PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(十七)三角形的基礎(chǔ)知識(shí)(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2018·河北]下列圖形具有穩(wěn)定性的是 ()圖K17-12.[2017·巴中]若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個(gè)三角形是 ()A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形3.[2019·鹽城]如圖K17-2,點(diǎn)D,E分別是△ABC邊BA,BC的中點(diǎn),AC=3,則DE的長(zhǎng)為 ()圖K17-2A.2 B.43 C.3 D.4.[2018·杭州]若線段AM,AN分別是△ABC的BC邊上的高和中線,則 ()A.AM>AN B.AM≥ANC.AM<AN D.AM≤AN5.[2019·臺(tái)州]下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是 ()A.3,4,8 B.5,6,10C.5,5,11 D.5,6,116.[2019·眉山]如圖K17-3,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,∠B=30°,∠ADC=70°,則∠C的度數(shù)是 ()圖K17-3A.50° B.60° C.70° D.80°7.[2019·大慶]如圖K17-4,在△ABC中,BE是∠ABC的平分線,CE是外角∠ACM的平分線,BE與CE相交于點(diǎn)E,若∠A=60°,則∠BEC是 ()圖K17-4A.15° B.30° C.45° D.60°8.[2019·棗莊]將一副直角三角板按如圖K17-5所示的位置擺放,若含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是 ()圖K17-5A.45° B.60°C.75° D.85°9.[2019·銅仁]如圖K17-6,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為 ()圖K17-6A.12 B.14 C.24 D.2110.如圖K17-7,△ABC中,AC=BC<AB.若∠1,∠2為△ABC的外角,則下列角度關(guān)系正確的是 ()圖K17-7A.∠1<∠2 B.∠1=∠2C.∠A+∠2<180° D.∠A+∠1>180°11.[2019·益陽]如圖K17-8,直線AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,則∠2=度.

圖K17-812.如圖K17-9,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分面積是.

圖K17-913.[2018·宜昌]如圖K17-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求∠CBE的度數(shù);(2)過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求∠F的度數(shù).圖K17-1014.如圖K17-11,在△ABC中,∠BAC=42°,∠ABC,∠ACB的三等分線分別交于D,E,求∠BDC,∠BEC的度數(shù).圖K17-1115.如圖K17-12,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點(diǎn),過D分別向AB,AC作垂線,垂足分別為E,F,CG是AB邊上的高.(1)DE,DF,CG之間存在著怎樣的等量關(guān)系?并加以證明.(2)若D在底邊的延長(zhǎng)線上,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由.圖K17-12|拓展提升|16.[2019·揚(yáng)州]已知n是正整數(shù),若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+2,n+8,3n,則滿足條件的n的值有 ()A.4個(gè) B.5個(gè)C.6個(gè) D.7個(gè)17.如圖K17-13,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連接DH,則線段DH的長(zhǎng)為.

圖K17-13

【參考答案】1.A2.D[解析]設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x°,2x°,3x°,則x+2x+3x=180,解得x=30,3x=90,所以此三角形為直角三角形,故選D.3.D4.D5.B6.C[解析]∵∠ADC=70°,∠B=30°,∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°.7.B[解析]∠ACM=∠A+∠ABC,∴∠ECM=∠EBC+30°,又∵∠ECM=∠EBC+∠E,∴∠E=30°,故選B.8.C[解析]在直角三角形中,可得∠1+∠A=90°,∵∠A=45°,∴∠1=45°,∴∠2=∠1=45°,∵∠B=30°,∴∠α=∠2+∠B=75°,故選C.9.A[解析]∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴BC=BD2+CD∵點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點(diǎn),∴EH=FG=12BC,EF=GH=12∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC.又∵AD=7,∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=7+5=12.10.C[解析]∵AC=BC<AB,∴∠A=∠ABC<∠ACB,∵∠1,∠2為△ABC的外角,∴∠2=∠A+∠ABC,∴∠A+∠2=∠A+∠A+∠ABC<∠ACB+∠A+∠ABC=180°,故選:C.11.52[解析]∵OA⊥OB,∴∠O=90°.∵∠1=142°,∴∠OCD=∠1-∠O=142°-90°=52°.∵AB∥CD,∴∠2=∠OCD=52°.12.4[解析]本題考查了三角形的重心性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì),解答這類問題的關(guān)鍵在于靈活將圖中的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.由三角形的重心性質(zhì),可得AG=2GD,則S△BGF=12S△ABG=12×23S△ABD=12×23×12S△ABC=16×12=2.同理,S△CGE=12S△ACG=12×213.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°.∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分線,∴∠CBE=12∠CBD=65°(2)∵∠ACB=90°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.14.解:因?yàn)椤螦=42°,所以∠ABC+∠ACB=180°-42°=138°.所以∠DBC+∠DCB=23×138°=所以∠BDC=180°-92°=88°.同理∠EBC+∠ECB=13×138°=所以∠BEC=180°-46°=134°.15.解:(1)DE+DF=CG.證明:連接AD,則S△ABC=S△ABD+S△ACD,即12AB·CG=12AB·DE+12·AC∵AB=AC,∴CG=DE+DF.(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論不成立,但有DE-DF=CG.理由:如圖,連接AD,則S△ABD=S△ABC+S△ACD,即12AB·DE=12AB·CG+12AC∵AB=AC,∴DE=CG+DF,即DE-DF=CG.同理當(dāng)D點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),則有DF-DE=CG.16.D[解析]①若n+2<n+8≤3n,則n+2+n+8>3n,∴正整數(shù)n有6個(gè):4,5,6,7,8,9;②若n+2<3n≤n+8,則n解得n>2,正整數(shù)n