吉林省四校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合A={x|y=log2(x?2A．{0，1} B．[1，2．已知函數(shù)f(x)=2x，?x≤0log2A．[?1，+∞) B．(?∞，?1] C．[0，+∞) D．[?1，0)3．設(shè)x∈R，則“|x|<3”是“x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)fx對任意的x∈R都有fx+8=?fx，若y=fx+2的圖象關(guān)于點?2,0A．0 B．?3 C．3 D．45．已知a=31.A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a6．已知函數(shù)y=2sin2x先向左平移φ(φ>0)個單位后其圖像關(guān)于x=πA．π12 B．π6 C．π47．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，對于函數(shù)f(x)圖象上一點(x0,y0)，若集合{k∈R∣k(x?xA．f(x)=|x?1| B．f(x)=lgxC．f(x)=x3 8．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象先向左平移56π個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼摩?ω>0)倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間(πA．[97,C．[97,二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．設(shè)a>b>0，A．a(chǎn)c2<bC．a(chǎn)2?110．如圖，函數(shù)f(x)=3tan(2x+φ)(|φ|<π2)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點D、E、A．點D的縱坐標(biāo)為1B．f(x)在(?πC．點(5π12,0)D．f(x)的圖象可由y=3tanx的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(11．同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線，懸鏈線的相關(guān)理論在工程?航海?光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達式可以為f(x)=aex+be?x（其中a，bA．a(chǎn)=b是函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的充分不必要條件B．a(chǎn)+b=0是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件C．如果ab<0，那么f(x)為單調(diào)函數(shù)D．如果ab>0，那么函數(shù)f(x)存在極值點三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)=lo13．設(shè)log0.2a>0，lo14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(4?x)=f(2+x)；②函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù)；③當(dāng)x∈[1，3]時，f(x)=x?1，1≤x≤2x2?6x+9，2<x≤3，若關(guān)于x的不等式mlog四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．求解下列各題：（1）計算：94（2）已知sin4θ+cos16．已知函數(shù)f(x)（1）求函數(shù)f(（2）將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=g(x17．已知α是第三象限角，f(α)=sin(π?α)?cos(2π?α)?tan(?α?π)（1）化簡f(α)；（2）若cos(α?32π)=（3）若α=?1920°，求18．小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件時，該產(chǎn)品需另投入流動成本W(wǎng)x萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，W(x)=13x2（1）若年利潤Lx（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．已知函數(shù)f(（1）當(dāng)a=2時，求f(（2）若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=3（3）在（2）的條件下，設(shè)三個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，(x1

答案解析部分1．D2．A3．B4．B5．A6．B7．D8．C9．B,C10．A,B,C11．B,C,D12．(413．214．(15．（1）解：根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則與性質(zhì)，可得：原式=3（2）解：因為sin2所以sin2θ?cos所以cos4θ=1?2sin16．（1）解：由已知f(得：f(即f(x)由正弦函數(shù)的單調(diào)性，令?π解之?π所以f(x)（2）解：由（1）知f(函數(shù)f(只需將函數(shù)f(x)中的x換為1由x∈[π3,當(dāng)x=π3時，g(x)取得最小值12；當(dāng)所以g(x)17．（1）解：由題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得f(α)===cosα.（2）解：由誘導(dǎo)公式，得cos(α?32π)=cos(32π?α)=?sinα，且cos(α?3所以f(α)=cosα=?（3）解：因為α=?1920°，則18．解：（1）由題意得：L(x)=5x?W(x)?3，

當(dāng)x∈(0,8)時，L(x)=5x?13x2+x?3=?13x2+4x?3，

∴?13x2+4x?3≥6，整理得：x2?12x+27≤0，解得3≤x≤9．

又∵x∈(0,8)，∴3≤x<8；

當(dāng)x∈[8,+∞)時，L(x)=5x?6x+100x?38?3=35?x+100x，

∴35?x+100x≥6，整理得x2?29x+100≤0，解得4≤x≤25，

又∵x∈[8,+∞)，∴8≤x≤25，

綜上所述，x的取值范圍為3≤x≤25．

19．（1）解：a=2，f(x)（2）解：當(dāng)2a?a2≥0，即0<a≤2時，2a?當(dāng)?2a<2a?a2<0，即2<a<4時，a當(dāng)2a