PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(二十九)平移與旋轉(zhuǎn)(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·海南]如圖K29-1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)B(3,-1),平移線段AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1(-2,2)處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ()圖K29-1A.(-1,-1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(3,0)2.[2017·泰安]如圖K29-2,在正方形網(wǎng)格中,線段A'B'是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的,點(diǎn)A'與A對(duì)應(yīng),則角α的大小為 ()圖K29-2A.30° B.60° C.90° D.120°3.[2019·天津]如圖K29-3,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是 ()圖K29-3A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DE D.∠A=∠EBC4.[2019·宜賓]如圖K29-4,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形,E是DC上一點(diǎn),DE=1,將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與△ABF重合,則EF= ()圖K29-4A.41 B.42 C.52 D.2135.[2019·包頭]如圖K29-5,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE,連接EC,BD,則tan∠DEC的值是.

圖K29-56.[2019·海南]如圖K29-6,將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AE,直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AF,連接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,則EF=.

圖K29-67.[2018·廣西]如圖K29-7,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)圖K29-7|能力提升|8.[2019·張家界]如圖K29-8,在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是 ()圖K29-8A.22,-22 B.(1,0) C.-22,-22 D.(0,-1)9.[2018·臨安]如圖K29-9,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3.將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連接AE,CE,則△ADE的面積是 ()圖K29-9A.1 B.2 C.3 D.不能確定10.[2019·廣元]如圖K29-10,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,連接BD,則BD2的值是.

圖K29-1011.[2018·達(dá)州]如圖K29-11,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(-6,0),C(0,23).將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為.

圖K29-1112.[2018·煙臺(tái)]【問(wèn)題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖K29-12①,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB的度數(shù)嗎?小明通過(guò)觀察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP'A,連接PP',求出∠APB的度數(shù);思路二:將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP',求出∠APB的度數(shù).請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過(guò)程.【類比探究】如圖②,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=11,求∠APB的度數(shù)圖K29-12|思維拓展|13.[2018·德州]如圖K29-13,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)O是△ABC的中心,∠FOG=120°.繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接DE.給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于433;④△BDE周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是 (圖K29-13A.1 B.2 C.3 D.414.[2019·十堰]如圖K29-14,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,連接BF,DE.若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠ABF最大時(shí),S△ADE=.

圖K29-14

【參考答案】1.C2.C[解析]AA'和BB'的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O,根據(jù)網(wǎng)格的特征可知∠AOA'=90°,所以旋轉(zhuǎn)角α=90°.3.D[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能證明AC=AD,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于旋轉(zhuǎn)角度不確定,所以選項(xiàng)B不能確定;因?yàn)锳B=DE,不確定AB和BC的數(shù)量關(guān)系,所以BC和DE的數(shù)量關(guān)系不能確定;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,從而可證選項(xiàng)D是正確的.4.D[解析]由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,△ADE≌△ABF,∴BF=DE=1,∵BC=5,∴FC=6,CE=4,∴EF=FC2+故選D.5.1[解析]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAC=70°,EA=CA,∠AED=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=100°,∴∠AEC=(180°-70°)÷2=55°,∴∠DEC=45°,∴tan∠DEC=tan45°=1.6.13[解析]∵α+β=∠B,∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,∴△AEF是直角三角形,且AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=AE7.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.提示:OB=OA1=16+1=17,A1B=25+9=34,所以O(shè)B2+OA12=A1B2.所以8.A[解析]∵四邊形OABC是正方形,且OA=1,∴A(0,1),∵將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,∴A122,22,A2(1,0),A322,-22,…,發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán),∵2019÷8=252……3,∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為22,-22.故選A.9.A[解析]如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G.易知四邊形ABGD是矩形.∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,∴∠EDF+∠CDF=90°,DE=CD.又∵∠CDF+∠CDG=90°,∴∠CDG=∠EDF.在△DCG與△DEF中,∠∴△DCG≌△DEF(AAS).∴EF=CG.∵AD=BG=2,BC=3,∴CG=BC-BG=3-2=1.∴EF=1.∴△ADE的面積是12AD·EF=12故選A.10.8+43[解析]如圖,連接AD,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,由題意得:CA=CD,∠ACD=60°,∴△ACD為等邊三角形,∴AD=CD,∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°.∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC=CD=22,∵AB=BC,CD=AD,∴BD垂直平分AC,∴BO=12AC=2,OD=CD·sin60°=6∴BD=2+6,∴BD2=(2+6)故答案為8+43.11.(-23,6)[解析]如圖,過(guò)點(diǎn)B1作B1E⊥y軸于點(diǎn)E.∵矩形OABC的頂點(diǎn)A(-6,0),C(0,23),∴OA=6,AB=OC=23.∵tan∠AOB=236=33在Rt△DOC1中,∵∠DOC1=30°,OC1=23,∴OD=4,DC1=2.∵B1C1=6,∴B1D=4.在Rt△DEB1中,∵∠DB1E=30°,∴DE=2,B1E=23.∴B1(-23,6).故答案為(-23,6).12.解:【問(wèn)題解決】如圖①,將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△P'BA,連接PP'.①∵P'B=PB=2,∠P'BP=90°,∴PP'=22,∠BPP'=45°.又AP'=CP=3,AP=1,∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2.∴∠APP'=90°.∴∠APB=45°+90°=135°.【類比探究】如圖②,將△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△P'BA,連接PP'.②∵P'B=PB=1,∠P'BP=90°,∴PP'=2,∠BPP'=45°.又AP'=PC=11,AP=3,∴AP2+P'P2=9+2=11=P'A2.∴∠APP'=90°.∴∠APB=90°-45°=45°.13.C[解析]如圖①,連接OA,OB,OC.因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC的中心,所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC.所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°.所以∠BOD=∠COE.所以△BOD≌△COE(ASA),所以O(shè)D=OE,結(jié)論①正確.通過(guò)畫圖確定結(jié)論②錯(cuò)誤,如當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),S△ODE<S△BDE.因?yàn)椤鰾OD≌△COE,所以S△BOD=S△COE.所以S四邊形ODBE=S△BOC=13S△ABC=433,結(jié)論因?yàn)椤鰾OD≌△COE,所以BD=CE.所以BE+BD=BC=4.因?yàn)椤螰OG=120°,OD=OE,所以DE=3OD.如圖②,當(dāng)OD⊥AB時(shí),OD最小=BD·tan∠OBD=23所以DE最小=2.所以△BDE周長(zhǎng)的最小值為6,結(jié)論④正確.故選C.