第二十八章銳角三角函數(shù)§28.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)余弦、正切目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)

1.如圖，若銳角∠A的大小確定，可以作Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和

Rt△AB3C3.

變化

確定

余弦

cos

A

正切

tan

A

知識(shí)點(diǎn)

銳角的余弦、正切值計(jì)算

解答下列問(wèn)題.典例探究

變式

①AD的長(zhǎng)；②

sin∠BAD的值.

變式

②

sin∠BAD的值.

計(jì)算銳角三角函數(shù)值時(shí)，要先將該銳角放入直角三角形里，再找

準(zhǔn)該角的對(duì)邊與鄰邊.達(dá)標(biāo)練1

銳角的余弦與正切的定義1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，

b，c，則下列各式中，正確的是（

D

）A.cos

A＝

B.tanA＝

C.cos

B＝

D.tanB＝

D達(dá)標(biāo)小練達(dá)標(biāo)練2

銳角的余弦值與正切值2.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cos

C

的值是

?.

變式3.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝13，BE＝1，則tan

A等于

?.

變式

變式

6.如圖，在矩形ABCD中，將△BCD以BD為軸對(duì)折到△BC'D的位

置，BC'交AD于點(diǎn)E.

已知AB＝3，AD＝4，求tan∠ABE的值.

A.

B.

C.

D.

C

基礎(chǔ)鞏固

A.6B.5C.3D.2D3.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC

＝β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（

B

）A.

B.

C.

D.

B4.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD為△ABC的中線，

則tan∠DBC的值是（

B

）A.

B.

C.

D.

B

10

變式

（2）tan∠FBD的值.

（2）tan∠FBD的值.解：（2）如圖，連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥BD于點(diǎn)E.

變式

解得k＝2，∴AD＝20

cm，AB＝16

cm，∴該矩形的周長(zhǎng)＝2（AD＋AB）＝72

cm.

變式∴CF＝BE＝k，EC＝AB＝2k，∴AD＝BC＝BE＋EC＝k＋2k＝3k，

13.

[2023·揚(yáng)州改編]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一

點(diǎn)，且∠A＝2∠BCD，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，D

兩點(diǎn).（1）試判斷直線AB與☉O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：（1）AB與☉O相切.理由如下：如圖，連接OD.

∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠BOD＝∠OCD＋∠ODC＝2∠OCD＝2∠BCD.

又∵∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A.

變式

又∵∠B＝∠B，∴△BOD∽△BAC，∴∠BDO＝∠BCA＝90°，∴OD⊥AB，∴AB與☉O相切于點(diǎn)D.

13.

[2023·揚(yáng)州改編]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一

點(diǎn)，且∠A＝2∠BCD，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)C，D

兩點(diǎn).

能力提升14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將

△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)，

且OP＝OF，求cos∠ADF的值.解：由折疊的性質(zhì)可得CP＝EP，DC＝DE＝4，∠B＝∠C＝∠E＝90°.

變式?設(shè)BP＝x，則CP＝EP＝3－x，∴BF＝OB＋OF＝OE＋OP＝EP＝3