第二十七章相似§27.3位似目錄CONTENTSA課前導航預習B課內精講精練C課后分層作業(yè)

1.位似圖形的概念：（1）如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點所在的直線都經過同一

個點，那么這樣的兩個圖形叫做

，這個點叫做

?

?.（2）位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形.位似圖形

位似中心

2.位似圖形的特征：

（1）位似圖形的對應邊平行（或共線），對應角相等；（2）位似圖形對應點的連線或延長線相交于一點；（3）位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

典例探究知識點1

位似圖形的概念與畫法

如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按相似比2放大.解：如圖所示.

畫位似圖形的本質就是以位似中心為中心，按相似比將圖形放大

或縮小.畫位似圖形時，以位似中點為參照，可分兩個方向.知識點2

位似圖形與坐標

如圖，△ABC在單位長度為1的網格直角坐標系中.已知A

（2，3），B（1，1），C（4，2），以原點O為位似中心作△A'B'C'，

使△A'B'C'與△ABC的相似比為2.解：如圖所示.變式

一般地，在平面直角坐標系中，若以原點為位似中心，畫一個與

原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，則與原圖形上的點

（x，y）對應的位似圖形上的點的坐標為（kx，ky）或（－kx，－ky）.達標小練達標練1

位似圖形的畫法及性質1.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心.若OA∶OD＝

1∶3，則C△ABC∶C△DEF＝

，S△ABC∶S△DEF＝

?.1∶3

1∶9

（3，3）

3.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC和△A'B'C'是以點

O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.（1）畫出位似中心點O的位置；解：（1）如圖所示.（2）△ABC和△A'B'C'的相似比為

；1∶2（3）以點O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的相似比等于1.5.

（3）如圖所示.達標練2

位似變換與坐標4.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2）.現以原點O為位似中心，在第一象限內作與△ABC的相似比為2的位似△A'B'C'，則點C'的坐標是（

C

）A.

（2，4）B.

（4，2）C.

（6，4）D.

（5，4）C變式

A.

（－3，－1）B.

（－9，1）或（9，－1）C.

（－1，2）D.

（－3，－1）或（3，1）D

基礎鞏固1.如圖，以點O為位似中心，把△ABC各邊按相似比2放大得到

△A'B'C'，下列說法錯誤的是（

B

）BA.

△ABC∽△A'B'C'B.

AO∶AA'＝1∶2C.

AB∥A'B'D.

直線CC'經過點O2.

[2023·遂寧]如圖，在平面直角坐標系中，格點△ABC，△A'B'C'成位

似關系，則位似中心的坐標為（

A

）A.

（－1，0）B.

（0，0）C.

（0，1）D.

（1，0）A3.如圖，△ABC與△DEF位似，點O是位似中心，其中OE＝2OB，則

△ABC與△DEF的周長之比是（

A

）A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶9A4.如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖

形.若OA∶OA'＝2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比為

（

A

）A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.

∶

A變式5.如圖，某學習小組在討論"變化的魚"時，知道大魚和小魚是位似圖

形，則大魚上的點（2a，2b）對應小魚上的點是（

B

）A.

（－2a，b）B.

（－a，－b）C.

（b，－a）D.

（－a，b）B

7.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（2，0），B（4，3），D

（5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則點E的坐標

是

?.

變式8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，

2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小.

若變換得到的△DEF與△ABC對應邊之比為1∶2，則線段AC的中點P

變換后對應的點的坐標為

?.

9.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；解：（1）如圖所示.

10.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和點O都在格點上.（1）以點O為位似中心，在位似中心異側將△ABC按相似比2放大，畫

出放大后的△A'B'C'；解：（1）如圖所示.（2）將△A'B'C'繞點B'順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A″B'C″，并求

邊A'B'在旋轉過程中掃過的圖形面積.解：（2）如圖所示，邊A'B'在旋轉過程中掃過的圖形面積為5π.能力提升11.如圖，在平面直角坐標系中，以