目錄

中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）.............................................................2

一.選擇題...........................................................................2

二.填空題...........................................................................4

三.解答題...........................................................................5

四.解答題...........................................................................5

五.解答題...........................................................................6

一.＜b＞選擇題＜/b＞.................................................................8

二.＜b＞填空題＜/b＞................................................................12

三.〈b＞解答題＜/b＞................................................................14

四.＜b＞解答題＜/b＞.................................................................15

五.＜b＞解答題＜/b＞................................................................18

初中畢業(yè)暨高中招生考試..............................................................20

數(shù)學(xué)模擬試卷（一）..................................................................20

數(shù)學(xué)模擬試卷（二）..................................................................27

（一）收集數(shù)據(jù)（單位：分）..........................................................31

（二）整理、描述數(shù)據(jù)：（表一）....................................................31

（三）分析、應(yīng)用數(shù)據(jù)：..............................................................31

中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

一.選擇題

1.在實數(shù)-2,1,0,-3中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.1COD.-3

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.計算2a3+3a3結(jié)果正確的是（）

A.5a6B.5a3C.6a6D.6a3

4.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)杳一批電腦的使用壽命情況B.調(diào)查全國足球迷的身體健康狀況

C.調(diào)查重慶市中小學(xué)生課外閱讀情況D.為保證“神州十一號”載人飛船的成功發(fā)射，對其零部件的

檢查

5.若a=2,則a2?2a+4的值為（）

A.-4B.4C.8D.12

6.如圖，宜線a〃b,直線c與直線a、b相交，若N2=70。，則N1等于（）

A.130°B.120°C.110°D.70°

7.若二次根式忘鼻有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

8.一個多邊形內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形是（）

A,六邊形B.七邊形C.八邊形D,九邊形

9.如圖，4ABC是等腰直角三角形，分別以直角邊AC,BC為直徑畫弧，若AB=2則圖中陰影部分的面積

是（）

A.亨冶B.爭冶C.導(dǎo).京

10.假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，擺成一個“中”字，下列圖形中，第①個圖形中有4枚黑子和4枚白子，第②個

圖形中有6枚黑子和11枚白子，第③個圖形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中

黑子和向子的枚數(shù)分別為（）

0

0

0

o00

“

?。

o0。00

00

eoeo。00

000o000

o。0

000o00000

OoO??0

0000。00

o0

o00

00

00

0c

個

第

3圖

第0個圖第②個圖?

A.14和48B.16和48C.18和53D.18和67

11.位于南岸區(qū)黃神坡的文峰塔，有著“平安寶塔”之稱.某校數(shù)學(xué)社團對其高度AB進行了測量.如圖，他們從

塔底A的點B出發(fā)，沿水平方向行走了13米，到達點C,然后沿斜坡CD繼續(xù)前進到達點D處，已知DC=BC.在

點D處用測角儀測得塔頂A的仰角為42。（點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)）.其中測角儀及其支架DE高度約

為0.5米,斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,那么文峰塔的高度AB約為（）（sin42°=0.67,cos42°=0.74,

tan42°^0.90）

A.22.5米B.24.0米C.28.0米D.33.3米

松-：置點】4**7

12.若關(guān)于x的不等式組-;3號有且只有三個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程旨-善上-1有整數(shù)

解，則滿足條件的整數(shù)a的值為（）

A.15B.3C.-1D.-15

二,填空題

13.我們國家現(xiàn)在有3000000名鄉(xiāng)村教師，他們是我國基礎(chǔ)教育的脊梁，尤其是我們農(nóng)村孩子成長的園丁.把數(shù)

據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.計算：拒.（n-3）°=.

15.如圖，AABC內(nèi)接于00,連結(jié)OA,OC,若NABC=50。，則NAOC=度.

16.現(xiàn)有五個小球，每個小球上面分別標(biāo)著1,2,3,4,5這五個數(shù)字中的一個，這些小球除標(biāo)的數(shù)字不同以外,

其余的全部相同.把分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個小球放入不透明的口袋A中，把分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個

小球放入不透明的口袋B中.現(xiàn)隨機從A和B兩個口袋中各取出一個小球，把從A口袋中取出的小球上標(biāo)

的數(shù)字記作m,從B口袋中取出的小球上標(biāo)的數(shù)字記作n,且m-n=k,則關(guān)于x的一元二次方程2x?-4x+k=0

有解的概率是.

17.甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B兩點同時出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)

向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回.在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動.甲、

乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示.則甲到B點時，乙距B點的距離是

18.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點E是AD邊上一點，連接CE,把4CDE

沿CE翻折，得到ACPE,EP交AC于點F,CP交BD于點G,連接PO,若PO〃BC,則四邊形OFPG的面積是.

G

B

三,解答題

19.如圖，ZDAB=ZEAC,AB=AE,AD=AC.求證：DE=BC.

20.在網(wǎng)絡(luò)時代里，每年網(wǎng)絡(luò)上都會出現(xiàn)很多紅極一時的網(wǎng)絡(luò)流行語，為了解同學(xué)們對網(wǎng)絡(luò)流行語的使用情況,

某數(shù)學(xué)興趣小組選取了其中的A："藍搜杳菇”，B："洪荒之力"，C："老司機〃，D：”套路〃四個網(wǎng)絡(luò)流仃語在全

校3000名學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，要求每位被調(diào)查學(xué)生只能從中選擇一個自己用得最多的網(wǎng)絡(luò)流行語.根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，該小組繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，請補全條形統(tǒng)計圖并估計該校學(xué)生用

四.解答題

21.計算：整式的運算和分式的化簡

(1)(x+3)2-x(x+2)；

⑵送%(小舟)

22.如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b的圖象分別與x粕］、y軸的正半軸交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)丫=檢交

獎

于C,E兩點，點C在第二象限，過點C作CD_Lx軸于點D,AC=2在，OA=OB=1.

(1)AADC的面積;

(2)求反比例函數(shù)y=也與一次函數(shù)的y=klx+b表達式.

獎

23.春暖花開，市民紛紛外出踏青，某種品牌鞋專賣店抓住機遇，利用10周年店慶對其中暢銷的M款運動鞋進

行促銷，M款運動鞋每雙的成本價為800元，標(biāo)價為1200元.

(1)M款運動鞋每雙最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%：

(2)該店以前每周共售出M款運動鞋100雙，2019屆3月的一個周末，恰好是該店的10周年店慶，這個周

末M款運動鞋每雙在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價3m%,結(jié)果這個周末賣出的M款運動鞋的數(shù)量比原來一周賣出的M

款運動鞋的數(shù)量增加了fm%,這同周末的利潤達到了40000元，求m的值.

24.對任意一個正整數(shù)m,如果m=k(k+l),其中k是正整數(shù)，則稱m為“矩數(shù)”，k為m的最佳拆分點.例如,

56=7x(7+1),則56是一個"矩數(shù)",7為56的最佳拆分點.

(1)求證：若“矩數(shù)"m是3的倍數(shù)，則m一定是6的倍數(shù)；

(2)把"矩數(shù)"p與"矩數(shù)"q的差記為D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.例如，20=4x5,6=2x3,則D(20,

6)=20-6=14.若哪數(shù)的最佳拆分點為t,“矩數(shù)〃q的最佳拆分點為s,當(dāng)D(p,q)=30時，求號的最大

值.

25.如圖，在AABC中，AB=AC,點D是AABC內(nèi)一點，AD=BD,且AD_LBD,連接CD.過點C作CE_LBC交AD

的延長線于點E,連接BE.過點D作DF_LCD交BC于點F.

(1)若BD=DE=揚CE=亞,求BC的長;

(2)若BD=DE,求證：BF=CF.

五.解答題

（1）求拋物線頂點D的坐標(biāo)以及直線AC的函數(shù)表達式；

（2）點P是拋物線上一點，且點P在直線AC下方，點E在拋物線對稱軸上，當(dāng)4BCE的周長最小時，求

△PCE面積的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點P且平行于AC的直線分別交x軸于點M,交y軸于點N,把拋物線丫=j￡x2+

炎

垂：L鑫沿對稱軸上卜平移，平移后拋物線的頂點為D',在平移的過程中，是否存在點D',使得點D',M,

.令

N三點構(gòu)成的三角形為直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一.<b>選擇題</b>

1.【答案】B

【考點】實數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：-3<-2<C<l,

所以最大的數(shù)是1.

故答案為：B.

【分析】利用有理數(shù)大小比較法則，可得出負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，

2.【答案】A

【考點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用中心對稱的定義，繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形.

3.【答案】B

【考點】同類項、合并同類項

【解析】【解答】解：原式=5a3,

故答案為:B.

【分析】同類項的合并須系數(shù)相加減，字母及指數(shù)不變.

4.【答案】D

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、調(diào)查?批電腦的使用壽命情況適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

B、調(diào)查全國足球迷的身體健康狀況適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

C、調(diào)查重慶市中小學(xué)生課外閱讀情況適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

D、為保證"神州十一號〃載人飛船的成功發(fā)射，對其零部件的檢查適合全面調(diào)查，符合題意,

故答案為：D.

【分析】全面調(diào)查適合非常必要或?qū)ο髠€數(shù)不多，易操作，抽樣調(diào)查適合對象多，不易操作或具有破壞性.

5.【答案】B

【考點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：當(dāng)a=2時，

原式=4-4+4=0,

故答案為：B

【分析】直接代入即可，可求出代數(shù)式的值.

6.【答案】C

【考點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

???直線a〃b,

.\Z3=Z1,

Z3=180°-Z2=110°,

AZl=110°,

故答案為：c.

【分析】利用平行線性質(zhì)：同位角相等，再轉(zhuǎn)化為鄰補角，可得出答案.

7.【答案】A

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：依題意得：a-420,

解得a".

故答案為：A.

【分析】一次根式的有意義條件是被開方數(shù)大于或等于0.

8.【答案】C

【考點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意知，

(n-2)xl800=1080°,

n=8,

所以該多邊形的邊數(shù)是八邊形.

故答案為：C.

【分析】可利用內(nèi)角和公式構(gòu)建方程，求出n.

9.【答案】B

【考點】扇形面積的計算，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：..?△ABC是等腰直角三角形，AB=24,

AAC=BC=2,

連接AC,BC的中點與弧的交點，如圖，

故答案為：B.

【分析】陰影的形成是分別以直角邊AC,BC為直徑畫弧與斜邊圍成的圖形，須連接CF,作出兩半圓的圓心,

可得S陰影=3(Stij^BEF-S/..BEF).

10.【答案】c

【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律，探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：???第①個圖形中黑子有4=2xl+2枚、有白子4=7X1-3枚，

第②個圖形中黑子有6=2X2+2枚、有向子11=7x2-3枚，

第③個圖形中黑子有8=2x3+2枚、有白子18=7x3-3枚.

，第⑧個圖形中黑子有2x8+2=18枚、有白子7x8-3=53枚，

故答案為：C.

【分析】黑棋子、白棋子都是等差數(shù)列，都以第一個為基礎(chǔ)，第①個圖形中黑子有4=4+0x2枚、有白子4=7x1

-3枚,第②個圖形中黑子有6=4+2>1枚、有白子11=7x2-3枚,第③個圖形中黑子有8=4+2x2枚、有白子18=7x3

-3枚...??第⑧個圖形中黑子有4I2X7-18枚、有白子7x8-3-53枚.

11.【答案】c

【考點】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：過點E作EM_LAB與點M,

???斜坡CD的坡度(或坡比)i=l：2,4,BC=CD=13米，

，設(shè)CD=x,則CG=2.4x.

在RtACDG中，

VDG2+CG2=DC2,即x?+(2.4x)JI32,解得x=5,

，DG=5米，CG=12米，

，EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米.

VEM1AB,AB±BG,EG±BG,

???四邊形EGBM是矩形，

???EM=BG=25米，BM=EG=5.5米.

在RtAAEM中，

,/ZAEM=42\

AIV=EM*tan42°^25x0.90=22.5米，

AAB=AM+BM=22.5+5.5=28米.

故答案為：C.

【分析】解直角三角形的基本方法是通過作垂線把已知角放在直角三角形中，利用正切“由直求直"，求出高度.

12.【答案】C

【考點】分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解

【解析】【解答】解：不等式組整理得：

?1

解集為：^<x<2,

由不等式組有且只有三個整數(shù)解，得到-IVf<0,即-5Va40,

分式方程去分母得：x.ail-2-x,

解得：x=早，

由分式方程有整數(shù)解，得到a=-l,-3,

Vx*2,

??a=-1,

故答案選c.

【分析】解不等式的基本步驟去分母、移項、合并同類項化為最簡形式,求出各不等式交集，分式方程的整數(shù)解

注意不能是2,去掉對應(yīng)的a=-l.

二.<b>填空題</b>

13.【答案】3x106

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：把數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3x101,

故答案為:3x106.

【分析】絕對值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法可表示為axion"是只有1位整數(shù)的小數(shù)或整數(shù)，n是原整數(shù)位數(shù)減1.

14.t答案】2

【考點】零指數(shù)暴

【解析】【解答】解：原式=3-1=2,

故答案為：2

【分析】可利用算數(shù)平方根的意義、0次第的意義可求出結(jié)果.

15.【答案】100

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：???/ABC=50。，

AZAOC=2ZABC=100°.

故答案為:100.

【分析】利用圓周角定理，可得NAOC=2NABC=100。.

16.【答案】A

?A-

【考點】根的判別式，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

45

mAA

n123123

m-n=k321432

???關(guān)于x的一元二次方程2x2_4x+k=0有解，

.*.△=16-8k>0,即k42,

則關(guān)于X的一元二次方程2x2.4x+k=0有解的概率是|=寺.

【分析】機會均等的結(jié)果有6和L由判別式可求出k的范圍，在此范圍內(nèi)的關(guān)注的結(jié)果有3種，利用概率公式

可求出結(jié)果.

17.【答案】87.5

【考點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題可得，甲從A到達B運動的時間為375秒，

二?甲的速度為：1500-？-375=4m/s,

又???甲乙兩人從出發(fā)到相遇的時間為200秒，

；?乙的速度為：15004-200-4=3.5m/s,

又???甲從相遇的地點到達B的路程為：175x4=700米，

乙在兩人相遇后運動175秒的路程為：175x3.5=612.5米，

???甲到B點時，乙距B點的距離為：700-612.5=87.5米，

故答案為：87.5

【分析】須審清題意，y軸的含義是二者的距離，因此甲乙兩地的距高為1500,200秒相遇，375秒甲到達B

地；

18.【答案】8-4贏

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖所示，過P作PM_LAO于M,作PN_LBO于N,延長PO交CD于H,

BC

VPO/7BC.RC±CD,

APHICD,

又?.?△CDO是等腰直角三角形，

AOH=4>CD=2=CH,OH平分NCOD,

?A-

由折聾可得，CP=CD=4,

??.Rtz\PCH中，PH=融濟一￡泰=2百

APO=PH-0H=2-2,

?.?P0平分NAOB,PM1AO,PNXBO,

APM=PN,

矩形PMON是正方形，

???正方形PMON的面積=4op2=看（2贏-2）2=8-4蘇

VZFPG=ZMON=90\

AZFPM=ZGPN,

在△PMF和APNG中，

型城F=第產(chǎn)田琵

；.護M=渺點,

更舞展￡=/德陽V

.?.△PMF^APNG（ASA）,

SAPMF=SAPNG>

S四邊形OFPG=S正方於PMON，

???四邊形OFPG的面積是8-4露，

故答案為：8-4百,.

【分析】不規(guī)則四邊形的面積可通過作垂線構(gòu)造全等三角形，割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形面積，即△PMFgZSPNG,

S四邊形OFPG=S正方彩PMON.

三.<b>解答題</b>

19.【答案】證明:VZDAB=ZEAC,

ZDAB+ZBAE=ZEAC+ZBAE,

即：ZEAD=ZCAB

在4ACB^HAADE中：

，二蕊娥=芝豆4勘

/.△ACB^AADE（SAS）,

BC=DE

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】要證兩線段相等可證線段所在的三角形全等，即證△ACBgaADE.

20.【答案】解：本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為70?35%=200（人），

則用C“老司機"的人數(shù)為200X30%=60（人）,

二用B："洪荒之力"的人數(shù)為200-（70+60+40）=30（人）,

補全圖形如下：

估計該校學(xué)生.用得最多的網(wǎng)絡(luò)流行語“藍瘦香菇〃的人數(shù)為3000x35%=1050人

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

【解析】【分析】部分子百分比二總量，總量x百分比二部分，樣本中的百分比可以估計總體中的百分比.

四.<b>解答題</b>

21.【答案】(1)解：原式=x?+6x+9-X?-2x=4x+9

2竺至二——纓1如計顫刖-黛_.砂汁支

（2）解:原式=

（聽嘛,加十確置一秘'甌1銷1'

【考點】單項式乘多項式，完全平方公式，分式的混合運算

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和去括號法則，合并同類項法則即可；（2）分式化簡的基本方法有通

分、約分，分子分母出現(xiàn)多項式時看能否分解因式，便于約分.

22.【答案】（1）ft?：VOA=OB,

ZABO=ZOAB=45°,

???CDJ_X軸丁D,

???ZADC=90°,

AZBAD=ZACD=45°,

ACD=AD,

.\CD=AD=

???△ADC的面積為號號城步X點法令X；WX'￥2

(2)解：VOA=1,AD=2,

AOD=1,

VCD=2,

???C的坐標(biāo)為（-1,2）,

???點c在反比例函數(shù)y=與的圖象上,

??.2=自，

/?k2=-2,

???反比例函數(shù)的表達式為y=-最

???一次函數(shù)y=kix+b過B(0,1),C(-1,2),

f含=1

???代入得：/斜”=?

解得：b=l,ki=-1,

，一次函數(shù)的表達式為y=-x+1

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】(1)先求由OA=OB,得NABO=NOAB=45。，進而算出CD=AD=2,最后算出面積；(2)先求

C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，把BC坐標(biāo)代入直線解析式即可.

23.【答案】(1)解：設(shè)M款運動鞋每雙降價x元，

根據(jù)題意得：1200-x-800^800x20%,

解得:x<240.

答：M款運動鞋每雙最多降價240元，才能使利潤率不低于20%

(2)解:令丫5%,則.m%=Ay,fm%=卒y,

根據(jù)題意得：[1200x(1-X)-800]xl00(1+卒y)=40000,

整理得:5y2-3y=0,

解得：y=葭=60%或y=0(不合題意,舍去)，

m=60.

答：m的值為60

【考點】一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)由“利潤率不低于20%〃，根據(jù)“(售價-進價)?進價=利潤率"，可列不等式1200-x-

8002800x20%：(2)根據(jù)“銷量H：單件利潤”,利潤達到/40000元,可列方程口200x(1-13y)-800]xl00

(1+52y)=40000,求出m值.

24.【答案】(1)證明：若“矩數(shù)〃m=k(k+1)是3的倍數(shù)，則k(k+1)是3的倍數(shù)，k是正整數(shù)，

當(dāng)k為奇數(shù)時，k+1是偶數(shù)，則k(k+1)是能被3整除的偶數(shù)，故k(k+1)是6的倍數(shù)；

當(dāng)k為偶數(shù)時，則k(k+1)是能被3整除的偶數(shù)，故k(k+1)是6的倍數(shù)，

綜上所述，若“矩數(shù)〃m是3的倍數(shù)，則m一定是6的倍數(shù)

(2)解；根據(jù)題意得p=t(til),q-s(si1),D<p,q)-t(til)-s(si1)-30,

即t2+t-s2-s=30,

(t-s)(t+s+1)=30,

Vt,s是正整數(shù)，t>s,

；.t-s,t+s+1是正整數(shù)，且t+s+l>t-s,

?.?30=1x30=2x15=3x10=5x6,

嚴(yán)匕^^第或匕：’&

解得:

???3s是正整數(shù),

???符合條件的是:憶潼憶％憶;，

.?.望=卷或f=春或f=4

7根等1

???亨的最大值是超

【考點】因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）連續(xù)的兩個整數(shù)必是一奇數(shù)，一偶數(shù)，可分類證明；（2）可把新定義的規(guī)則轉(zhuǎn)化為己

知的規(guī)則，用已知代數(shù)式表示新運算法則，根據(jù)30的因數(shù)分解規(guī)則，求出最大值.

25.【答案】（1）解：???BD_LAD,點E在AD的延長線上,

AZBDE=90°,

VBD=DE=

BE==而

BC1CE,

AZBCE=90°,

?*-BC=由婷—的笄如T'二24

（2）解：連接AF.

AZBDE=ZCDF=90°,

AZBDF=ZCDE,

VCE1BC,

AZBCE=90°,

/.ZDBC=ZCED,

在△BDF和AEDC中，

?/l送醛=總裳,

\.￡涔4氨=Z窘.6因

.?.△BDF^AEDC(ASA),

.\DF=CD,

AZCFD=ZDCF=45°,

VZADB=ZCDF,

ZADB+ZBDF=ZCDF+ZBDF,

ZADF=ZBDC,

在4ADF和ABDC中，

jWQ=或砂

/為四F=這或步算，

t◎.蒙=遺

.,.△ADF^ABDC(SAS),

AZAFD=ZBCD,

:.ZAFD=45%

ZAFC=ZAFD+ZCFD=90°,

AAFIBC,

.\AB=AC,

BF=CF

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】利用勾股定理可求出BE,進而求出BC：(2)要證線段相等，可證△BDFS2XEDC.為AADF

且ZXBDC準(zhǔn)備條件，證出BF=CF.

五.<b>解答題</b>

(x+1)2-返,頂點D的坐標(biāo)為(-1,

26.【答案】(1)解：y=),

當(dāng)y=0時，，解得Xl=-3,X2=l,

：.A(-3,0),B(1,0).

當(dāng)x=0時,y=-

AC(0,

，直線AC的解析式為y=-

（2）解：、?△CPE得周長為BC+CE+BE,其中BC的長是固定的,

???周長取得最小值就是BE+CE取得最小值,

?；點E是拋物線對稱軸上一點，

.\BE+CE=AE+CE,

???BE+CE的最小值是AC,點E是AC與對稱軸的交點.

；?點E為（T,-產(chǎn)率,）.

%

???點P是拋物線上X軸下方一點，設(shè)點P為（t,息2+垂「再）.且重:t2+垂t-糖＜0.

裁③裁黎^

過點P作QP_Lx軸交直線AC于點Q,點Q坐標(biāo)為（3-毒:t-標(biāo)）.

當(dāng)點p在對稱軸左側(cè)時，SAPCE=SAPCQ-SAPEQ==PQ（0-t）-看PQ（-1-t）==PQ，

當(dāng)點P在對稱軸的右側(cè)時，SAPCE=SZ1PCQ+SAPEQ=*PQ(0-t)+*PQ[t?(-1)]==PQ,

四晝，此時，點P的坐標(biāo)為（-聿

當(dāng)t=-號時，APEC的面積最大，最大值是)

（3）解：經(jīng)過點P且平行于AC的直線MN的解析式為y=-

,即N（0,-塑］），當(dāng)y=0時，x=-學(xué)即M（-苧，0），

當(dāng)x=0時，y=-

等野,?苧?(?

設(shè)點D’的坐標(biāo)為（-1,d）,則MN2=（-匚*）?+（-)2=MD'2=[l)]2+d2=

.d)2d+聿d+矍.

ND'2=(-1)2+(-

當(dāng)NMD'N=90°時，MD'2+NDz2=MN2,即^^+d2+d2+:看d+畏亡

-17=0,解得d尸一南田諼d2=二說^

整理，得4d2+7

當(dāng)NNMD-MD，2MW,即修+dW+咯+筆

化簡，得聿d=-常丸解得d=-

當(dāng)NNMD'-90。時，ND'2=MDZ2fMN2,即(f+

化簡，得壁的胃，解得d=內(nèi)巨，

???存在點D',使得點D\M,N三點構(gòu)成的三角形為直角三角形，》點的坐標(biāo)為（-1,二^恒理運）＜-

1,「夠■啊）,（-1,且）3逑）

S』4

【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【分析】（1）利用配方法可配成頂點式，求出頂點坐標(biāo)；（2）ZXBCE的周長最小，即CE+BE最小，

由對稱法可求得點E在AC與對稱軸的交點處時，4BCE的周長最小，4PCE面積的最大值可運用函數(shù)思想，

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為3其縱坐標(biāo)用t的代數(shù)式表示，作出x軸垂線，把4PCE分割為兩個有豎直邊的三角形，構(gòu)

建關(guān)于面積的函數(shù)，配成頂點式求出最值；（3）D',M,N三點溝成的三角形為直角三角形須分類討論：Z

MD'N=90?；騈NMD'=90°或NNMD'-90°,利用勾股定理列出方程.

初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.試題卷上各題的答案用黑色簽字筆或鋼筆書寫在答期卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.答題前認(rèn)真閱讀等里卞上的注意事項：

3.作圖（包括作輔助線）請一律用以也的簽字筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和杳庭上一并收回.

參考公式：拋物線廣加+加+c（”0）的頂點坐標(biāo)為b4…、，對稱軸公式為__±

2a54a'2a

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A,B,C,D的

四個答案，其中只有一個是正確的，請將容施卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.

1.下列實數(shù)中最小的是（）

A.B.~2C.nD.2

3

2.剪紙是中國傳統(tǒng)文化藝術(shù)，下列剪紙中不是軸對稱圖形的是（）

3.據(jù)統(tǒng)計2018年末中國人口總數(shù)已經(jīng)達到1390000000人，請月科學(xué)計數(shù)法表示中國2018年末人口數(shù)

（）

A-139x1()7B-1.39xl09c-13.9x10sD-0.139x10'°

4.已知。是整數(shù)，滿足aV百+2Va+l,求02+2a=（)

A.15B.16C.24D.35

-2y=14,

5.已知x,y是方程組〈-的解，則x—y的值是（）

x-4y=-12

A.1

6.如圖四邊形48CD是圓

的內(nèi)接四邊形.連接4。，

CO,已知

ZAOC=\\^f求444C=6題圖

A-118°B.124°

C121。D.]20，

7.下列命題的逆命題是真命題的個數(shù)有（）

①如果°=2,則一定有標(biāo)=4：②兩直線平行，內(nèi)錯角相等：

③菱形是四條邊相等的四邊形；④如果Im|=|〃|,那么m=n.

A.4B.3C.2D.1

8.按如圖所示的運算程序運算，當(dāng)輸入的x=2時，輸出的結(jié)果是（)

A.100B.9C.507D.508

9.二次函數(shù)片2x2—3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法，.正確的是（）

A.拋物線開口向下B.拋物線經(jīng)過點（2,3）

C.拋物線的對稱軸是直線x=lD.拋物線與x軸有兩個交點

10.如圖，某校門口有一坡度為1:1.875的破面EF,破面EF長為34米，其對面12米處（2￡=12米）處有一大

樓4BCD,在破頂F處測得樓頂。的仰角為35°,則大樓高4。約為（)米.

(參考數(shù)據(jù)：sin35u20.57,cos35J=0.82,tan35M^0.70)

A.29.94B.42.4C.45.4D.50.44

11.如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABC。的邊長為5,4的坐標(biāo)為（1,4）與反比例函數(shù)0的圖象恰

y

2x

好交于CD中點E,則a的值為（)

A.64B.65C.68D.70

.若數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有三個整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程

12mxx-\<mx

x.x-3

--1>-----

[24

3x-22m-1有非負數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)m的值之和是（）

------------1=4

x-5----5-x

A.28B.30C.32D.34

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

13.計算：727+4sin300+(-2019)°+|-3|=------------，

14.菱形48co的對角線AC長8,對角線8。長6,那么菱形48CO的面積是.

15.一個不透明的盒子里裝有四個相同大小的乒乓球，其中每個乒乓球上分別標(biāo)有1,2,3,4四個不同的數(shù)

字，每次摸乒乓球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個乒乓球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的乒乓

球上數(shù)字之和是4的概率為.

16.如圖，RtZ\A8c中，NAC8=90°,>48=17,8c=8,點EF分別在68,4c上，將點入沿￡F折疊，點4落在

△48C內(nèi)的點。處，且△BCD為等腰直角三角形，N8OC=90°,AF=.

16題圖

17.一天早晨，小明從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小明出發(fā)一段時間后，他的媽媽發(fā)現(xiàn)小明忘帶了數(shù)學(xué)作業(yè)，于

是立即騎自行車沿小明行進的路線，勻速去追小明.媽媽追上小明將數(shù)學(xué)作業(yè)交給他，小明繼續(xù)以原速度步行

前往學(xué)校，媽媽趕看去上班，立即沿原路線返回家里，速度提升為原速度的5倍，媽媽和小明之間的距離為y

4

(米)與小明從家出發(fā)后步行的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(媽媽交數(shù)學(xué)作業(yè)給小明的時間忽略不計).當(dāng)

媽媽剛回到家時，小明離學(xué)校的距離為米.

18.某班主任為了獎勵該班評選出來的文明學(xué)生、三好學(xué)生、優(yōu)秀干部，決定購買A、B、C三種不同獎品，甲

商店給出三種獎品的單價分別為2元、3元、4元，若購買這三種獎品需要花49元，乙商店給出三種獎品的價

格分別為2.5元、1.5元、3元，結(jié)果只花了40元就買下了這批獎品，那么A種獎品最多可以買

件.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，

畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在客麻*中對應(yīng)的位置上.

19.計算：(1)(m~2n)2—2n(n—2m)；(2)/)\.

Ia~-ci2a~-

a

a+\a1-\

20.如圖，在△A8C中，Z4Cfi=9C°,N4CB的平分線交48于點。，點E是邊8c上一點，連接。&ZCED=

ZCAD.

（1）求證：△aCDg/^ECD；

（2）當(dāng)N8=35°時，求NBOE的度數(shù).

20題圖

21.2019年3月15日，我國兩會落下帷幕.13天時間里，來自各地的5000余名代表委員聚于國家政治中心，

共議國家發(fā)展大計.某校初三、1班張老師為了了解同學(xué)們對兩會知識的知曉情況，進行了一次小測試，測試滿

分10。分.其中A組同學(xué)的測試成績分別為：91,91,86,93,85,89,89,88,87,91；B組同學(xué)的測試成績分別為:

88,97,88,85,86,94,84,83,98,87.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，何答下列問題:

（1）完成下表：

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A組8989

B組898826.2

（2）張老師將B組同學(xué)的測試成績分成四組并繪制成如人黏/人

人SSV人A

下條形統(tǒng)計圖，請補全：1

（3）根據(jù)以上分析:你認(rèn)為組（填A(yù)或B）的同學(xué)~

對今年兩會知識的知曉情況更好一些，請寫出你這樣判斷2|||......-

°82.586.590.594.598.5成績，分

-）1旦用腐

的理由_____________________________________________

______________________________________________(至少

寫兩條).

22.王小小同學(xué)學(xué)習(xí)了函數(shù)后，想利