自動控制原理第六章控制系統(tǒng)的頻率法校正控制器被控對象反饋元件輸入輸出+-偏差第6章控制系統(tǒng)的頻率法校正6.1控制系統(tǒng)的一般概念6.2常用的校正裝置及其特性6.3頻率法串聯(lián)校正6.4期望對數(shù)頻率特性法校正6.5反饋校正6.6MATLAB在控制系統(tǒng)校正中的應用在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，以改善系統(tǒng)的性能，從而滿足工程要求。這種措施稱為校正，所引入的裝置稱為校正裝置。6.1控制系統(tǒng)的一般概念6.1.1校正的概念6.1.2校正的方式串聯(lián)校正并聯(lián)校正或局部反饋校正(a)串聯(lián)校正(b)并聯(lián)校正(a)前饋補償校正(b)干擾補償校正靜態(tài)指標有靜態(tài)誤差ess（控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度），以及靜態(tài)誤差系數(shù)Kp（控制系統(tǒng)跟蹤單位階躍信號輸入時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大?。?、Kv（控制系統(tǒng)跟蹤單位速度信號輸入時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大?。?、Ka（控制系統(tǒng)跟蹤單位加速度信號輸入時系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大?。?。動態(tài)指標有上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)節(jié)時間ts、超調(diào)量σp。6.1.3控制系統(tǒng)的性能指標1．時域指標2.頻域指標開環(huán)域頻指標有剪切頻率，相角穩(wěn)定裕量，增益穩(wěn)定裕量Kg。閉環(huán)頻域指標主要是諧振峰值，以及諧振頻率，頻帶寬度。

1.無源相位超前網(wǎng)絡6.2常用的校正裝置極其特性6.2.1相位超前校正裝置

2．有源相位超前網(wǎng)絡6.2.2相位滯后校正裝置

1．無源相位滯后網(wǎng)絡圖

無源相位滯后網(wǎng)絡的對數(shù)頻率特性2．有源相位滯后網(wǎng)絡1．無源相位滯后-超前網(wǎng)絡6.2.3相位滯后-超前校正裝置式中，T1=R1C1；T2=R2C2；T12=R1C2。2．有源相位滯后-超前網(wǎng)絡式中，6.3頻率法串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)相位超前校正用頻率特性法設計串聯(lián)校正裝置的一般步驟大致如下。如圖所示，分別為未校正系統(tǒng)和校正裝置的對數(shù)幅頻、相頻特性。未校正系統(tǒng)的剪切頻率

，相角穩(wěn)定裕度為

。

為校正裝置出現(xiàn)最大超前相角

的頻率。

分別為校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性。(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)定誤差要求，確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益K。(2)利用第(1)步求出的K值，繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，并確定未校正系統(tǒng)的相角裕量γ和幅值裕度kg。(3)確定

和a(其中

為校正后系統(tǒng)的剪切頻率)。如果對校正后系統(tǒng)的剪切頻率

已提出要求，則可確定

。在Bode圖上查得未校正系統(tǒng)的(正值)與(負值)之和為零，即(4)確定校正裝置的傳遞函數(shù)。由于ωm和a在第(3)步中已經(jīng)求出。則有(5)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并觀察校正系統(tǒng)是否滿足給定的指標要求。如果校正后系統(tǒng)已全部滿足了給定指標要求，則校正工作結束。反之，則需從第(3)步起再一次選定(和)，一般是使

值增大，直至滿足全部性能指標。(6)根據(jù)超前網(wǎng)絡的參數(shù)值a、T，確定網(wǎng)絡各電氣元件的數(shù)值?！纠?-1】某Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：先用無源相位超前網(wǎng)絡進行校正。要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號時，位量輸出穩(wěn)態(tài)誤差，剪切頻率，相角裕度。試用無源相位超前網(wǎng)絡校正系統(tǒng)，使其滿足給定的指標要求。(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，該系統(tǒng)原有部分為Ⅰ型系統(tǒng)，所以有取，可滿足誤差要求，則未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(2)畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性L(ω)和φ(ω)。求解未校正系統(tǒng)的剪切頻率、相角裕量

.①計算未校正系統(tǒng)的剪切頻率

。②計算未校正系統(tǒng)的相角裕量

。(3)計算校正裝置參數(shù)，具體步驟如下。(4)求得校正裝置參數(shù)T(5)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(6)選擇無源相位超前網(wǎng)絡元件值。(省略)【例6-2】某控制系統(tǒng)的結構如圖所示。其中要求設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足在單位斜坡信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1%及

≥45o的性能指標。解：先用圖示的無源相位超前網(wǎng)絡進行校正。(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，該系統(tǒng)原有部分為Ⅰ型系統(tǒng)，所以有取，可滿足誤差要求，則未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(2)畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。求解未校正系統(tǒng)的剪切頻率、相角裕量

。①計算未校正系統(tǒng)的剪切頻率ωC。②計算未校正系統(tǒng)的相角裕量

。-900-00

(3)計算校正裝置參數(shù)，具體步驟如下。(4)求得校正裝置參數(shù)T(5)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)第(2)步計算未校正系統(tǒng)的剪切頻率若校驗校正效果后，相角裕量γ′不滿足要求，則應重新由第(3)步開始設計，這時應增大第(3)步中Δ的值，繼續(xù)進行校正，直到校驗過后滿足要求為止。6.3.2串聯(lián)相位滯后校正滯后校正思路(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)定誤差要求，確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益K。(2)利用第(1)步求出的K值，繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，并確定未校正系統(tǒng)的相角裕量γ和幅值裕度kg。(3)確定校正后系統(tǒng)剪切頻率。根據(jù)給定的相角裕量，求出未校正系統(tǒng)在處的相角裕量()，即(5)計算校正裝置的時間常數(shù)T。為使滯后校正網(wǎng)絡在穿越頻率處的相位滯后足夠小，一般取(4)求值。找出未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在處的幅值，令(6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗其性能指標。(7)確定校正網(wǎng)絡的元件值?！纠?-3】某單位負反饋系統(tǒng)的結構圖如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設計串聯(lián)校正裝置，使校正后的系統(tǒng)相位裕量≥40°，單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess≤1/30，試確定校正網(wǎng)絡的形式及參數(shù)。解：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，該系統(tǒng)原有部分為Ⅰ型系統(tǒng)，所以有取，可滿足誤差要求，則未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(2)畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。未校正系統(tǒng)的剪切頻率、相角裕量

，求解如下。①計算未校正系統(tǒng)的剪切頻率ωc。②計算未校正系統(tǒng)的相角裕量。-900-25.30(3)計算校正裝置參數(shù)，具體步驟如下。900-460

=440

(4)計算校正裝置參數(shù)b

，具體步驟如下。(5)取校正裝置的第二個轉折率ω2==0.1，則有(6)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為驗證校正裝置是否滿足要求【例6-4】設某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設計串聯(lián)校正裝置，使校正后的系統(tǒng)相位裕量≥40°，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥5，采用相位滯后校正裝置校正，試確定校正網(wǎng)絡的形式及參數(shù)。解：(1)確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益K。(2)畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，未校正系統(tǒng)的剪切頻率、相角裕量

，求解如下。①計算未校正系統(tǒng)的剪切頻率ωc。②計算未校正系統(tǒng)的相角裕量

。-900--5.10(3)計算校正裝置參數(shù)，具體步驟如下。900-550

1800-900-(4)計算校正裝置參數(shù)b

，具體步驟如下。(5)確定校正裝置的傳遞函數(shù)(6)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為驗證校正裝置是否滿足要求-900-6.4期望對數(shù)頻率特性法校正6.4.1基本概念G(s)=Gc(s)G0(s)G(jω)=Gc(jω)G0(jω)L(ω)=Lc(ω)+L0(ω)Lc(ω)=L(ω)-L0(ω)6.4.2典型期望對數(shù)幅頻特性1．二階期望特性工程上稱ξ=0.707的二階期望特性為“二階最佳”特性。此時，二階系統(tǒng)的各項性能指標為=4.3%；ts=6T；ω

c=ω

2/2；γ=65.5°2．三階期望特性3．四階期望特性低頻段：斜率為-20dB/dec，其高度由開環(huán)傳遞的增益決定。中頻段：斜率為-20dB/dec，使系統(tǒng)具有較好的相對穩(wěn)定性。高頻段：斜率為-60dB/dec以下，有利于衰減高頻信號，抑制系統(tǒng)的噪聲。4．期望特性舉例【例6-5】系統(tǒng)結構如圖所示，用串聯(lián)校正將系統(tǒng)校正成ξ

=0.707的典型二階系統(tǒng)，試確定校正裝置的參數(shù)。解：(1)繪制出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，如圖中曲線L0(w)所示。(2)繪制系統(tǒng)開環(huán)期望對數(shù)幅頻特性。(3)確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。G′(s)=Gc(s)G0(s)6.5反饋校正1．比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)Gc(s)的比例系數(shù)為Kf等效反饋校正回路的傳遞函數(shù)為2．比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)Gc(s)的比例系數(shù)為Kf等效反饋校正回路的傳遞函數(shù)為3．微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)Gc(s)的比例系數(shù)為Kfs等效反饋校正回路的傳遞函數(shù)為4．微分反饋包圍二階振蕩環(huán)節(jié)Gc(s)的比例系數(shù)為Kfs等效反饋校正回路的傳遞函數(shù)為一般情況下：如果在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，下列關系式成立：G1(s)C(s)+-R(s)G2(s)+-Gc(s)上式表明，反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無關；而當表明此時已校正系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)特性一致。因此，適當選取反饋校正裝置Gc(s)的參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的特性發(fā)生期望的變化。

反饋校正的基本原理是：用反饋校正裝置包圍未校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，在局部反饋回路的開環(huán)幅值遠大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關；適當選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標的要求。在控制系統(tǒng)初步設計時，往往把條件簡化為這樣做的結果會產(chǎn)生一定的誤差，特別是在

G2(j)Gc(j)=1的附近?？梢宰C明，此時的最大誤差不超過3dB，在工程允許誤差范圍之內(nèi)。

方法：由性能指標畫出期望的開環(huán)頻率特性。由于故

例6-6

設系統(tǒng)結構圖如圖所示

k1可調(diào)。試設計反饋校正裝置特性Gc(s)，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv

150(rad/s)；（2）單位階躍輸入下的超調(diào)量

p%

40%；

（3）單位階躍輸入下的調(diào)節(jié)時間ts

1(s)G1(s)+-R(s)G2(s)+-Gc(s)C(s)G3(s)解：本例可按如下步驟求解

：（1）選k1=5000，畫未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，得

c0=38.7。（2）繪制期望對數(shù)幅頻特性

中頻段：將

p%與ts轉換為相應的頻域指標，并且取Mr=1.6

c=13

為使校正裝置簡單，取

L(

)/dB04020105071.440.3575-1-2-4(23.5dB)G2GcG

過

c=13，作20dB/dec斜率直線，并取

2

=4，使中頻區(qū)寬度H=

3/2=17.8。在

3

=71.3處，作40dB/dec斜率直線，交G0(j)

于

4

=75。低頻段：I型系統(tǒng)，與

G0(j)

低頻段重合。過

2

=4作40dB/dec斜率直線與低頻段相交，取交點頻率

1

=0.35。高頻段：在

4范圍，取G(j)

與

G0(j)

特性一致。于是，期望特性為

（3）求G2Gc特性。（4）檢驗小閉環(huán)的穩(wěn)定性。主要檢驗

=

4

=75處G2Gc的相角裕度：

=44.3

故小閉環(huán)穩(wěn)定。再檢驗小閉環(huán)在

c=13處幅值：

基本滿足

G2Gc

>>1的要求，表明近似程度較高。

（5）求取反饋校正裝置傳遞函數(shù)Gc(s)

（6）驗算設計指標要求。由于近似條件能較好地滿足，故可直接用期望特性來驗算，其結果為：

Kv=150，

p%=25.2%，ts=0.6，Mr=1.23，

=54.3

全部滿足設計要求。

6-6控制系統(tǒng)的復合校正6.6.1按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?/p>

G0(s)為固有特性；Gc(s)為校正裝置；Gf(s)為擾動與輸出間的傳遞函數(shù)；Gd(s)為擾動補償器。由于擾動信號作用時的誤差分量為Ed(s)=

Cd(s)Gc(s)G0(s)Gd(s)Gf(s)C(s)R(s)D(s)令擾動引起的誤差為零，則有因此必有

得到擾動補償?shù)娜a償條件為

例6-7

設按擾動補償?shù)膹秃闲ＵS動系統(tǒng)如圖所示。圖中，K1為綜合放大器的傳遞函數(shù)，1/(T1s

+

1)為濾波器的傳函，D(s)為負載轉矩擾動。試設計前饋補償裝置Gd(s)，使系統(tǒng)輸出不受擾動影響。+-K1

1T1s+1Gd(s)Kn

KmC(s)R(s)D(s)Kms(Tms+1)+++解：由圖可見，擾動對系統(tǒng)輸出的影響由下式描述：

令系統(tǒng)輸出便可不受負載轉矩擾動的影響。但是由于Gd(s)的分子次數(shù)高于分母次數(shù)，故不便于物理實現(xiàn)。若令則Gn(s)在物理上便于實現(xiàn)，且達到近似全補償要求，即在擾動信號作用的主要頻率內(nèi)進行了全補償。此外，若取則由擾動對輸出影響的表達式可見：在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)輸出完全不受擾動的影響。這就是所謂穩(wěn)態(tài)全補償，它在物理上更易于實現(xiàn)。6.6.2按輸入補償?shù)膹秃闲ＵO按輸入補償?shù)膹秃峡刂葡到y(tǒng)如圖示。G0(s)為固有特性，Gc(s)為前向校正特性，Gr(s)為輸入補償器。如果選擇前饋補償裝置的傳函

+-Gc(s)G0(s)Gr(s)C(s)R(s)++系統(tǒng)的輸出量為------對輸入信號的誤差全補償條件。則C(s)=R(s)表明系統(tǒng)的輸出量在任何時刻都可以完全無誤地復現(xiàn)輸入量，具有理想的時間響應特性。為了說明前饋補償裝置能夠完全消除誤差的物理意義，誤差的表達式為

上式表明，在Gr(s)=1/G0(s)成立的條件下，恒有E(s)≡0；前饋補償裝置Gr(s)的存在，相當于在系統(tǒng)中增加了一個輸入信號Gr(s)R(s)，其產(chǎn)生的誤差信號與原輸入信號R(s)產(chǎn)生的誤差信號相比，大小相等而方向相反。

例6-8

設復合校正隨動系統(tǒng)如圖所示。試選擇前饋補償方案和參數(shù)，并作誤差分析。解：(1)根據(jù)輸入全補償條件得到如果取

2=T2/K2，1=1/K2，則由輸入信號的一階微分與二階微分構成完全補償。

K1

T1s+1Gr(s)C(s)R(s)K2s(T2s+1)如果取

2=0，1=1/K2，則僅由輸入信號的一階微分構成近似補償。

(2)誤差分析

選擇

2=T2/K2，

1=1/K2，則E(s)

0，復合校正系統(tǒng)對任何形式的輸入信號均不產(chǎn)生誤差。

如果取

2=0，1=1/K2當輸入信號為單位斜坡信號時,穩(wěn)態(tài)誤差為:可以看出，這時誤差為零，具有II型無差度，但是回路中卻僅有一個積分器。

6.7MATLAB在控制系統(tǒng)校正中的應用6.7.1MATLAB函數(shù)在控制系統(tǒng)校正中的應用【例6-9】單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為G0(s)=k0/[s(0.1s+1)(0.001s+1)]，試用Bode圖設計方法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正，使之滿足：(1)斜坡信號r(t)=vt作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差ess≤0.0001。(2)系統(tǒng)校正后，相角穩(wěn)定裕量γ滿足40°＜

γ

＜50°。解：(1)

ess=v/k0≤0.0001v，則k≥1000，取k=1000。(2)作原系統(tǒng)的Bode圖與階躍響應圖，檢查是否滿足要求。%clc：清除屏幕上的所有內(nèi)容，clear：清除工作空間中所有的變量，開環(huán)增益k=1000，開環(huán)傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)為n1

clc;clear;k=1000;n1=[1];%開環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式為d1，conv為多項式相乘d1=conv([10],conv([0.11],[0.0011]));%在圖1(繪制的結果見圖)中繪制由bode指令得到的幅值mag、相角phase及角頻率w矢量繪制出帶有裕量及相應頻率顯示的Bode圖figure(1);margin(k*n1,d1);holdon;%在圖2(繪制的結果見圖)中繪制未校正系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應曲線，cloop求單位負反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的分子多項式num，分母多項式den。figure(2);[numden]=cloop(k*n1,d1);step(num,den);(3)求超前校正的傳遞函數(shù)Gc(s