃有2/9是壞的，其它是

好的，乙班分到的桃有3/16是壞的，其它是好的，甲、乙兩班分到的好桃共有

個。

9.如圖ABCD是平行四邊形，AD=8cm,AB=10cm,角DAB=30度，高CH

=4cm,弧BE、DF分另I」以AB、CD為半徑，弧DM、BN分別以AD、CB為半

徑，陰影部分的面積為o

10.假設(shè)某星球的一天只有6小時，每小時36分鐘，那么3點18分時，時針

和分針所形成的銳角是度。

11.甲、乙、丙三人同時從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25

千米/時的速度乘車行進，而乙卻以5千米/時的速度步行，過了一段時間后，

丙下車改以5千米/時的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往B

地，這樣甲、乙、丙三人同時到達B地，此旅程共用時數(shù)為小時。

12.已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十個互不相同的大于0的自

然數(shù)，要使下列等式成立，A最小是oB+C=AD+E=BE+F=CG+H=

DH+I=El+K=F

參考答案

預(yù)賽A1、7又256分之12、3213、1194、75、186、37、8408、6

7.29、1010、68人11、2012、6

預(yù)賽B1、101/22、106523、13/424、85、186、167983207、1

088、319、11/4510、10911、2/312、23

決賽A1、2又1024分之10112、013、434、38165472905、46、1

87、小于8、3.279、1410、120011、2212、185

決賽B1,5/22>15/333、五4、1205、42006、2又5分之27、1

62.58、759、5.810、3011、812、20

2002年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題及答案

預(yù)賽A卷

1.(105x11.7x57x85)+(1：7X1.9X3X5X7X8X11X13X15)=

2.___

3.把表示成最少的幾個分子為1、分母盡可能小且互不相同的和，

則=O

4.a,b,c,d,e分別是5個人的年齡，已知a是b的2倍，c的3倍，

d的4倍，e的6倍，則a+b+c+d+e最小為。

5.一件工作，甲、乙合作需4小時完成，乙、丙合作需5小時完成，乙單獨做

這件工作需個小時完成。

6.在下頁左上圖中，陰影部分的周長是厘米。（IT取3.14）

7.在右上方的算式中，只有四個4是已知的，則被除數(shù)為o

8.用甲乙兩種糖配成什錦糖，如果用3份甲種糖和2份乙種糖配成什錦糖，比

用2份甲種糖和3份乙種糖配成的什錦糖每千克貴1.32元，那么1千克甲種糖

比1千克乙種糖貴元。

9.將右圖分成兩塊，然后拼成一個正方形。

10.某商品按定價出售，每個可獲利潤45元。如果按定價的70%出售10件，

與按定價每個減價25元出售12件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定

11.有一類自然數(shù),從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是他前面兩個數(shù)字之

和，直到不能再寫為止，如257,1459等等，這類數(shù)共有個。

12.繞湖的一周是22千米，甲、乙二人從湖邊某一?地點同時出發(fā)反向而行，甲

以4千米/小時的速度每走一小時后休息5分鐘，乙以6千米/小時的速度每走5

0分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用分鐘。

預(yù)賽B卷

1.計算：(1X2X3X4X...X9X10X11)+(27x25x24x22)=。

2.計算：3.6x42.3x3.75-12.5x0.423x28=。

3.兩數(shù)相乘，商4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)、余數(shù)四數(shù)之和等于415,則被

除數(shù)是

4.某商旃他最喜愛的書順序次編號為1,2,3,…，所有編號之和是100的

倍數(shù)且小于1000,則他編號的最大數(shù)是o

5.f+22+3,…+20012+20022除以7的余數(shù)是。

6.姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的4倍，姐姐當年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡

相同姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為26歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是歲。

7.如右圖，正方形ABCD的邊長

為8厘米，E,F是邊上的兩點，且

AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形

的邊界上再選一點P,使得三角形EFP

的面積盡可能大，這個面積的最大值

是平方厘米

8.六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最

高分是99分，最低分是76分，則按分數(shù)從高到低居第三位的同學(xué)至少得

分。

9.四名棋手每兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分,

負一局得0分。比賽結(jié)果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有一

局平局。

10.有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之

和，直到不能再寫為止，如257,1459等等，這類數(shù)中最大的自然數(shù)是o

11.四個裝藥用的瓶子都貼了標簽，其中恰好有三個貼錯了，那么錯的情況共

有種。

12.一輛汽車往線路上運送電線桿，從出發(fā)地裝車，每次拉4根，線路上每兩

根電線桿間的距離為50米，共運了兩次，裝卸結(jié)束后返回原地共用了3小時，

其中裝一次車用30分鐘，卸一一根電線桿用5分鐘，汽車運行時的平均速度是每

小時24千米，則從出發(fā)點到第一根電線桿的距離是一千米。

參考答案

A卷

1.2.2453.

4.275.206.111.36

7.387668.6.60

9.

10.7011.4512.148

B卷

1.1122.4233.3244.24

5.06.107.228.95

9.310.1011235811.812.7.75

2003年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽試卷

1.計算：20022003x20032002—20022002x20032003=。

2.把一張紙剪成6塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6塊；再從所

有的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6塊……如此進行下去，到剪完某一次后停

止。所得的紙片總數(shù)可能是2000,2001,2002,2003這四個數(shù)中的。

3.去年某校參加各種體育興趣小組的同學(xué)中，女生占總數(shù)的，今年全校的學(xué)生

和去年一樣，為迎接2008年奧運會，全校今年參加各種體育興趣小組的學(xué)生增

加了20%,其中女生站總數(shù)的。那么，今年女生參加體育興趣小組的的人數(shù)比

去年增加一%

4.一類自然數(shù)，它們各數(shù)位上的和為2003,那么這類自然數(shù)中最小的一個

是o

5小明家的電話號碼是一個很巧的七位數(shù)A8C0EF。把它中間斷開，分成一個

三位數(shù)ABC和一個四位數(shù)DEFG,或者分成一個四位數(shù)ABCD和一個三位數(shù)E

FG,但無論前三位數(shù)和后四位數(shù)的和，還是前四位數(shù)和后三位數(shù)的和都是兩個

相等的四位數(shù)。小亮家后來也裝電話了，小亮要求電信局的叔叔也給一個又小明

家電話號碼這樣特點的號碼，而且七位數(shù)比小明家的還要大。電信局的叔叔說，

這樣的號碼小明家的是最大的。那么小明家的電話號碼是o

6.某校六年級的80名同學(xué)與2名老師共82人去公元春游，學(xué)校只準備了180

瓶汽水?？倓?wù)主任向老師交待，每人供應(yīng)3瓶汽水（包括老師），不足部分可到

公園里購買，回校后報銷。到了公園，商店貼有告示：每5個空瓶可換一瓶汽水。

于是要求大家喝完汽水后空瓶由老師統(tǒng)?一退瓶。那么用最佳的方法籌劃，至少還

要購買一瓶汽水回學(xué)校報銷。

7.小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時80

秒。爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到

第十根電線桿用時25秒。如果路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明就算出

了大橋的長度。那么，大橋的長為一米。

8.如圖所示，在三角形ABC中，

BD=2DC,AE=2EDoFC=7,那

么AF=。

9.在下面的算式中，A、B是兩個自然數(shù)，C、D、E、F代表四個0?9的不同數(shù)

字，那么A+B的最小值為o

10.北京的小朋友小京將自然數(shù)1?2008按以下格式排列:

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

他請上海的小朋友小滬用3x4（3行，4歹U）的長方形框出12個數(shù)，使它們的

和是2010。那么這12個數(shù)中最大的數(shù)是—o

11.某停車場中共有三輪農(nóng)用車、四輪中巴車和六輪大卡車44輛，各種輪子共有

171個。已知四輪中巴車比六輪大卡車的2倍少一輛，那么這個停車場中共

有輛三輪農(nóng)用車。

12.由四個邊長為1的正方形拼成如右圖所示的

左右對稱圖形，以圖中正方形的14個頂點為頂

點可得到許多不同的三角形，那么，在這些三

角形中，面積為1的三角形共有一個。（面積

為1的三角形的三條變中，至少有一條邊是水平或垂直的）

參考答案

1、100002、20013、504、599……9（共222個9）5、88889996、1

7

7、14408、99、10310、17611、2112、44

2003年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試卷

A卷

2.計算：1-x{1,x[1-X(1-)]}=o

3.12345654321+1234543210+123432100+1232100+1210000+1000000=_

4.某八位數(shù)形如,它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是。

5.有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙?，F(xiàn)從它的左上角開始向右沿著

邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐

格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到前面涂色過的方格，如此一直螺旋式地

涂下去……，直到將所有的方格都涂滿。那么最后被涂的那格是從上到下的第一

行，從左到右的第一列。

6.兩個形狀和大小都一樣的直角三角形?ABC和？DEF,如右圖放置，它們的面

積都是2003平方厘米，而每一個三角形的頂點恰好都落在另一個三角形的斜邊

±o這兩個直角三角形的重疊部分是一個長方形，那么四邊形ADEC的面積

為一平方厘米

7.有一些分數(shù)分別除以，，，所得的三個商都是整數(shù)，則這些分數(shù)中最小

的b個是

8.某校天藪兔一個三位數(shù)，平均每個班級36人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十

位數(shù)對調(diào)，則全校人數(shù)比實際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達到一人。

9.有一項工程，甲單獨做需要36天完成，乙單獨做需要30天完成，丙單獨做

需要48天完成?，F(xiàn)在有由甲、乙、丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數(shù)

天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項工程也用了整數(shù)天。那么丙休息

了一天。

10.如下圖是一個小數(shù)的除法算式，其中算式中所注明的兩個字母要求：A<

B,那么滿足這個豎式的除數(shù)與商的和是—o

11.如上右圖，將黑白兩種小珠自上而下一層層地排，每層又是從左到右逐顆

地排。當白珠第一次比黑珠多2003顆時，那么，恰好排列到第一層的第一

顆。

12.袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白

球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。

已知放入的紅球比白球少80只。那么原來袋子里共有一只球。

13.某市為合理用電，鼓勵各用戶安裝“峰谷”電表。該市原電價為每度0.53

元，改裝新電表后，每天晚上10點至次日早上8點為“低谷”，每度收取0.28元,

其余時間為“高峰”，每度收取0.56元。為改裝新電表每個用戶須收取100元改

裝費。假定某用戶每月用200度電，兩個不同時段的耗電量各為100度。那么

改裝電表12個月后，該用戶可節(jié)約一元。

答案

1.19/30

2/p>

3.8571428

4.501,500

5.4006

6.5-5/11

7.972

8.11

9.84.08

10.2004,4006

11.960

12.164

1991小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題

預(yù)賽（A）卷

1.計算:

2.計算：12345678910111213+31211101987654321,它的小數(shù)點后前三位數(shù)

字是。

3.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能是以下七種：

如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形，那么可以用的圖形是_

_______種。

4.甲、乙兩個廠生產(chǎn)同一種玩具，甲廠生產(chǎn)的玩具數(shù)量每個月保持不變，乙廠

生產(chǎn)的玩具數(shù)量每個月增加一倍。已知一月份甲、乙兩個廠生產(chǎn)的玩具總數(shù)是9

8件，二月份甲、乙兩個廠生產(chǎn)的玩具總數(shù)是106件。那么乙廠生產(chǎn)的玩具數(shù)量

第一次超過甲廠生產(chǎn)的玩具數(shù)量是在月份。

5.一個5x5的方格紙。每個方格

已編了號碼（如圖）。挖去一個方

格后，可以剪成8個”3的長

方形，那么應(yīng)挖去的方格的編號

是。

6.有一個數(shù)列，第一個數(shù)是105,第二個數(shù)是85,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)是

它前面兩個數(shù)的平均數(shù)，那么第19個數(shù)的整數(shù)部分是。

7.某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果甲、乙兩

人合作，需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成；那么

還需要天。

8.龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米。

烏龜不停地跑。但兔子卻邊跑邊玩，它先跑一分鐘，然后玩十五分鐘，又跑二分

鐘，然后玩十五分鐘，又跑三分鐘，然后玩十五分鐘，…，那么先到達終點的比

后到達終點的快分鐘。

9.在下邊表格的每個空格內(nèi)，填入一個整數(shù)，使它恰好表示它上面的那個數(shù)字

在第二行出現(xiàn)的次數(shù)，那么第二行中的五個數(shù)字依次是。

10.在正方形里面畫出四個小三角形（如下圖），三角形I與II的面積之比是2：

1；三角形川和IV的面積相等；三角形I、II、III的面積之和是平方米；三角形

II、III、IV的面積之和是平方米；那么這四個小三角形的面積總和是

平方米。

11.甲、乙兩數(shù)是自然數(shù)，如果甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的。那么甲、乙兩數(shù)之

和的最小值是。

12.有一串數(shù)排成一行，其中第一數(shù)是上題中的甲數(shù)，第二數(shù)是上題中的乙數(shù),

從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么第1991個數(shù)被3除所得的

余數(shù)是。

預(yù)賽（B）卷

1.計算：7142.85-3.7-2.7x1.7x0.7=

2.計算。它的整數(shù)部分是

3.如右圖，陰影部分的

面積是o

4.找出四個互不相同的自然數(shù)，使得對于其中任何兩個數(shù)它們的和總可以被它

們的差整除。如果要求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這

四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是0

5.甲、乙兩人步行的速度之比是13：11,甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)相

向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要小

時。

6.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能是以下七種：

如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形，那么可以用的圖形是

種。

7.某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果甲、乙兩

人合作，需48天完成。現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成；那么

還需要天。

8.甲、乙、丙都在讀同一本書，書中有100個故事，每人都從某個故事開始按

順序往后讀，已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那

么甲、乙、丙三個人共同讀過的故事至少有個。

9.將1,1,2,2,3,3,4,4這八個數(shù)排成一個八位數(shù)，使得兩個1之間有

一個數(shù)；兩個2之間有兩個數(shù)；兩個3之間有三個數(shù)；兩個4之間有四個數(shù)；

那么這樣的八位數(shù)中的一個是。

10.在正方形里面畫出四個小三角形

（如圖），三角形I與II的面積之比

是2：1；三角形III和IV的面積相等；

三角形I、II、III的面積之和是平

方米；三角形II、IIKIV的面積之和

是平方米；那么這四個小三角形

的面積總和是平方米。

11.甲、乙兩數(shù)是自然數(shù)，如果甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的。那么甲、乙兩數(shù)之

和的最小值是。

12.有一串數(shù)排成一行，其中第一數(shù)是上題中的甲數(shù)，第二數(shù)是上題中的乙數(shù),

從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么第1991個數(shù)被3除所得的

余數(shù)是o

預(yù)賽（C）卷

1.計算:

2.將下列分數(shù)約成最簡分數(shù):

3.如右圖，陰影部分面積是：

4.已知兩數(shù)的差與這兩數(shù)的商都等于7,那么這兩數(shù)的和是。

5.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的七分之一；第二天它吃了

余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃

子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二

分之一。這時還剩下12只桃子，那么第一天的第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是_

6.將1,2,3,4,5,6,7,8,9,

分別填入右圖中的九個圓圈中，使其

中一條邊上的四個數(shù)之和與另一條邊

上的四個數(shù)之和的比值最大，那么這

個比值是。

7.甲、乙兩人步行的速度之比是7：5,甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)，如

果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要

_小時。

8.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能是以下七種：

如果只用其中的一種圖形拼成面積是16的正方形，那么可以用的圖形是.

_______種。

9.某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果甲、乙兩

人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成；那么

還需要天。

10.如果自然數(shù)有4個不同的質(zhì)因子。那么這樣的自然數(shù)中最小的是

11.將上題的答數(shù)拆成7個自然數(shù)的和，使這7個數(shù)從小到大排成一行后，相

鄰兩個數(shù)的差都是5,那么第一個數(shù)（A）與第六個數(shù)（B）分別是o

12.有一串數(shù)排成一行，其中第一個數(shù)是上題答案中的第一個數(shù)（A）,第二個

數(shù)是上題答案中的第二個數(shù)（B）,從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。

那么在這串數(shù)中，第1991個數(shù)被3除所得的余數(shù)是o

決賽

1.計算：1991+199.1+19.91+1.991=

2.用125塊體積相等的黑、白兩種

正方體，黑白相間的拼成一個大正

方體（如右圖）。那么露在表面上的

黑色正方體的個數(shù)是。

3.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能是以下的七種:

如果用其中的四種圖形拼成面積是16的正方形，那么這四種圖形的編號和

的最小值是o

4.狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次跳米，黃鼠狼每次跳米，它

們每秒跳一次。比賽途中，從起點開始每隔米設(shè)有一個陷阱。當它們之中有

一個掉進陷阱時，另一個跳了米。

5.從一張2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的

正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可

能大的正方形。按照上面的過程不斷地重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長是

毫米。

6.用0,1,2,…，9十個數(shù)字組成五個兩位數(shù)，每個數(shù)字只能用一次，要求

它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能的大，那么這五個兩位數(shù)的和是o

7.一個四H■?一位數(shù)55...5口99...9（其中5和9各有20個）能被7整除,那么

中間方格內(nèi)的數(shù)字是O

8.有兩組數(shù)，第一組數(shù)的平均數(shù)是12.8,第二組數(shù)的平均數(shù)是10.2,而這兩組

數(shù)總的平均數(shù)是12.02,那么第一組數(shù)的個數(shù)與第二組數(shù)的個數(shù)的比值是

9.在面前有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、

高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是O

10.甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部

分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的一部分混合液倒入

甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%,乙容器中純酒精含量為25%。那

么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是升。

11.甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去某公園。甲班步行的速度是每小時4千

米，乙班步行的速度是每小時3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48

千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生。為使兩班的學(xué)生在最短時間內(nèi)到達，那

么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生的步行距離之比是。

12.有一種用六位數(shù)表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17

日，也就是從左到右第一、二位表示年，第三、四位表示月，第五、六位表示日。

如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年中六個數(shù)字都不相同的日期有一

天。

1991年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克參考答案

預(yù)賽A:

1、537.52、前三位數(shù)字是3、9、53、符合條件的圖形有1、2、5、6、7

共五種4、在五月份。5、編號是13。6、整數(shù)部分是91。7、56天。

8、13.4分鐘。9、分別填2、1、2、0、0。10、十分之三。11、和為13。

12、余數(shù)是2。

預(yù)賽B：

1、850.85。2、517。3、8。4、和為7。5、6。6、同A卷第3題。7、

同A卷第7題。8、至少有12個。9、是4131243210、同A卷第10題

11、同A卷第11題12、同A卷第12題

預(yù)賽C:

1、394o2、結(jié)果為四之一。3、為6。4、較小數(shù)為六分之七，較大數(shù)為六

分之四十九，和為三分之二十八。5、24個。6、公共的一個數(shù)最好填4,比

值為五分之十四7、3小時。8、與（A）卷3題同。9、與（A）卷7同。

10、最小的是210。11、A=15,B=40o12、余數(shù)是2。

決賽：

1、和為2212.0012、50個3、134、狐貍跳了40又二分之一米5、

77毫米6、和為3517、數(shù)字是68、二又三分之一9、37410、6升

11、15：1112、30天

1989年數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽

1.計算：=。

2.1到1989這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是o

3.把若干個自然數(shù)，2,3,……乘到一起，如果已知這個乘積的最末13位恰好

都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是o

4.在1,中選出若干個數(shù)，使它們的和大于3,至少要選個數(shù)。

5.在右邊的減法算式中，每?個字母代表一個

數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，

那么D+G=o

6.如圖，ABFD和CDEF都是矩形，AB的

長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中

陰影部分的面積是平方厘米。

7.甲乙兩包糖的重量比是4：1,如果從甲包取出10克放入乙包后，甲乙兩包糖

的重量比變?yōu)?:5,那么兩包糖重量的總和是克。

8.設(shè)1,3,9,27,81,243是六個給定的數(shù)，從這六個數(shù)中每次或者取一個，

或者取兒個不同的數(shù)求和（每個數(shù)只能取一次），可以得到一個新數(shù)，這樣共得

到63個新數(shù)。如果把它們從小到大依次排列起來是1,3,4,9,12……那么

第60個數(shù)是o

9.有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分

鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙。甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分追上

丙，那么甲出發(fā)后需用一分鐘才能追上乙。

10.有一?個俱樂部，里面的成員可以分成兩類，第一類是老實人，永遠說真話；

第二類是騙子，永遠說假話。某天俱樂部全體成員圍著一張圓桌坐下，每個老實

人的兩旁都是騙子，每個騙子的兩旁都是老實人。記者問俱樂部成員張三：俱樂

部共有多少成員？張三回答：有45人。李四說：張三是老實人。那么張三是老

實人還是騙子？張三是o

11.某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成；如果由第一、三、

五小隊合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊合干4天完成；如果由第

一、三、四小隊合干需要42天才能完成。那么這五個小隊一起合干需要

天才能完成這項工程。

12把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與其十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原來的數(shù)

加起來恰好是某個自然數(shù)的平方，這個和數(shù)是o

13.把自然數(shù)1,2,3,……,998,999分成三組,如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好

相等地，那么這三個平均數(shù)的和是。

14.某種商品的價格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢。小趙的

錢至多能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多

分錢。

15.一個自行車選手在相距950千米的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地出發(fā)，去時

每90千米休息一次；到達乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一

次。他發(fā)現(xiàn)恰好有一個休息的地點與去時的一個休息地點相同，那么這個休息地

點距甲地有千米。

16.現(xiàn)有四個自然數(shù)，它們的和是1111,如果要求這四個數(shù)的公約數(shù)盡可能地大,

那么這四個數(shù)的公約數(shù)最大可能是o

17.桌面上有一條長度為100厘米的紅色直線，另外有直徑分別是2、3、7、15

厘米的圓形紙片若干個，現(xiàn)在用這些圓形紙片將桌上的紅線蓋住，如果要使所用

紙片的圓周長總和最短，那么這個周長總和是o

18.右圖是一個邊長為2厘米的正方體，

在正方體的上面的正中向下挖一個邊

長為1厘米的正方體小洞；接著在小

洞的底面正中再向下挖一個邊長為厘

米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個

相同，邊長為厘米，那么最后得到的

立體圖形的表面積是平方厘米。

19.小明在左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總

錢數(shù)相等，當任意從左邊衣袋取出兩個硬幣和右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，

左邊衣袋的總錢數(shù)要么比原來的錢數(shù)多二分，要么比原來錢數(shù)少二分。那么兩個

衣袋中共有錢。

20.從1,3,5,7,...97,99中最多可以選出個數(shù)，使它們當中的每一個

數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)。

1993小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題

決賽（民族）卷

1.計算:

2.計算:

3.在右邊（1）號、（2）

號、（3）號、（4）號四個圖

形中：可以用若干塊

和拼成的

圖形是號。

4.在下面三個算式中，三個方框內(nèi)部都填同一個數(shù)，口-0.07=

□x0.75=。375+口=，如果在這三個算式中，恰好有兩

個算式是正確的，那么方框中的數(shù)是。

5.德國隊、意大利隊和荷蘭隊進行一次足球比賽，每一隊與另外兩隊各賽一場,

現(xiàn)在知道：（1）意大利隊總進球數(shù)是0,并且有一場打了平局：（2）荷蘭隊總

進球數(shù)是1,總失球數(shù)是2,并且它恰好勝了一場。按規(guī)則，勝一場得2分，平

一場得1分，負一場得0分，那么，德國隊共得分。

6.在右邊的加法算式中，只知

道一個數(shù)字3,這里不同的漢字

表示不同的數(shù)字，那么"數(shù)字謎"

表示的三位數(shù)是。

7.如果兩數(shù)的和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩個數(shù)的差等于

8.在一個兩位質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)字之間，添上數(shù)字6以后，所得的三位數(shù)比原兩位

數(shù)大870,那么原數(shù)是0

9.小木、小林、小森三人去看電影，如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差

0.55元；如果用小林帶的錢去買三張電影票，還差0.69元；如果用三個人帶去

的錢去買三張電率票，就多0.30元，已知小森帶了0.37元，那么買一張電影票

要