2024學(xué)年第二學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科命題：桐鄉(xiāng)高級(jí)中學(xué)縉云中學(xué)審校：玉環(huán)中學(xué)溫州中學(xué)考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校?班級(jí)?姓名?試場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正四棱柱形狀的容器內(nèi)裝有一些水（底面放置于桌面上），現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為的鐵制實(shí)心圓錐放入該容器內(nèi)，圓錐完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了.若該容器的厚度忽略不計(jì)，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為等差數(shù)列，若，則（）A.13 B.26 C.30 D.336.已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.27.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰好存在兩個(gè)不同的，使得，則的最小正周期不可能為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B.C. D.0二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.有一組數(shù)1，2，3，5，這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3B.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若不小于對(duì)應(yīng)的臨界值，可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05C.隨機(jī)變量，若，則D.用擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)代換后得到的回歸直線方程為，則，10.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式正確是（）A B.C. D.11.已知直棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為C.當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D.記點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，則的最小值為非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在展開式中，常數(shù)項(xiàng)是___________.13.已知定義在上的函數(shù)，滿足是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則__________.14.如圖所示網(wǎng)格中，要從點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到點(diǎn)，距離最短的走法中，經(jīng)過點(diǎn)的概率為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知.（1）求角的大?。唬?）若為上一點(diǎn)，且，為的角平分線，求線段的長(zhǎng).16.如圖，在四棱錐中，，，，，是棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角正弦值.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.18.已知離心率為的橢圓與軸正半軸?軸正半軸分別交于?兩點(diǎn)且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).若面積為，求直線的方程；（3）點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足（記直線的斜率為，直線斜率為），過點(diǎn)作的垂線，垂足為，問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出此定值，若不存在，請(qǐng)說明理由.19.定義：為在集合中去掉一個(gè)元素后得到的集合；為集合中的所有元素之和.已知由個(gè)正整數(shù)組成的集合，若對(duì)于，都存在兩個(gè)集合，使得，且，就稱集合為“完美集”.（1）若，判斷是否為“完美集”，并說明理由；（2）