29.5正多邊形與圓第2課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入

我們在小學學習了圓的面積和扇形的面積，也學習了圓的周長，那么圓上一部分的長，也就是一條弧的長怎么去求呢？現(xiàn)在重新學習圓的面積和扇形面積，比以前是不是有了更深的要求呢？

下面我們就來學習本節(jié)內(nèi)容.新課精講探索新知1知識點弧長公式的應用思考：我們知道，弧是圓的一部分嗎，弧長就是圓周長的一部分，想一想，如何計算圓周長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，1°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角呢？探索新知（1）半徑為R的圓，周長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的?。浚?）1°圓心角所對的弧長是多少？（4）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？（5）n°圓心角所對的弧長是多少？（1）C=2πR（2）360°（3）（4）n倍（5）也可以用ABl表示AB的長.n°o⌒⌒探索新知例1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度L（結果取整數(shù)）.

解：由弧長公式，得AB的長因此所要求的展直長度ABCDOR=900mm700mm700mm100°⌒探索新知總

結(1)應用公式時“n”和“180”不應寫單位．(2)題目若沒有寫明精確度，可以用含“π”的式子表示弧長．(3)在弧長公式中，已知l，n，R中任意兩個量，都可求出第三個量．探索新知例2制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下

料，試計算如圖所示的管道的展直長度L（結果取整數(shù)）.

解：由弧長公式，得AB的長因此所要求的展直長度ABCDOR=900mm700mm700mm100°⌒探索新知總

結(1)應用公式時“n”和“180”不應寫單位．(2)題目若沒有寫明精確度，可以用含“π”的式子表示弧長．(3)在弧長公式中，已知l，n，R中任意兩個量，都可求出第三個量．探索新知弧、弧長、弧的度數(shù)間的關系：弧相等表示弧長、弧的度數(shù)都相等；度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等；弧長相等的弧，弧的度數(shù)不一定相等．易錯警示：在弧長公式l＝中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不帶單位．典題精講在在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是(

)A．πB．2πC．4πD．6π1B如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則BC的長等于(

)A.B.C.D.2︵A典題精講如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，則BD的長為(

)A．πB.πC．2πD．3π3︵C探索新知2知識點扇形面積公式的應用

同學們已經(jīng)學習了扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．你能否類比剛才我們研究弧長公式的方法推導出扇形面積的計算公式？探索新知1.半徑為R的圓，面積是多少？2.圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？3.1°圓心角所對扇形面積是多少？1.S=πR22.360°3.若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積為S，則ABO思考1：探索新知思考2：扇形面積的大小與哪些因素有關系？

扇形面積的大小與扇形的半徑和圓心角有關.探索新知比較扇形面積公式與弧長公式，可以用弧長表示扇形面積：其中l(wèi)為扇形的弧長，R為半徑.探索新知

例2如圖1，水平放置的圓柱形排水管道的截面

半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面

上有水部分的面積（結果保留小數(shù)點后兩位）．解：如圖2，連接OA，OB，作弦AB的垂直平

分線，垂足為D，交AB于點C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.O⌒圖1OABCD圖2探索新知從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積探索新知特別注意：(1)已知S扇形，l，n，R四個量中的任意兩個量，可

以求出另外兩個量．(2)在扇形面積公式S扇形＝中，n表示1°的n

倍，360表示1°的360倍，n，360不帶單位．典題精講如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC＝4，則圖中陰影部分的面積是(

)A．2＋πB．2＋2πC．4＋πD．2＋4π1A典題精講如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是(

)A．2

B.π

C．1

D.π2C易錯提醒已知AB所對的圓周角為30°，AB所在圓的半徑為30cm，求AB的長．∵AB所對的圓周角為30°，∴AB所對的圓心角為60°，∴AB的長l＝＝10π(cm)．︵︵︵解：︵︵︵易錯點：對弧長公式及扇形面積公式中的n的意義理解不

充分而致錯.易錯提醒在公式l＝

，S扇形＝

中，n°是圓心角的度數(shù)，而題干給出的是圓周角的度數(shù)，不能直接代入公式計算，要求出圓心角的度數(shù)后再代入公式計算．本題易錯解為AB的長＝

＝5π(cm)．易錯總結：︵學以致用小試牛刀如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，則陰影部分的面積為(

)A．2πB．πC.D.1D小試牛刀如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA，ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是(

)A．πB.C．3＋πD．8－π2D小試牛刀如圖，點O是圓形紙片的圓心，將這個圓形紙片按下列順序折疊，使AB和AC都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積是⊙O面積的(

)A．

B.C．

D．3︵︵B小試牛刀如圖，在?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則DE的長為(

)A.πB.πC.πD.π4︵B小試牛刀如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD

于點M，BN⊥CD于點N.小試牛刀如圖，連接OD.

∵直線CD切⊙O于點D，∴∠CDO＝90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵OB＝OD，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠4，即∠ADC＝∠ABD.(1)求證：∠ADC＝∠ABD；證明：小試牛刀(2)求證：AD2＝AM·AB；∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠ADB＝90°.又∵∠1＝∠4，∴△ADM∽△ABD.∴∴AD2＝AM·AB.證明：小試牛刀∵sin∠ABD＝

∠ABD＝∠1，∴sin∠1＝∵AM＝

∴AD＝6.∴AB＝10.∴BD＝＝8.∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°.∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°.∴∠DBN＝∠1.∴sin∠DBN＝∴DN＝∴BN＝(3)若AM＝sin∠ABD＝

求線段BN的長．解：課堂小結課堂小結通過本課時的學習，需要我們掌握：1.弧長的計算公式l＝并運用公式進行計算.2.扇形的面積公式S＝并運用公式進行計算.3.弧長l及扇形的面積S之間的關系，同學們，下節(jié)課見！班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師