第四單元高考熱難點一高考中的三角函數(shù)與解三角形熱點問題2023屆1《高考特訓(xùn)營》·數(shù)學(xué)三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，高考重點考查考生對基本概念、基本公式的理解和應(yīng)用以及運算求解能力．對知識點的考查，主要涉及：任意角三角函數(shù)的概念和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，形如y＝Asin(ωx＋φ)的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)公式和簡單的三角恒等變換，正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用．01考法102考法203考法304考法405考法5[解題指導(dǎo)](1)先根據(jù)所給解析式的限制條件求出定義域→整理函數(shù)關(guān)系式→求出函數(shù)的周期；(2)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間→再判斷在定區(qū)間上的單調(diào)性．考法1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

整理函數(shù)關(guān)系式的方法(1)利用商數(shù)關(guān)系統(tǒng)一函數(shù)名稱；(2)活用和、差、倍角公式化成一復(fù)角的三角函數(shù)．

考法2三角變換、三角函數(shù)與平面向量的交匯[解題指導(dǎo)]

平面向量與“三角”相交匯題的解題策略破解平面向量與“三角”相交匯題的常用方法是“化簡轉(zhuǎn)化法”，即先活用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式、輔助角公式等對三角函數(shù)進(jìn)行巧“化簡”；然后把以向量共線、向量垂直形式出現(xiàn)的條件轉(zhuǎn)化為“對應(yīng)坐標(biāo)乘積之間的關(guān)系”；再活用正、余弦定理，對三角形的邊、角進(jìn)行互化．

典例3

(2022·上海徐匯區(qū)模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝btan

A，B為鈍角．(2)求sinA＋sinC的取值范圍．[解題指導(dǎo)](1)由正弦定理進(jìn)行整理→得出角之間的關(guān)系→整理得出結(jié)果．(2)把sinA＋sinC轉(zhuǎn)化為sinA的關(guān)系式→進(jìn)行配方→根據(jù)sinA的范圍→求出sinA＋sinC的范圍．考法3三角形中的最值與范圍問題

求某個量(式子)的取值范圍的解決策略要建立所求量(式子)與已知角或邊的關(guān)系，然后把角或邊作為自變量，所求量(式子)的值作為函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．這里要利用條件中的范圍限制，以及三角形自身范圍限制，要盡量把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域)找完善，避免結(jié)果的范圍過大．

典例4

(2022·河南重點中學(xué)聯(lián)考)如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知c＝4，b＝2，2ccosC＝b，D，E分別為線段BC上的點，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE.(1)求線段AD的長；(2)求△ADE的面積．考法4正、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用[解題指導(dǎo)](1)先根據(jù)已知條件求出cosC的值→結(jié)合余弦定理求出a的值→在△ACD中，由余弦定理確定AD的長；(2)結(jié)合三角形的中位線和面積公式先求出CE，DE的長度→由三角形的面積公式求出面積．

平面幾何中解三角形問題的求解思路1．把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形，然后在各個三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解．2．尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，求出結(jié)果．[提醒]

做題過程中，要用到平面幾何中的一些知識點，如相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的一些性質(zhì)，要把這些性質(zhì)與正弦、余弦定理有機(jī)結(jié)合，才能順利解決問題．◎跟蹤訓(xùn)練◎(2022·福建省模擬)在△ABC中，角A的平分線交線段BC于點D.(2)若AB＝6，AC＝8，BC＝7，求AD.

(1)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsin

C＝asin

A，求△ABC的面積．[解題指導(dǎo)](1)先對函數(shù)進(jìn)行整理→求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間→求出定區(qū)間上的單調(diào)減區(qū)間；考法5解三角形與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

解三角形與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用解題策略該類問題以三角形為載體，在已知條件中涉及了三角形的一些邊角關(guān)系，