2024-2025學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，又，那么集合的真子集共有（）A.3個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)2.已知集合，集合，若，則（）A. B.0 C.1 D.23.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①的平方根；②的倒數(shù)；③④其中是A到B的函數(shù)的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④4.已知實(shí)數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.85.下列說(shuō)法正確的是（）.A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.7.區(qū)間是關(guān)于的一元二次不等式的解集，則的最小值是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A與表示同一個(gè)函數(shù)．B.“”的充分不必要條件是“”．C.已知，則的取值范圍的取值范圍是．D.函數(shù)的值域?yàn)椋?0.下列說(shuō)法正確的有（）A.的最小值為2．B.函數(shù)的最小值為2．C.若為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為3．D.設(shè)為正實(shí)數(shù)，若，則最大值為．11.對(duì)表示不超過x的最大整數(shù)，如，我們把叫做取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù)．以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的命題，其中是真命題有（）A.B.，若，則CD.不等式的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知命題，則的否定是__________，命題是__________（填入“真”或“假”）命題.13.若函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．14.已知函數(shù)，若關(guān)于不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，（1）若，求（2）若“”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.已知．（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求不等式的解集．17.某開發(fā)商計(jì)劃2024年在泉州開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本萬(wàn)元，若該項(xiàng)目在2024年有萬(wàn)人游客，則需另投入成本萬(wàn)元，且，該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為元．（1）求2024年該項(xiàng)目的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于人數(shù)（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；（2）當(dāng)2024年的游客為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少．18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理．該定理表明：對(duì)于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)，在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．將函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，