完整版）四年級(jí)奧數(shù)行程問題

行程問題是指關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)速度、時(shí)間和路程的應(yīng)用題。

主要的數(shù)量關(guān)系是路程二速度義時(shí)間、路程和一速度和二相遇時(shí)

間、路程差:速度差二相遇時(shí)間。

練一：

1.甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行

56千米,乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相

遇。求東西兩地相距多少千米？

解：兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，即兩車行的路程相差

64千米。有了路程差和速度差，可以求出相遇時(shí)間為8小時(shí)。

其他計(jì)算就容易了。

2.小玲每分鐘行100米，每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)

校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇，學(xué)校到少年

宮有多少米？

3.一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，汽車

每小時(shí)行40千克，摩托車每小時(shí)行65千米。當(dāng)摩托車行到兩

地中點(diǎn)處，與汽車相距75千米。求甲乙兩地相距多少千米？

4.小轎車每小時(shí)行60千米，比客車每小時(shí)多行5千米，

兩車同時(shí)從甲乙兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇，求

甲乙兩地之間的路程。

練二：

1.快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40

千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米。慢車每小時(shí)行

多少千米？

解：先計(jì)算快車3小時(shí)行120千米，再減去25千米就是

路程的一半，這時(shí)快車與慢車還相距7千米，則慢車行了63

千米。因此慢車的速度為21千米/小時(shí)。

2.兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分

鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人

還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

3.汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米，4小時(shí)后，剩

下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速

度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？

4.學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植

樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹苗的一半還多

20棵。如果這批樹苗平均分給五（1）班的同學(xué)去植，平均每

人植多少棵？

練三：

1.甲乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)

比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西

村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？

解：先找到路程差，就可以求出相遇時(shí)間為5小時(shí)，則甲

的速度就是15：（5-4）=15（千米/小時(shí)）。兩村相距是

15x4=60（千米）o

2、甲和乙同時(shí)從A地到B地，甲的速度是每分鐘250米,

乙的速度是每分鐘90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在距

離B地3.2千米處與乙相遇。求A、B兩地之間相距多少千米?

甲和乙的速度分別為250米/分鐘和90米/分鐘，他們相遇

的位置距離B地3.2千米。因此，甲從A地到相遇位置的時(shí)間

為3.2千米/（250米/分鐘）=12.8分鐘。在這段時(shí)間內(nèi)，乙走

了12.8分鐘x90米/分鐘=1152米。由于甲和乙在相遇位置相

遇，所以甲從B地返回的路程也是32千米。因此，甲從A地

到B地的路程是2x3.2千米=6.4千米。

3、和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去家，每分鐘比小紅多走

20米。30分鐘后到家，到家后立即沿原路返回，在距離家

350米的地方遇到小紅。求小紅每分鐘走多少米？

比小紅每分鐘多走20米，所以在30分鐘內(nèi)走了30分鐘

x20米/分鐘二600米。在回到學(xué)校之前走了350米,所以他總

共走了600米+350米=950米。在遇到小紅的時(shí)候，小紅已經(jīng)

走了350米，因此小紅走的總路程是950米-350米=600米。

小紅走了30分鐘，所以每分鐘走的路程是600米/30分鐘=20

米Q

4、甲和乙上午7時(shí)同時(shí)從A地到B地，甲每小時(shí)比乙快

8千米。上午11時(shí)到達(dá)B地后立即返回，在距離B地24千米

處相遇。求A、B兩地相距多少千米？

甲和乙的速度分別為x和x-8千米/小時(shí)，他們?cè)?4千米

處相遇，因此甲從B地返回的路程是24千米，所以甲從A地

到B地的路程是2x24千米=48千米。在上午7時(shí)到上午11時(shí)

之間，甲和乙共行駛了4小時(shí)，甲行駛了48千米，所以甲的

速度是48千米/4小時(shí)=12千米/小時(shí)。因此，乙的速度是4千

米/小時(shí)。由此可知，A、B兩地相距48千米+24千米=72千米。

練四：

1、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而

行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間

不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。

兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？

騎自行車的同學(xué)在兩隊(duì)相遇前一直在往返聯(lián)絡(luò)，因此他的

行駛路程等于兩隊(duì)相遇時(shí)的總路程e甲和乙的速度和是5千米

/小時(shí)+4千米〃卜時(shí)=9千米/小時(shí)，因此他們相遇的時(shí)間是18千

米/9千米/小時(shí)二2小時(shí)。騎自行車的同學(xué)在這2小時(shí)內(nèi)行駛了

2小時(shí)x14千米/小時(shí)=28千米。

2、兩支隊(duì)伍從相晅55千米的兩地相向而行。通信員騎馬

以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知

一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)

相遇時(shí)，通信員共行了多少千米？

通信員在兩隊(duì)相遇前一直在往返聯(lián)絡(luò)，因此他的行駛路程

等于兩隊(duì)相遇時(shí)的總路程。兩隊(duì)的速度和是5二米/小時(shí)+6千

米/小時(shí)=11千米/小時(shí)，因此他們相遇的時(shí)間是55千米/II千

米/小時(shí)=5小時(shí)。通信員在這5小時(shí)內(nèi)行駛了2x5小時(shí)xl6千

米/小時(shí)=160千米。

3、甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千

米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶著一條狗，

狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，

它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候，它又掉頭朝著乙這邊

跑°直到兩人相遇時(shí)，這只狗一共跑了多少千米？

在甲和乙相遇之前，狗一直在往返奔跑，因此它的行駛路

程等于甲和乙相遇時(shí)的總路程0甲每小時(shí)行6二米，乙每小時(shí)

行4千米，因此他們相遇的時(shí)間是100千米/（6千米/小時(shí)+4

千米/小時(shí)）=10小時(shí)。在這10小時(shí)內(nèi)，狗在甲和乙之間往返

了5次。每次往返的路程是2x10千米=20千米，因此狗一共

跑了5x20千米=100千米。

4、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一

只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。

如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)

比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。

鴿子在兩隊(duì)相遇前一直在往返送信，因此它的行駛路程等

于兩隊(duì)相遇時(shí)的總路程。兩隊(duì)的速度和是甲隊(duì)每小時(shí)行走速度

+乙隊(duì)每小時(shí)行走速度=2(30千米/小時(shí))+20千米/小時(shí)=80千

米/小時(shí)。甲隊(duì)每小時(shí)比乙隊(duì)多走04千米，因此甲隊(duì)的速度是

(80千米/小時(shí)+0.4千%/小時(shí))/2=40.2千米/小時(shí)，乙隊(duì)的速

度是(80千米/小時(shí)-0.4千米/小時(shí))/2=39.8千米/小時(shí)°

1、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，行駛6小時(shí)后

相距120千米，再行駛6小時(shí)后又相距120千米。A、B兩地

相距多少千米？

思路：設(shè)甲車速度為x,乙車速度為y,根據(jù)相向而行的

追擊問題公式可得：6(x+y)=120,又因?yàn)樵傩旭?小時(shí)后又相

距120千米，可得12(x+y)=240,解得x+y=20,代入第一個(gè)式

子可得A、B兩地相距180千米。

2、快慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲乙兩地相向而行，中午12

時(shí)兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到下午2時(shí)，兩車又相距

170千米。甲乙兩地相隹多少千米？

思路：設(shè)快車速度為x,慢車速度為y,根據(jù)相向而行的

追擊問題公式可得：6(x+y)=50,又因?yàn)槔^續(xù)行駛到下午2時(shí),

兩車又相距170千米，可得8(x+y)=220,解得x+y=30,代入

第一個(gè)式子可得甲乙兩地相距240千米。

4、甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，8小時(shí)后

相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時(shí)后兩車又相距360千米。

求A、B兩地之間的距離。

思路：設(shè)甲車速度為x,乙車速度為y,根據(jù)相向而行的

追擊問題公式可得：8(x+y)=d,其中d為A、B兩地之間的距

離，又因?yàn)橄嘤龊髢绍嚴(yán)^續(xù)行駛3小時(shí)后又相距360千米，可

得ll(x+y)=d?360,解得x+y=6。，代入第一個(gè)式子可得A、B

兩地之間的距離為480千米。

1、小明爬山，山坡長300米，上山用10分鐘，下山用5

分鐘，他的平均速度是多少？

思路；小明上山用時(shí)10分鐘，相當(dāng)于1/6小時(shí)，下山用

時(shí)5分鐘，相當(dāng)于1/12小時(shí)，總時(shí)間為1/6+1/12=1/4小時(shí)，

總路程為300米，平均速度為300+(1/4)=1200%/小時(shí)。

2、從家到學(xué)校，如果步行每分鐘走80米，15分鐘可到

學(xué)校，若想10分鐘到學(xué)校，每分鐘走多少米？

思路：15分鐘可走的路程為15x80=1200米，若想10分

鐘到學(xué)校，則需要在原有時(shí)間的基礎(chǔ)上縮短1/3,即

10X5=2/3,所以每分鐘需要走的路程為1200;(2/3)=1800米/

小時(shí)，即每分鐘走30米。

3、AB兩地相距24千米，甲、乙兩人從兩地分別出發(fā)，

相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走150米，問：兩人

相遇時(shí)，乙比甲多走了多少千米？

思路：設(shè)兩人相遇時(shí)走了t分鐘，根據(jù)相向而行的追擊問

題公式可得：100t+150t=24,解得t=8/5,乙走的路程為

150x8/5=240千米，甲走的路程為100x8/5=160千米，乙比甲

多走了80千米。

4、甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每

秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？

思路：設(shè)兩人相遇時(shí)走了t秒，根據(jù)同向而行的追擊問題

公式可得:5t-3t=100,解得仁50,即乙需要50秒才能追上甲。

5、甲乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)乙再出發(fā)，

甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小時(shí)8千米，乙

的速度是每小時(shí)6千米，甲出發(fā)幾小時(shí)后追上乙？

思路：設(shè)甲出發(fā)X小時(shí)后追上乙，根據(jù)同向而行的追擊問

題公式可得:40=(8-6)x+6(1.5+x),解得x=3,即甲出發(fā)3小時(shí)

后追上乙。

6、甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速

度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)

同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

思路：設(shè)兩人第一次相遇時(shí)走了t秒，根據(jù)環(huán)形跑道的追

擊問題公式可得：360t?240t=400,解得匚20,即兩人需要20

秒才會(huì)第一次相遇。

1、一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3米、4米、5米，它

的表面積是多少平方米？它的體積是多少立方米？

思路：長方體的表面積可以用公式2*(長*寬+長*高+寬*

高)計(jì)算，體積可以用公式長小寬*高計(jì)算。

2、一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的體積是多少

立方厘米？

思路：正方體的表面積可以用公式6*a八2計(jì)算，其中a為

正方體的邊長，體積可以用公式於3計(jì)算。根據(jù)已知條件可以

列出方程，解得a=4,再代入公式計(jì)算體積。

3、一個(gè)圓柱的底面半徑為3厘米，高為10厘米，它的表

面積是多少平方厘米？它的體積是多少立方厘米？

思路：圓柱的表面積可以用公式2"*r*h+2*兀*1?八2計(jì)算，

其中r為底面半徑，h為高，兀取3.14.體積可以用公式兀*己2町

計(jì)算。根據(jù)已知條件代入公式計(jì)算即可。

4、一個(gè)球的直徑為10厘米，它的表面積是多少平方厘米?

它的體積是多少立方厘米？

思路：球的表面積可以用公式4*兀*1?八2計(jì)算，其中r為球

的半徑，直徑為10厘米，所以r為5厘米。體積可以用公式

4/3*兀*1?八3計(jì)算。根據(jù)已知條件代入公式計(jì)算即可。

1、甲乙丙三人從A地到B地，早晨6時(shí)，甲乙二人一起

從A地出發(fā)，甲的速度是每小時(shí)5千米，乙的速度是每小時(shí)4

千米。丙上午8時(shí)才從A地出發(fā)，傍晚6時(shí)，甲和丙同時(shí)到

達(dá)B地。問丙什么時(shí)候追上乙？

甲比丙先行2小時(shí),所以先行了10千米。10小時(shí)后，甲

和丙同時(shí)到達(dá)B地，說明丙每小時(shí)比甲多行1千米，因此丙

的速度是每小時(shí)6千米。乙也比丙先行2小時(shí)，先行了8千米。

因此，只需要4小時(shí)就能追上乙。也就是在中々12時(shí)追上了

乙。

2、客車、貨車和小轎車從A地出發(fā)到B地，貨車每小時(shí)

行50千米，客車每小時(shí)行60千米。2小時(shí)后，小轎車才從A

地出發(fā)。12小時(shí)后，小轎車追上了客車°問小轎車在出發(fā)后

幾小時(shí)追上了貨車？

在小轎車出發(fā)12小時(shí)后，客車已經(jīng)行駛了720千米（60

千米/小時(shí)*12小時(shí)）°因?yàn)樾∞I車追上了客車，所以小轎車

行駛的距離也是720千米。小轎車的速度是每小時(shí)行X千米。

因此，小轎車出發(fā)后，需要行駛720/X小時(shí)才能追上