2024-2025學(xué)年上海市黃浦區(qū)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（每小題3分，共36分）1.用描述法表示被3除余2的所有自然數(shù)組成的集合_______.2.已知集合，，則集合B可用列舉法表示為_(kāi)_____3.已知集合，，若，則______4.已知集合，若，則實(shí)數(shù)__________5.滿足集合A有______個(gè).6.設(shè)，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.7.已知集合，，若，，則______.8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)______.9.定義一種集合運(yùn)算，且，設(shè)，，則所表示的集合是_____．10.陳述句“對(duì)于任意，都有成立”的否定形式為_(kāi)______.11.定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記作，用表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意集合A，都有；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確結(jié)論的序號(hào)是______12.已知，集合，，若對(duì)于任意，都存在，使得，則t的取值范圍是______二、選擇題（每小題4分，共16分）13.若，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C D.14.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的維恩圖是（）A. B.C. D.15.已知，則a>2b>3是a+b>5ab>6A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16.設(shè)全集，集合A，B是R的兩個(gè)子集，對(duì)于任意，定義，，給出下列兩個(gè)命題：①對(duì)于任意，都有；②對(duì)于任意，都有.則（）A.①②都真命題 B.①②都是假命題C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題三、解答題（共48分）17.已知全集，集合，，是否存在實(shí)數(shù)a，使得？18.已知；（1）若，求第三條邊AC長(zhǎng)度的所有可能值組成的集合；（2）若是銳角三角形，且，求證.19.已知，設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）若，求的值；（2）若，求m的值.20.一般認(rèn)為，民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？（2）若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，公寓的采光效果是變好了還是變壞了？請(qǐng)證明你的結(jié)論.21.已知集合，其中；由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合；，，其中是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n；（1）若集合，用列舉法寫(xiě)出相