6.1

從實(shí)際問題到方程第6章

一元一次方程問題引入一隊(duì)師生共328人，乘車外出旅游，已有2輛校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？

思考這個(gè)問題是我們?cè)谏钪信龅降膶?shí)際問題，你能利用所學(xué)的知識(shí)來解決嗎？列算式完成下列問題：1.一本筆記本1.2元，買

x本需要

元.2.一支鉛筆

a元，一支鋼筆

b元，小強(qiáng)買兩支鉛筆和三支鋼筆，一共需要

元.3.長(zhǎng)方形的寬為

a，長(zhǎng)比寬長(zhǎng)

3，則該長(zhǎng)方形的面積為___________.

4.x輛44座的汽車加上2輛23座的汽車最多可以坐___________人.

1.2x2a+3ba(a+3)44x+46

通過上面的練習(xí)回顧，可設(shè)租用客車

x

輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車在64人，就是全體的328人.可得出等式：

合作探究問題一隊(duì)師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？44x

+

64

=328含有未知數(shù)的等式叫做方程.①②小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡(jiǎn)易方程，那么方程是如何定義的呢？做一做

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x＞3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×比較：列算式和列方程.從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式：列出的算式表示解題的計(jì)算過程，只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.典例精析例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？列方程：.解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

xcm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).x列方程(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)

x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多

80

人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為

x，那么女生數(shù)為

0.52x，男生數(shù)為

(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80.列方程：0.52x－(1－0.52)x=

80.

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程

方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系問題

在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲.就問同學(xué)：“我今年

45

歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”合作探究分析：方程的解

一年后：老師

46

歲，同學(xué)

14

歲，不是老師年齡的

；

二年后：老師

47

歲，同學(xué)

15

歲，不是老師年齡的

；

三年后：老師

48

歲，同學(xué)

16

歲，恰好是老師年齡的.

如果設(shè)經(jīng)過

x年同學(xué)的年齡是老師的，那么

x年后同學(xué)的年齡為

歲，老師的年齡是_______歲，所以得到等式：_______________.(45+x)=

3(13+x)13+x45+x

通過剛才的分析方法可以啟發(fā)我們，只要將

x=1，2，3，4，...代入方程的左右兩邊，使得兩邊相等的那個(gè)數(shù)就是方程的解，這里

x=3是方程的解.方法歸納1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：典例精析例2

以下各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.(1)6x+2=14(0，1，2，3)(2)10=3x+1(0，1，2，3)(3)2x－4=12(4，8，12)x=2x=3x=81.方程

2(x+3)

=

x+10

的解是()A.x

=

3

B.x

=

-3

C.x

=

4

D.x

=

-42.已知

x

=

2

是方程

2(x-3)+1

=

x+m

的解，則

m

=（）A.3

B.2

C.-3

D.-2CCA3.“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設(shè)這個(gè)數(shù)是

x，則可

列出關(guān)于

x的方程為（）A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x-(-x)=42(x－1)＋3x＝134.A

種飲料比

B種飲料的單價(jià)少1元，小峰買了2瓶