大單元期考整合復(fù)習(xí)主講：滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊

第16章二次根式考點1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：①帶有二次根號；②被開方數(shù)是非負數(shù)，即a≥0.[易錯點]二次根式中，被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒有意義.考點梳理

4

考點梳理

考點2．二次根式的性質(zhì):3.[2024重慶開州區(qū)期中]

下列各式成立的是(

)

C

④考點梳理

2考點梳理

考點梳理性質(zhì)3

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

9性質(zhì)4

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)11.化簡下列二次根式：

考點梳理考點3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數(shù)不含_______；(2)被開方數(shù)中不含能___________的因數(shù)或因式．分母開得盡方

BA.1個

B.2個

C.3個

D.4個

2考點梳理1．二次根式的乘除法則：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．可以先將二次根式化成_____________，再將____________的二次根式進行合并．被開方數(shù)相同最簡二次根式2．二次根式的加減：類似合并同類項逆用也適用.考點4．二次根式的運算考點梳理注意平方差公式與完全平方公式的運用！3．二次根式的混合運算有理數(shù)的混合運算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.14.下列計算正確的是(

)

D

182考點梳理18.計算：

考點梳理

考點梳理考點5．二次根式的兩種計算技巧技巧1

倒數(shù)法比較大小

考點梳理技巧2

整體代入求值

考點梳理考點6：二次根式在實際中的應(yīng)用

考點梳理

考點梳理1．指出下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，x

應(yīng)取什么值．（1）；（2）.解：（1）x≥

（2）x＜2．課本復(fù)習(xí)題A組2．填空：（1）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x=____；（2）=______；（3）滿足的整數(shù)x

有____________.2π–3–2，–1，0，13．求值：（1）

；（2）.解：（1）原式=5–5×2=–5．（2）原式=11–5=6．4．計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）.解：（1）原式=3．

（2）原式=–4．（3）原式=5．

（4）原式=5．5．計算：（1）

；

（2）

；（3）

；

（4）.解：（1）原式=．（2）原式=

．（3）原式=5．

（4）原式=

．6．計算：（1）；

（2）

.解：（1）原式=．（2）原式=3．7．已知≈1.414，≈1.732，求

的近似值．（精確到0.01）解：原式==≈+8×1.414≈3.272

+11.312≈14.58．8．比較與的大?。猓骸?/p>

=28，=27，∴

＞

．∴＜．1．對于實數(shù)a，b，如果=b

–a，那么下面結(jié)論中正確的是（）（A）a＞b（B）a＜b（C）a≥b（D）a≤bDB組2．已知x=，y=，求下列各式的值：（1）；（2）.解：易得x+y==–14，xy=1.（1）原式==

=196–2=194.（2）原式==–14．3．解下列方程或方程組：（1）x+1=x；（2）解：（1）x=.（2）4．在實數(shù)范圍內(nèi)，分解因式：（1）x2

–3；（2）x4

–25．解：（1）原式=(x+)(x

–).（2）原式=(x2+5)(x+)(x–).5．座鐘的擺來回擺動一次的時間叫做一個周期．它的計算公式是：T=2π，其中T

表示周期（單位：s），l

表示擺長（單位：m），g=9.8m/s2，π是圓周率．已知某臺座鐘的擺長為0.8m，它每擺動一個周期發(fā)出一次“滴答”聲．求該座鐘1min發(fā)出多少次滴答聲．如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次滴答聲，該座鐘的擺長應(yīng)為多少？（π取3.14，擺長精確到0.01m）解：由題意得T=2π=π（s），60÷(π)=≈33（次）.令2π=1，解得l≈0.25（m）.答：該座鐘1min發(fā)出33次滴答聲；擺長約為0.25m．6．已知(a

–3b)2+

=0，求a+b

的值.解：∵(a

–3b)2≥0，≥0，

∴要使

(a

–3b)2+

=0，則

(a–3b)2=0，且=0，即

將②–①得2a+2b–4=0，整理得a+b=2.7．（1）用“＞”“=”“＜”填空：____；____；____；____；＜＜＜=（2）觀察上式，請用含a，b（a＞0，b＞0）的式子，把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫出來，并證明結(jié)論的正確性.解：

≤（a＞0，b＞0），證明如下：

∵(–)2

≥0，

∴a+b–2≥0，即a+b≥2．

∴

≤（a＞0，b＞0）.整合1：二次根式的相關(guān)概念1.[2024·鄭州模擬]

下列各式中，一定是二次根式的是(

)

C

2.[2024·合肥期末]

下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)

C

期考整合練

B

整合2：二次根式的相關(guān)性質(zhì)5.下列計算正確的是(

)

D

D

.

..

.

59.化簡下列二次根式：

整合3：二次根式的運算

AA.7到8之間

B.8到9之間

C.9到10之間

D.10到11之間11.計算：

整合4：二次根式的大小比較