2024-2025學年上海市靜安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.1．（2分）在下列各式中，不是代數(shù)式的為A． B． C． D．02．（2分）關(guān)于等式①和②從左到右的變形，下列說法中，正確的是A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解3．（2分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．4．（2分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（2分）是下列哪個分式方程的根？A． B． C． D．6．（2分）俄羅斯方塊游戲中出現(xiàn)的圖案可進行向左、向右平移，也可以順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)．小海在玩游戲時，想把正在下降的“”型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方塊．那么下列操作中，正確的是A．繞點旋轉(zhuǎn)，再向右平移 B．繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移 C．繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移 D．直接向右平移二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）用代數(shù)式表示：“與的差的立方”．8．（3分）關(guān)于、的單項式與是同類項，那么．9．（3分）計算：．10．（3分）．11．（3分）計算．12．（3分）因式分解：．13．（3分）如果整式是一個完全平方式，那么常數(shù)的值為．14．（3分）如果分式有意義，那么應(yīng)滿足的條件是．15．（3分）計算：．（結(jié)果不含負整數(shù)指數(shù)冪）16．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，離意是同心吉祥，其圖案由兩個相同的正方形相疊組成．如圖，將正方形沿射線方向平移得到正方形，形成“方勝”圖案，且是的三等分點，如果平移距離為2，那么點與點的距離是．17．（3分）如圖，用長度相等的小木棒按一定規(guī)律擺放成圖案，圖案①中有6根小木棒，圖案②中有11根小木棒，圖案③中有16根小木棒，，那么第個圖案中小木棒的根數(shù)為．（用含字母的式子表示）18．（3分）在一張紙上任意畫上3個半徑相同的圓（它們的圓心兩兩不重合），那么所畫圖形的對稱軸可能有條．（寫出所有可能的條數(shù)）三、解答題（本大題共10題，第19-26題每題5分，第27、28題每題6分，滿分52分）19．（5分）計算：．20．（5分）因式分解：．21．（5分）先化簡，再求值：，其中．22．（5分）化簡：．23．（5分）已知，，當取任意數(shù)值時，的值一定是定值，求常數(shù)、的值及這個定值．24．（5分）已知，，求的值．25．（5分）某校七年級學生到距離學校10千米的青少年營地活動，出發(fā)后1小時內(nèi)按原計劃的速度勻速前進，1小時后按原計劃速度的1.5倍勻速前進，結(jié)果比原計劃提前20分鐘到達目的地，求原計劃的速度．26．（5分）如圖，已知點與三角形．（1）畫出三角形關(guān)于點成中心對稱的圖形，記作三角形，其中點、、分別與點、、對應(yīng)；（2）畫出三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，記作三角形，其中點、、分別與點、、對應(yīng)；（3）將三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得三角形，再將三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得三角形．小明認為，三角形經(jīng)過一次運動就能和三角形重合，他的觀點正確嗎？如果認為正確，請描述這個運動過程；如果認為不正確，請說明理由．27．（6分）如圖是的正方形網(wǎng)格，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中三角形為格點三角形．（1）在圖中畫出三角形關(guān)于直線成軸對稱的三角形；（2）在該網(wǎng)格中是否還存在與三角形成軸對稱的其它格點三角形？如果存在，請在備用圖中畫出該三角形，并畫出相應(yīng)的對稱軸．（對稱三角形的頂點字母可省略不寫）28．（6分）如圖，農(nóng)場打算把一塊正方形空地分割成4塊方形田地，并計劃在兩塊邊長分別為、的正方形空地上種樹（圖中的陰影部分），把另外兩塊長方形空地用作魚塘．兩塊種樹的小正方形的面積分別記作和，用作魚塘的兩塊長方形的面積之和記作．（1）根據(jù)題意填空：①（用含字母、的代數(shù)式表示）；②比較與的大小：；（2）如果，且平方米，求這塊正方形空地的面積．

參考答案題號123456答案B．ACABC一、選擇題（共6題，每題2分，滿分12分）.1．（2分）在下列各式中，不是代數(shù)式的為A． B． C． D．0解：．，是代數(shù)式；．，是等式，不是代數(shù)式；．，是代數(shù)式；．0，是代數(shù)式．故選：．2．（2分）關(guān)于等式①和②從左到右的變形，下列說法中，正確的是A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解解：①，屬于因式分解；②，屬于因式分解；所以①和②都是因式分解．故選：．3．（2分）化簡的結(jié)果是A． B． C． D．解：，故選：．4．（2分）下列計算正確的是A． B． C． D．解：，故選項符合題意；，故選項不符合題意；，故選項不符合題意；，故選項不符合題意，故選：．5．（2分）是下列哪個分式方程的根？A． B． C． D．解：．當時，，，故不是分式方程的解；．當時，左邊，右邊，左邊右邊，故是分式方程的解；．當時，，左邊，右邊，左邊右邊，故不是分式方程的解；．當時，，故不是此分式方程的解．故選：．6．（2分）俄羅斯方塊游戲中出現(xiàn)的圖案可進行向左、向右平移，也可以順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)．小海在玩游戲時，想把正在下降的“”型插入下方空缺部分，目的是消除界面中的三行方塊．那么下列操作中，正確的是A．繞點旋轉(zhuǎn)，再向右平移 B．繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移 C．繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移 D．直接向右平移解：消除界面中的三行方塊，需要繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再向右平移．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）用代數(shù)式表示：“與的差的立方”．解：與的差的立方可以表示為，故答案為：．8．（3分）關(guān)于、的單項式與是同類項，那么3．解：由同類項的定義可知，，解得，，．故答案為：3．9．（3分）計算：．解：原式．故答案為：．10．（3分）9996．解：，故答案為：9996．11．（3分）計算．解：原式．故答案為：12．（3分）因式分解：．解：，故答案為：．13．（3分）如果整式是一個完全平方式，那么常數(shù)的值為．解：，，，故答案為：．14．（3分）如果分式有意義，那么應(yīng)滿足的條件是．解：由題可知，，解得．故答案為：．15．（3分）計算：．（結(jié)果不含負整數(shù)指數(shù)冪）解：原式．故答案為：．16．（3分）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，離意是同心吉祥，其圖案由兩個相同的正方形相疊組成．如圖，將正方形沿射線方向平移得到正方形，形成“方勝”圖案，且是的三等分點，如果平移距離為2，那么點與點的距離是8．解：由平移變換的性質(zhì)可知，是的三等分點，，．故答案為：8．17．（3分）如圖，用長度相等的小木棒按一定規(guī)律擺放成圖案，圖案①中有6根小木棒，圖案②中有11根小木棒，圖案③中有16根小木棒，，那么第個圖案中小木棒的根數(shù)為．（用含字母的式子表示）解：由題知，第1個圖案中小木棒的根數(shù)為：，第2個圖案中小木棒的根數(shù)為：，第3個圖案中小木棒的根數(shù)為：，，所以第個圖案中小木棒的根數(shù)為根．故答案為：．18．（3分）在一張紙上任意畫上3個半徑相同的圓（它們的圓心兩兩不重合），那么所畫圖形的對稱軸可能有1條、2條或3條．（寫出所有可能的條數(shù)）【解答】根據(jù)三個圓的位置關(guān)系，圖形的對稱軸可能有以下幾種情況：①三個圓兩兩外離：對稱軸為連接三個圓心的三角形的三條高，共3條．②兩個圓相交，一個圓外離：對稱軸為相交兩圓圓心連線和外離圓圓心與相交兩圓圓心連線中點的連線，共2條．③三個圓兩兩相交，圓心在同一直線上：對稱軸為經(jīng)過三個圓心的直線，共1條．④三個圓兩兩相交，圓心構(gòu)成等邊三角形：對稱軸為等邊三角形的三條高，共3條．因此，所畫圖形的對稱軸可能為1條、2條或3條．故答案為：1條、2條或3條．三、解答題（本大題共10題，第19-26題每題5分，第27、28題每題6分，滿分52分）19．（5分）計算：．解：．20．（5分）因式分解：．解：原式．21．（5分）先化簡，再求值：，其中．解：原式，，，，，，原式．22．（5分）化簡：．解：原式．23．（5分）已知，，當取任意數(shù)值時，的值一定是定值，求常數(shù)、的值及這個定值．解：，當取任意數(shù)值時，的值一定是定值，，，這個定值為1．24．（5分）已知，，求的值．解：，，，，．25．（5分）某校七年級學生到距離學校10千米的青少年營地活動，出發(fā)后1小時內(nèi)按原計劃的速度勻速前進，1小時后按原計劃速度的1.5倍勻速前進，結(jié)果比原計劃提前20分鐘到達目的地，求原計劃的速度．解：設(shè)原計劃的速度為千米時，則1小時后的速度為千米小時，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，答：原計劃的速度為5千米小時．26．（5分）如圖，已知點與三角形．（1）畫出三角形關(guān)于點成中心對稱的圖形，記作三角形，其中點、、分別與點、、對應(yīng)；（2）畫出三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，記作三角形，其中點、、分別與點、、對應(yīng)；（3）將三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得三角形，再將三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得三角形．小明認為，三角形經(jīng)過一次運動就能和三角形重合，他的觀點正確嗎？如果認為正確，請描述這個運動過程；如果認為不正確，請說明理由．解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求；（3）正確．三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形．27．（6分）如圖是的正方形網(wǎng)格，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中三角形為格點三角形．（1）在圖中畫出三角形關(guān)于直線成軸對稱的三角形；（2）在該網(wǎng)格中是否還存在與三角形成軸對稱的其它格點三角形？如果存在，請在備用圖中畫出該三角形，并畫出相應(yīng)的對稱軸．（對稱三角形的頂點字母可省略不寫）解：（1）如圖，△即為所求．（2）如圖，△和直線即為所求（答案不唯一）．28．（6分）如圖，農(nóng)場打算把一塊正方形空地分割成4塊方形田地，并計劃在兩塊邊長分別為