第一節(jié)不等關系與不等式

?最新考綱?

了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.

?考向預測?

考情分析：不等式性質(zhì)在高考中單獨命題較少，多出現(xiàn)在解題過程中，其中不等式性質(zhì)

與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結合將是高考的熱點，題型以選擇題為主.

學科素養(yǎng)：通過不等式性質(zhì)的應用考查邏輯推理的核心素系.

積累必備知識一基礎落實嬴得良好開端

一、必記2個知識點

1.實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關系

(1)?>/?<=>.

(2)6/=/?<=>?—/?=0.

⑶.

2.不等式的基本性質(zhì)

(1)對稱性：a>b=.(雙向性)

(2)傳遞性：a>b,b>B.(單向性)

⑶可加性：">%<=>a+c>〃+c.(雙向性)

(4)同向可加性：a>h,0do.(單向性)

(5)可乘性：a>b,c>0=ac>歷；a>b,c<0=〃c<bc.

(6)a>b>0,c>c/>0n.(單向性)

⑺乘方法則：a>b>0n/>b"(n￡N,〃，1).(單向性)

⑻開方法則：a>〃>0=源)海(〃WN,〃22).(單向性)

二、必明2個常用結論

不等式的兩類常用性質(zhì)

1.倒數(shù)性質(zhì)

33

(1)?>/?,a〃>0n1<、：

(2)fl</x0=>">

(3)a>b>0,0<c<dnc>

(4)0<a<x<〃或?<v</x0=>、<

2.有關分數(shù)的性質(zhì)

若a>b>0,m>0,貝lj

(1)真分數(shù)的性質(zhì)

hIrtai，

■<不，mL"Sf>0)；

(2)假分數(shù)的性質(zhì)

■a

hMm^

><“"(。―心0).

三、必練4類基礎題

(一)判斷正誤

1.判斷下列說法是否正箭(請在括號中打“「或“X”).

(\)a>b,c>d=>a—(t>b—c.()

(2)a>b=>(^>b3.()

(3)a>b^ac2>bc2.()

(4)a>b,c>d=^ac>bd.()

11

(5)a>b=>a<、.()

⑹若a<、<o,貝帆>網(wǎng).（）

ii

（7）若且出YO,則a<，）

（二）教材改編

2.［必修5?P?4練習3題改編］若a,b都是實數(shù)，則“g一顯0”是“那一按>o”

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.卜必修5?P7s習題T2改編］已知a=l,b=鎧一位，c=的一書,則a,〃，

c的大小關系是（）

A.a>h>cB.a>c>h

C.b>c>aD.c>b>a

（三）易錯易混

4.（編錯他對值的表義）若av/KO,則下列不等式不能成立的是（）

1111

A.口>'B.S*

C.|”|>步|D.a2>b2

5.（求范囹時忽視。<尸）若一2<a<fi<2,則a一夕的取值范圍是

（四）走進高考

6.［2019?全國卷II］若。>兒則（）

A.In（a—b）>0B.3，v3”

C.a3-Z/>0D.\a>\h\

提升關鍵能力——考點突破掌握類題通法

考點一比較兩個數(shù)（式）的大?。刍A性I

1.設a,+8）,4=市+的，8="a+b,則4，8的大小關系是（）

A.AW8B.A28C.A<BD.A>B

2.已知m，他0（0，1），記M=au2，N=ai+“2-l，則/與N的大小關系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不確定

史上”

3.若。=3,6=,,c='，則（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<ii<c

反思感悟用作差法比較兩個實數(shù)大小的四步曲

考點二不等式的性質(zhì)［綜合性］

［例1］⑴若a,b,c為實數(shù)，且a<X0,則下列命題正確的是（）

11

A.ac2Vbe°B.a<'

h_一■

C.、D.護

（2）下列對不等關系的判斷，正確的是（）

A.若'<I則在爐

lalM

B.若?>丐則2“<2”

C.若InQln從,則2叱>2向

D.若tan”>tanb,則a>b

聽課筆記：

反思感悟不等式性質(zhì)應用問題的3大常見類型及解題策略

(1)利用不等式性質(zhì)比較大小.熟記不等式性質(zhì)的條件和結論是基礎，靈活運用是關鍵，

要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件.

(2)與充要條件相結合問懣.用不等式的性質(zhì)分別判斷〃=q和q=〃是否正確，要注意特

殊值法的應用.

(3)與命題真假判斷相結合問題.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采

用特殊值驗證的方法.

【對點訓練】

若。>力>0,c<d<0,則一定有()

—a—h—_ah―

A.cd>0B.c-<0

C.%1D.d<c

考點三利用不等式性質(zhì)求范圍［應用性］

|例2］已知一1W4,2<)<3,則“一)，的取值范圍是,3x+2y的取值范圍是

聽課筆記:

一題多變

1.(變條件附本例的條件改為“一&<產(chǎn)3"，則工一)，的取值范圍為

2.(變條件)將本例的條件改為“一1<丫+產(chǎn)4,2々一產(chǎn)3"，則3x+2y的取值范圍為

反思感悟利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法

由a<J(x,y)<b,c<g(x,y)<d,求F(x,y)的取值危圍，可利用特定系數(shù)法解決，即設

F(x,y)=mj(x,y)+ng(xfy)(或其他形式)，通過恒等變形求得m,〃的值,再利用不等式的

同向可加性和可乘性求得F(x,)，)的取值范圍.

【對點訓練】

―

已知"a+￡<?,—1<?—^<—'，則2a—￡的取值范圍是.

第七章不等式

第一節(jié)不等關系與不等式

積累必備知識

、

1.Z?0(3)a-b<0

2.(1)b<a(2)a>c(4)a+c>b+d(6)ac>hd

1.答案：(1)J(2)V(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X

2.解析：下一的>o=>5>#=a>b20=6尸〉護,但由a2—

招>oK逐一例>o.

答案：A

3.解析：由ST=飛"一木=嬴，而

鎧+M<西+M,所以〃>c,又〃V1,C<1,綜上，G>b>c.

答案：A

11

4.解析：因為所以a—b<0,a<0,所以“(a—/?)>0.將*兩邊同乘

a(a—b),可得一,所以方>0,這與已知條件矛盾，故選A.

答案：A

5.解析：2<a<p<

即一2<a<—2<[i<2,且a—/?vO,

從而一2<—p<2,

—n<?—^<0,

即a-1的取值范圍是（一兀,0）.

答案：（一定，0）

6.解析：由函數(shù)y=lnx的圖象（圖略）知，當0<〃一8<1時，In（"一。）<0,故A不正確；

因為函數(shù)），=3、在R上單調(diào)遞增，所以當?！窌r，3">3乙故B不正確；因為函數(shù)在R

上單調(diào)遞增，所以當a9時，a^>h\即〃一〃>0,故C正確；當/xa<0時，同<網(wǎng)，故D

不正確.故選C.

答案：C

提升關鍵能力

考點一

1.解析：由題意得，B2~A2=-2遍三0,且A2。，820,可得ANB.故選B.

答案：B

2.解析:M—N=a\ai—ia\4-ai—\)=a\ai—a\—公+1=。](。2—1)—(。2—1)=(ai—l)(m

—I),又因為小￡(0,1),他￡(0,1),所以ai—1<0,ai-1<0,所以(⑶一1)(。2—1)>0,即

M-N>0,所以M>N.故選B.

答案:B

bb5M4

3.解析：易知。都是正數(shù)，.=?9=log8i64<l,所以a>〃；c=3

=Iog6251024>1,所以b>c.所以故選B.

答案：B

考點二

例I解析：對于A,（1）當c=0時，ac2=bc2=0,A錯誤；對于B,當。=-2,b=—

11111ba

1時?，"二一井'=-1,此時a>\B錯誤；對于C,???"’二

VT■?

*<0,"<、，C錯誤；對于D,，“一ZxO,。。="（〃一。）>0,

ah—b2=b（a—b）>0,

.\a2>ab>b2,D正確.

(2)a=—1,人=1滿足a<、，但ak",A錯；a=l,b=-2,滿足

2i

但2。>23,B錯；Ina2>\n^22^^^ai>2^C正確；lan3

a>bahtxan

?21

但3<彳，D錯.

答案：⑴D(2)C

對點訓練

解析：Vc<d<0,J<—c,又0。<“，—bd<-ac,即bd>ac,

M?h"

又〈eg),，%>,,即S*

答案：D

考點三

例2解析：:一I*%2c.y<3,

—3<—><—2,

:.4<xy<2.

由一1W4,2V.y<3,得—3<3x<12,4<2)<6,

Al<3.r+2><18.

答案：(一4,2)(1,18)

一題多變

1.解析：?.?一l<x<3,—1<)<3,

—4a一尸4①

又：*勺，AA—②

由①②得一4<1一產(chǎn)0,故％一丁的取值范圍是(一4,0).

答案：(一4,0)

2.解析：設3x+2y=/〃a+y)+〃(x—N)，

5

m=j

pn+n=3_j

則Q-H=2.I11-2

si

即3x+3y=%+y)+\x-y).

又一14+)，<4?2<r—J<3.

5S13

，一‘<'(x+y)<10,1<%—y)v2,

3S123323

2<a(A-+.y)+2(x-y)<。即一13x+2)<2.

故3x+2y的取值范圍是

?，當

答案:

對點訓練

解析：設2a—4=〃?(a+或)+〃(a—1),

fm+n=2.

Im—n=-1.

則

即2a一尸(a+4)+

?：n〈a+B<

<i史史m

2<%t+4)<?,—2<—

-7t<Z(a+￡)+”,即一兀<2a一夕<

???2a一4的取值范圍是

答案:(-7

第二節(jié)一元二次不等式及其解法

?最新考綱?

1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

3.會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

?考向預測?

考情分析：不等式解法是不等式中的重要內(nèi)容，且?？汲Ｐ?，“三個二次”之間的聯(lián)系

的綜合應用等問題是高考考查的熱點，題型多以選擇題、填空題為主，難度中等偏下.

學科素養(yǎng)：通過一元二次不等式及恒成立問題的求解考查教學運算、邏輯推理的核心索

養(yǎng).

積累必備知識一基礎落實嬴得良好開端

一、必記I個知識點

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關系

判別式

/>04=0d<0

A=b1~4ac

■k

二次函數(shù)

卡

yjif+bx+c

@>0）的圖象

有兩個相等的實數(shù)根

方程av2+Z?x+c=有兩個不相等的實數(shù)

沒有實數(shù)根

03>0)的根根M，X2（Xi<X2）

X\=X2=—

aF+玩+c>0(a>0)的

R

解集—g

ax2十/>x+c<0(a>0)的

解集———

二、必明3個常用結論

1.分式不等式與整式不等式

(1)*>0(〈0)?;信應。)>0(<0):

(2)且g(x)KO.

2.絕對值不等式的解法

⑴心)1>k(沖=1/(刈2*(刈2：

(2)1/U升>g(x)管")>g(x)或貝x)v-g(x):

(3升/U)|<g(x)=-g(.r)4x)<g(x).

卜>0,

3.(1)不等式6+c>O(〃WO)對任意實數(shù)x恒成立=‘AVO.

”0,

（△<0.

（2）不等式加+法+”03#0）對任意實數(shù)x恒成立o

三、必練4類基礎題

（一）判斷正誤

1.判斷下列說法是否正尚（請在括號中打“J”或"X”）.

（1）若不等式d+Zu+cyO的解集為（X|,X2），則必有。>0.（）

(2)若方程6+6+。=0(。/0)沒有實數(shù)根，則不等式ax-2+/zv+c>0的解集為R.()

(3)若二次函數(shù)yuaF+A+c的圖象開口向下，則不等式ad+力x+c<0的解集一定不是

空集.()

X-a

(4)等價于。一03一方)20.()

(二)教材改編

2.[必修5?P8O習題Tz改漏]設集合A={xF+x-6W0},集合3為函數(shù)y=

定義域，則An*等于()

A.(1,2)B.[1,2]

C.[1,2)D.(1,2]

3.卜必修5Ro4習題T3改編J不等式ar2+/>x+2>0的解集是1'"，3第，則a+〃的

值是.

(三)易錯易混

4.(不學大支形必須學你)不等式Mx+5)<3(x+5)的解集為.

5.(注意二次項條數(shù)的符號)不等式(x+l)(3-2r)20的解集為.

(四)走進高考

6.[2019?全國卷H]設集合A={小^Sx+G〉。},8=(小一1<0},則AnSB=()

A.(一8,1)B.(-2,1)

C.(一3,—1)D.(3,4-°°)

提升關鍵能力——考點突破掌握類題通法

考點一不含參數(shù)的一元二次不等式的解法[宓礎性]

1.不等式一Zd+x+BvO的解集為()

(41)

嗚+。)

C.(-8,-1)

(一°，-加⑴+8)

D.

2.不等式z七20的解集為()

A.[-2,1]

B.(-2,1]

C.(-8,-2)U(l,+8)

D.(-8,-2]u(l,+8)

反思感悟解一元二次不等式的4個步驟

H把不等式更形為二次項系數(shù)大于零的標浪形式

J工------------------------------------------------------

二判

上求出對應的一元二次方程的根，或根據(jù)判別式說明才：

［:程有沒有實根

-pi瓦孩彳M花龍「示字最干荷「以E大云石麻家j

考點二含參數(shù)的一元二次不等式的解法［綜合性］

［例I］解關于x的不等式ax2—(a+1)A+1<0(6/>0).

聽課筆記：

反思感悟含參數(shù)的一元二次不等式求解步驟

(1)討論二次項系數(shù)的符號，印相應二次函數(shù)圖象的開口方向.

(2)討論判別式的符號，即相應二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù).

(3)當/>0時，討論相應一元二次方程兩根的大小.

(4)最后按照系數(shù)中的參數(shù)取值范圍，寫出一元二次不等式的解集.

【對點訓練】

口I-—-)

1.己知不等式五一加一1>0的解集是23，則不等式爐一版一。20

的解集是,

2.解不等式12A2—6>0輻￡R).

考點三一元二次不等式恒成立問題［綜合性］

角度1在R上的恒成立問題

［例2］對于任意實數(shù)X,不等式(〃-2)^—23—2*—4<()恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

是()

A.(-oo,2)B.(—8,2］

C.(~2,2)D.(-2,2］

聽課筆記：

反思感悟一元二次不等式在R上恒成立的條件

不等式類型恒成立條件

《山+―?>0?J<0

a>0,/WO

ar4-c<0a<0,J<0

aF+/?x+cW0a<0,4WO

角度2在給定區(qū)間上的恒成立問題

|例引已知函數(shù)危)=〃?一〃認一【,若對于x￡［l,3］,/(x)<5—/〃恒成立，則實數(shù)小的

取值范圍為.

聽課筆記：

反思感悟一元二次不等式在區(qū)間上恒成立的條件

設J(x)=ax2+bx+W0).

lffn)>0.

⑴一元二次不等式外)>0(。>0)在區(qū)間［〃?，〃］上恒成a=

m<一2<n,

l/(m)>0.

或IN—"我

⑵一元二次不等式凡t)v(Xa>0)在區(qū)間［孫川上恒成立n或

fmV——<R,（m>——

［皿9,加｝<。,或U）<o.

角度3給定參數(shù)范圍的恒成立問題

I例4］若心2一心一1<0對于機￡［1,2］恒成立，則實數(shù)工的取值范圍為

聽課筆記：

反思感悟給定參數(shù)范圍求x范圍的恒成立問題的解法

解決恒成立問題一定要清斐.選誰為主元，誰是參數(shù).一般情況下，知道誰的范圍，就選

誰當主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).即把變元與參數(shù)交換位置，構造以參數(shù)為變量的函數(shù)，

根據(jù)原變量的取值范圍列式求解.

【對點訓練】

1.若不等式6一上+“>。對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)。的取值范圍為()

111

A.a<-'或心3B.a>?或。<0

111

C.a>"D.—’

2.當x￡(l,2)時，不等式好+/?吠+4<0恒成立，則/”的取值范圍是()

A.(—8,4JB.(—8,—5)

C.(-8,-5］D.(-5,-4)

微專題26轉化與化歸思想在不等式中的應用思想方法

轉化與化舊思想，就是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖

象、公式或已知條件將問懣通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想.

a

［例］關于x的不等式aW‘爐一3x+4W〃的解集為［a,b］,則〃一/)=()

A.-1B.-2

C.-3D.-4

解析：令凡t)=L-3X+4,

3

則凡0=-2)2+1,所以人5亞=貢2)=I,

由題意可知aWl,且寅〃)=,/(/?=〃，a<b,比>2,

3

由Ab)=b得到.b2—3b+4=b,

4

解得〃=%舍去)或力=4,

由拋物強的對稱軸為x=2得到?=0,所以〃一力=-4.故選D.

答案：D

名師點評(I)本題的解法充分體現(xiàn)了轉化與化歸思想；法數(shù)的值域和不等式的解集轉

化為出〃滿足的條件；不等式恒成立可以分離常數(shù)，轉化為圖數(shù)值域問題.

(2)注意品數(shù)的值域為［0,+8)與兒020的區(qū)別.

［變式訓練］已知函數(shù)./U)=/+oH■儀&beR)的值域為［D，+8),若關于x的不等式

/(x)<c的解集為(如〃?+6),則實數(shù)c的值為.

第二節(jié)一元二次不等式及其解法

積累必備知識

*、

{x|x<xi或X>X2}{x|X|<*5}0。

、

1.答案：(1)J(2)X(3)7(4)X

2.解析：人={xM+x-6W0}=3-3WxW2},

由x—l>0得Q1,即8={小>1},

所以AnB=Hl<￥<2}.故選D.

答案：D

——十—;——

23a

1(-於、

3.解析：由題意知-23是加+2=0的兩根，則

卜=一12?

[b=-2.

解得所以“+〃=-14.

答案：一14

4.解析：原不等式等價于(x+5)(x—3)<0,解得一54<3,即該不等式的解集為(一5,

3).

答案：(一5,3)

5.解析：由(x+1)(3—2丫)20,得(x+l)(2x—3)W0,所以不等式的解集為

W-l<x<1]

W-1<X<1]

答案：1

6.解析：4=(A|A?5AI6>0)={小<2或x>3},

B={小一1<0}={小<1],，AnB={x\x<1}.

故選A.

答案：A

提升關鍵能力

考點一

1.解析：-2v2+x+3<0可化為Zr2-x—3>0,即(x+1)(2L3)>0,?,.xv—1或.r>

故選C.

答案：c

f(l-x)C2+x)>C

2.解析：原不等式化為I2+x*O.

Kx-i)(x+2)<c

Ix+2*，解得一2JW1.故選B.

答案：B

考點二

例I解析：原不等式變?yōu)?辦一1)。-1)<0,

因為4>0,所以(X—1)<0.

所以當時，解得"<r<l；

當a=l時，解集為。；

當Ovavl時，解得1VE

綜上，當(X〃vl時，不等式的解集為?：

當4=1時，不等式的解集為。;

國2<11

當〃>1時，不等式的解集為

對點訓練

1.解析：由題意，知一是方程or2-版一1=0的兩個根，且“<0,

-i+(-1)=:

x

所以7i(-9=T解得

故不等式x2—bx—a^0為X2—5x+6>0,

解得或xW2.

答案：{#23或x<2}

2.解析：原不等式可化為128—狽一〃>0,

即(4x+a)(3x-4)>0,令(4x+4)(3x-a)=0,

解得制=一

(-CD.—(7?十。)

當eO時，不等式的解集為\"34

當。=0時，不等式的解集為(-8,0)u(o*+8)；

(一=a(_/+。)

當a<0時，不等式的解集為

考點三

例2解析：當a—2=0,即a=2時，一4<0恒成立;

當。-2*0,即。#2時，

則有

a-2co.

A=(-2(a-2)y-4x(a-2)x

(T)<0.

解得一24v2.

綜上，實數(shù)〃的取值范圍是(-2,2］.

答案：D

例3解析：要使兒丫)<一〃?+5在x￡［l,3］上恒成立,

的一6<0在引上恒成立.

令g(x)=/〃I"+%-6,xG［l,31.

當〃>0時，g(x)在口,3］上單調(diào)遞增，

所以g(x)max=g(3),即7/n—6<0,

所以m<4所以0<HJ<4

當/〃=0時，-6<0恒成立；

當〃?<0時，g(x)在［1,3］上單調(diào)遞減,

所以g(X)max=g(1),即〃L6<。,

所以m<6,所以"】<0.

，〃的取值范圍是(—j》

綜上所述，

答案：

例4解析：設g(⑼=〃謂一〃優(yōu)一1=(/一.初〃一1,其圖象是直線，當〃｛［1,2］時，圖

象為一條線段，

(x2—x—1<0?

[a-2x-l<0?

1-^31+^3

解得2<￥<

故x的取值范圍為(丁’—).

i-VS

答案：(丁)

對點訓練

I.解析：當。=0時，-x>0不恒成立，故4=0不合題意;

|a>0.（a>0?

當aWO時，IA<0即U-4a2<0.

解得3

答案：C

2.解析：令Ax)=/+,也+4,

2)時，火x)<0恒成立，

01)工0.(l+m+4<0.

tf(2)<0?l4+2m+4<0.

即

解得mW—5.

答案：C

微專題26轉化與化歸思想在不等式中的應用

變式訓練

解析：由題意知40=/+依+6=°+,+。一*.

因為危）的值域為［0,+~）,

所以?彳=0,即/k*,所以危）=e》.

（x+9’

又因為凡t）<c,所以IV<c,

尸慶?灰

即_2<￥<-1.

fVc=mt@

所以12&=m+6.②

②一①得2粕=6,所以c=9.

答案：9

第三節(jié)二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題

?最新考綱,

1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

?考向預測?

考情分析：主要考查利用線性規(guī)劃知識求目標函數(shù)的最值、取值范圍、參數(shù)的取值（范

圍）以及實際應用，目標函數(shù)大多是線性的，偶爾也會出現(xiàn)斜率型和距離型的目標函數(shù)，此

部分內(nèi)容仍是高考的熱點，主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).

學科素養(yǎng)：通過線性規(guī)劃在求最值中的應用問題考查直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

積累必備知識——基礎落實贏得良好開端

一、必記3個知識點

1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域

不等式表示區(qū)域

Ax+By+C>(]圖線4r+?y+C=0某一側的所不包括________

有點組成的平面區(qū)域，包括________

不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的________

2.二元一次不等式（組）的解集

滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成的，叫做二元一

次不等式（組）的解，所有這樣的構成的集合稱為二元一次不等式（組）

的解集.

3.線性規(guī)劃中的基本概念

名稱意義

約束條件由變量x,y組成的________

線性約束條件由X,〉，的_______不等式（或方程）組成的不等式組

目標函數(shù)關于筋y的函數(shù)解析式，如z=2r+3），等

線性目標函數(shù)關于x，y的________解析式

可行解滿足線性約束條件的解________

可行域所有可行解組成的________

最優(yōu)解使目標函數(shù)取得________或_________的可行解

線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的________或________問題

二、必明2個常用結論

1.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的直線定界，特殊點定域

（1）直線定界：不等式中無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線：

（2）特殊點定域：若宜線不過原點，特殊點常選原點；若直線過原點，則特殊點常選?。?,

1）或（1,0）來驗證.

2.判斷二元一次不等式表示的區(qū)域

⑴若B（4x+8y+C）>0時，區(qū)域為直線AY+8），+C=0的上方：

⑵當+為+。<0時，區(qū)域為直線Ax+B），+C=O的下方.

三、必練4類基礎題

（一）判斷正誤

1.判斷下列說法是否正說（請在括號中打“J”或"X”）.

（1）二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集.（）

（2）不等式AM+B.V+CO表示的平面區(qū)域一定在直線Ar+gv+C=O的上方.（）

（3）點（即，》）,（△，”）在直線Av+8y+C=O同側的充要條件是（Ati+8w+C）（Ar2十瓦也

+0>0,異側的充要條件是（Au+Syi+O（An+驗+C）<0.（）

（4）目標函數(shù)z=at+〃v（/?WO）中，z的幾何意義是直線ar+〃y—z=O在y軸上的截

距?（）

（二）教材改編

（X—3y+6<0,

2.卜必修5?P%練習Ta改編］不等式組1X-了+2々。表示的平面區(qū)域是（）

4/

AB

CD

，2x-y>0,

*x+y-4<0,

‘一'則x—2y的最大值

3.［必修54>勿練習Ti⑴改編］若變量x,y滿足

為?

（三）易錯易混

-2c—y+1<0,

2x—y—2<0,

4.（目標落救的幾何意義不清）已知則r+爐的最小值是

y>o,

'y-x+1<0,

5.（最優(yōu)斛個數(shù)無數(shù)理解不透）已知實數(shù)x,y滿足不等式組、y-2x+4之。.若z=

），一”取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則”的值為.

（四）走進高考

x+y>4,

x-y<2,

事43,則z=3x+)，的最小值為(

6.［2021?全國乙卷］若X,），滿足約束條件)

A.18B.10

C.6D.4

提升關鍵能力——考點突破掌握類題通法

考點一二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域［基礎性］

'x-y>0,

x+y-1<0,

1.在平面直角坐標系中，不等式組y^°表示的平面區(qū)域的面積是（)

A.1B.C.D.

x-y>0,

2x+y<2,

y>o,

2.若不等式組ix+Wa表示的平面區(qū)域的形狀是三角形，則〃的取值范圍是

)

A.心B.D<aWl

C.1W“WD.DvaWl或心

x<0,

共0，

y-kx<2,

3.已知由不等式組y-x—4工。確定的平面區(qū)域。的面積為7,則k的值為（）

A.-3B.-1

C.3D.1

反思感悟二元一次不等式（組）表示的

平面區(qū)域的確定方法

⑴線定界：二元一次不等民Ax+B.v+CO在平面直角坐標系中表示直線Ax+B.v+C=O

某一側的所有點組成的平面區(qū)域（半平面），不含邊界直線.：

（2）點定域：在直線Ax+By+C=O的某一側取一個特殊點（出,州），代人不等式檢臉，

若滿足不等式，則包含此點的半平面為不等式所表示的平面區(qū)域，否則為另一側所表示的平

面區(qū)域；

（3）交定區(qū)：若平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個不等式所表示的區(qū)域后，

求這些區(qū)域的公共部分，這個公共部分即為所求.

考點二求目標函數(shù)的最值問題1綜合性I

角度I求線性目標函數(shù)的最值

'*-y+1>0,

-x—2y—1<0,

.x+y—1>0,

[例1]（1）設實數(shù)滿足不等式組則2r-y的取值范圍為（）

A.[-4,2]B.[-1,2]

C.[-1,+8)D.[2,+co)

x+1>0,

x-y<0,

1

,2x+3y-1<0,z

(2)[2021?浙江卷偌實數(shù)x,y滿足約束條件''則z=x-\的

最小值是()

3

A.-2B.-2

11

C.—3D.?

聽課筆記:

反思感悟

1.求目標函數(shù)的最值

形如2=德+外（。金。）的目標函數(shù)，可變形為斜截式y(tǒng)=—、x+、S#0）.

（1）若力>0,當直線過可行域且在y軸上的裁距最大時，z值最大，在），軸上的微距最小

時，z值最小；

⑵若*0,當直線過可行域且在），軸上的錢距最大時，z值最小，在），軸上的截距最小

時，Z值最大.

2.求目標函數(shù)最優(yōu)解的常用方法

如果可行域是一個多邊形，那么一般在某頂點處使目標函數(shù)取得最優(yōu)解，到底哪個頂點

為最優(yōu)解，可有兩種方法判斷：

(1)將可行域各頂點的坐標代入目標函數(shù)，通過比較各頂點函數(shù)值大小即可求得最優(yōu)解；

(2)將目標函數(shù)的直線平移，最先通過或最后通過的頂點便是最優(yōu)解.

角度2求非線性目標函數(shù)的最值

X—4y+3<0,

<3x+Sy—25<0,

、xN1,

［例2］變量x,)，滿足

y

⑴設z=、，求z的取值范圍;

(2)設2=/+爐,求Z的取值范圍.

聽課筆記：

一題多變

1.(支問題)若例2中條件不變,將“z=#