湖南省邵東市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為．A30° B.45° C.60° D.90°2.已知直線與不重合，則“直線與的斜率相等”是“直線與平行”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要3.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.如圖所示，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，，則的值分別為（）A. B. C. D.5.到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A B. C. D.6.若直線：關(guān)于直線l：對(duì)稱的直線為，則的方程為（）A. B.C. D.7.公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)和，且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（）A. B. C. D.8.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，P為線段上動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)）．①三棱錐中，點(diǎn)P到面的距離為定值②過點(diǎn)P且平行于面的平面被正方體截得的多邊形的面積為③直線與面所成角的正弦值的范圍為④當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為以上命題為真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法不正確是（）A.直線經(jīng)過定點(diǎn)B.過，兩點(diǎn)的所有直線的方程為C.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為D.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是10.已知圓及點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.圓心的坐標(biāo)為B.若點(diǎn)在圓上，則直線的斜率為C.點(diǎn)在圓外D.若是圓上任一點(diǎn)，則的取值范圍為．11.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，，將翻折成，且平面平面，下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使B.當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球半徑為C.三棱錐與三棱錐體積之和的最大值為D.存在點(diǎn)，使平面與平面夾角的大小為第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)女子10米跳臺(tái)跳水決賽中，全紅禪以425.60分的高分拿下冠軍.下面統(tǒng)計(jì)某社團(tuán)一位運(yùn)動(dòng)員10次跳臺(tái)跳水的訓(xùn)練成績(jī)：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為__________.13.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．14.記函數(shù)的最小正周期為.若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求過點(diǎn),且與直線垂直的直線方程；（2）已知直線，.若，求的值.16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求外接圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（3）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求出直線的斜率.17.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角A；（2）若為邊上一點(diǎn)，為的平分線，且，求的面積18.已知平面四邊形中，，，且.以為腰作等腰直角三角形，且，將沿直線折起，使得平面平面.（1）證明：；（2）若M是線段上一點(diǎn)，且平面，①求三棱錐的體積；②求二面角的平面角的余弦值.19