2022北京平谷初三(上)期末數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共16分，每小題2分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.如果3x=5y，則下列比例式成立的是()A.=y5B.=y3xyCxy35D.=xyA.3B.2C.1D.93.將拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線是()Ay=2(x2)2+3B.y=2(x2)23.C.y=2(x+2)23D.y=2(x+2)2+3A.B.BC.CD.A.3B.2C.1D.面積為()A.2B.3C.4D.87.為了解不等式“<m”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察圖象，該不等式的解集為()AmBmC.m<1或0<m<1D.m>1或-1<m<0.A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系小題2分)NPMON為_____．的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡16.某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份這種藥材售價(元)與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時，每千克的成本價(元)與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖3686解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(),)(1)求證：△ABC∽△ACD(2)若AD=2，AB=5.求AC的長．(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=x2+2x一3的圖象；(1)①連接OA并延長，使AB=OA；OB中作OB的垂直平分線l(保留作圖痕跡)．(2)直線l即為所求作的切線，完成如下證明．∴直線l是O的切線(____________)(填推理的依據(jù))．(1)該拋物線的對稱軸為_________；(2)該拋物線與x軸的另一個交點為_______；(3)求該拋物線的表達(dá)式．3323.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=x+1交于點A(2,a)．33(1)求a、k的值；(2)已知點P(n,0)(n>0)，過點P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點B，與直線交于點C．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記反比例函數(shù)圖象在點A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．①當(dāng)n=5時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點恰好為2個，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．(1)求證：弧AD=弧CD；(1)求證：四邊形AECD是矩形；(1)用含a的式子表示b；(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠CAE=∠DBE；(3)用等式表示線段CE、BE、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．A一、選擇題(本題共16分，每小題2分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.如果3x=5y，則下列比例式成立的是()A=.y5B.=y3xyCxy35D.=xy【解析】A.3B.2C.1D.9【解析】【詳解】解：∵DE∥BC，3.將拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線是()9/33A.y=2(x2)2+3B.y=2(x2)23C.y=2(x+2)23D.y=2(x+2)2+3【解析】yaxyaxkk，y=a(xh)2加，求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)平移變換不改變圖形的形狀，利用頂點式寫出【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為(0,0)，∴平移后的頂點坐標(biāo)為(2，3)，【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)頂點的變化確定函數(shù)的變化，要熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下A.B.BC.CD.【解析】三角函數(shù)問題，根據(jù)網(wǎng)格的特點，先找到直角三角形，進(jìn)而根據(jù)定義求解即可tan==EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(),)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(對),鄰)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(邊),邊)A.3B.2C.1D.【解析】∴OE=CO2CE2=5242=3， 面積為()A.2B.3C.4D.8【解析】：BC=AC：AC=：AC=：S△ABC=2AC.BC：S△ABC=2AC.BC=2ACAC=2AC=2=47.為了解不等式“m”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察圖象，該不等式的解集為()AmBmC.m<1或0<m<1D.m>1或-1<m<0【解析】【分析】根據(jù)不等式“<m”的解集即為直線y=m的圖像在反比例函數(shù)y=的圖像上方的自變量的取值范【詳解】解：由函數(shù)圖像可知，不等式“<m”的解集即為直線y=m的圖像在反比例函數(shù)y=的圖像上方的【點睛】本題主要考查了利用圖像法求不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到，不等式“<m”的解集即為直線y=m的圖像在反比例函數(shù)y=的圖像上方的自變量的取值范圍．A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系【解析】22x【分析】根據(jù)題意可得矩形的一邊長為x米，則另一邊長為米，根據(jù)矩形的面積公式計算即可求得則S22x222x【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長為22x213/33則S=x=x2+x小題2分)【解析】【解析】NPMON為_____．【解析】B【解析】EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(),斜)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(),)一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡15/33【解析】尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高(長)作為三角形的邊，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．【解析】【解析】16.某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份這種藥材售價(元)與月份之間存在如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時，每千克的成本價(元)與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖3686【解析】價與月份之間的函數(shù)關(guān)系式、成本與月份之間的函數(shù)關(guān)系式以及利潤與售價、成本之間的關(guān)b17/33的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．【解析】．(1)求證：△ABC∽△ACD(2)若AD=2，AB=5.求AC的長．【答案】(1)詳見解析；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,(2)由上一問列出比例式,代入求值即可.(1)∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A(2)解：△ABC∽△ACD【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關(guān)鍵.19.已知二次函數(shù)y=x2+2x3．(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；xy交點；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象；【答案】(1)頂點坐標(biāo)(-1，-4)；(2)拋物線與x軸交點為(-3，0)，(1，0)；拋物線與y軸交點為(0，-3)；(3)見解析；(4)3<x<1．【解析】【分析】(1)將函數(shù)關(guān)系式運用配方法配成頂點式即可解答；(3)根據(jù)函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)和圖象上的幾個點的坐標(biāo)，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；(4)根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出x的取值范圍．【詳解】解：(1)y=x2+2x3=(x+1)24(2)令y=0，得x2+2x3=0∴拋物線與x軸交點為(-3，0)，(1，0)；∴拋物線與y軸交點為(0，-3)(3)如圖所示．次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是(1)①連接OA并延長，使AB=OA；OB中作OB的垂直平分線l(保留作圖痕跡)．(2)直線l即為所求作的切線，完成如下證明．∴直線l是O的切線(____________)(填推理的依據(jù))．【答案】(1)見解析；(2)l⊥OA，經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線．【解析】【分析】(1)根據(jù)題中給出的作圖步驟完成作圖即可；(2)根據(jù)切線的判定定理證明即可【詳解】(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形如圖所示；(2)完成下面的證明(1)該拋物線的對稱軸為_________；(2)該拋物線與x軸的另一個交點為_______；(3)求該拋物線的表達(dá)式．【答案】(1)x=1；(2)(3，0)；(3)y=x2+2x+3【解析】【分析】(1)根據(jù)A,B坐標(biāo)即可確定對稱軸，根據(jù)函數(shù)值相等即可確定對稱軸；(2)根據(jù)對稱軸以及C點的坐標(biāo)即可確定另一個交點；(3)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】(1)A(0，3)，B(2，3)物線與x軸的另一個交點為(3,0);故答案為：(3,0)(3)∵拋物線過點(0,3)、(-1,0)、(2,3)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+3(a0)【解析】【詳解】(1)過B作BH⊥AC于H，由題意，．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象與直線y=x+1交于點A(2,a)．(1)求a、k的值；(2)已知點P(n,0)(n>0)，過點P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點B，與直線交于點C．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記反比例函數(shù)圖象在點A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．①當(dāng)n=5時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點恰好為2個，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．【答案】(1)a=2，k=4；(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)為2個；②4n5或0n1．【解析】【分析】(1)把A(3,a)代入y=2x一4求得a=2，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；(2)①當(dāng)n=5時，得到B為(，5)，C(，5)，結(jié)合圖象于是得到結(jié)論；【詳解】解：(1)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=x+1交于點A(2,a)．A(2,2)，y=(x>0)的圖象經(jīng)過A(2,2)，k=22=4；(2)①當(dāng)n=5時，則B為(5,)，C(5,)，WW，當(dāng)P點在A點的右方時，則4<n?5；當(dāng)P點在A點的左方時，則0<n<1，了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合(1)求證：弧AD=弧CD；【答案】(1)見解析；(2)CD=2，EF=1．【解析】 (2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求CF【詳解】(1)解：連結(jié)OC．(2)∵AB是O的直徑RtABCACB90°，OE=BC=3x24x=6的綜合題，圓的有關(guān)性質(zhì)：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑；垂徑定理；平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)等知．(1)求證：四邊形AECD是矩形；【答案】(1)見解析；(2)DE=5．【解析】先證明四邊形AECD是平行四邊形，再根據(jù)CD⊥AB于D，即可證明；【詳解】證明：(1)CE∥AB，AE∥CD，AECDCD」AB，在Rt△ACE中，DE=AC=5．(1)用含a的式子表示b；【答案】(1)b=一2a；(2)a=1；(3)<a<．【解析】 【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1= 2a33(2)由拋物線的對稱軸及自變量的取值范圍可得(開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大)：在x=_2處取得x，∴拋物線y=ax2_2ax+a_2(a>0)過點(_2,7)(3)∵拋物線的對稱軸為：x=1，(1)依題意補(bǔ)全圖形