提高安全意識(shí)?加強(qiáng)安全學(xué)習(xí)電工基礎(chǔ)系列課程《電工技術(shù)基礎(chǔ)與技能》第二十七講

串聯(lián)諧振電路目錄CONTENTS課堂目標(biāo)重點(diǎn)突破03課堂引入01課堂小結(jié)04內(nèi)容講解02學(xué)習(xí)本節(jié)課要具備的知識(shí)：

①學(xué)習(xí)了RC、RL、RLC串聯(lián)交流電路；

②知道收音機(jī)的調(diào)諧過程。本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容為：

①什么是串聯(lián)諧振；

②發(fā)生串聯(lián)諧振的條件，諧振頻率特性、阻抗、品質(zhì)因數(shù)；

③串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)和應(yīng)用。本節(jié)課的重點(diǎn)是：串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)和應(yīng)用學(xué)完本節(jié)課，同學(xué)們要能達(dá)到：

①記住串聯(lián)諧振的條件；

②會(huì)計(jì)算串聯(lián)諧振電路的有關(guān)參數(shù)；能夠描述串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)和應(yīng)用。

RL、RC與RLC串聯(lián)電路【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解RL、RC與RLC串聯(lián)電路中阻抗的概念，掌握電壓三角形、阻抗三角形的應(yīng)用。

2.理解RL、RC與RLC串聯(lián)電路中有功功率、無功功率和視在功率的物理概念，學(xué)會(huì)計(jì)算電路的有功功率、無功功率和視在功率。

3.理解功率三角形和電路的功率因數(shù)，了解提高功率因數(shù)的意義。

實(shí)驗(yàn)：當(dāng)某一電阻與電感器（或電容器）串聯(lián)接上正弦交流電后，你知道加總電壓與各分電壓之間的如何呢？【觀察與思考】RL++u～+---uRuL用交流電壓表測量U、UR、UL，

U≠UR+UL？一、RL串聯(lián)電路

電阻與電感串聯(lián)組成的電路稱為RL串聯(lián)電路。RL串聯(lián)電路包含了電阻、電感兩個(gè)不同的電路參數(shù)，常見的線圈，如電動(dòng)機(jī)、變壓器的線圈。

RL串聯(lián)電路Lu

++---uR

uL

+Rii＝Imsin

t一、RL串聯(lián)電路1.總電壓與各分電壓之間的關(guān)系電阻兩端的電壓為:uR＝RImsin

t

電感兩端的電壓為:（a）電流與電壓矢量圖IULURU

0

構(gòu)成直角三角形，如圖（b）所示，稱之為電壓三角形。（b）電壓三角形ULURU

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路總電壓的瞬時(shí)值等于各個(gè)電壓瞬時(shí)值之和，即:u＝uR﹢uL一、RL串聯(lián)電路1.總電壓與各分電壓之間的關(guān)系

總電壓與各分電壓之間的數(shù)量關(guān)系為:

2．總電壓與電流的相位差

職業(yè)相關(guān)知識(shí)：通常情況下，將總電壓超前電流的電路稱為電感性電路，簡稱感性電路。在RL串聯(lián)電路中，總電壓超前電流。一、RL串聯(lián)電路3．電路的阻抗

電路的阻抗用Ｚ表示，單位為Ω（歐〔姆〕）。它表示電阻和電感串聯(lián)電路對交流電呈現(xiàn)的阻礙作用，阻抗的大小決定于電路參數(shù)（R、L）和電源頻率(f)。式中：

U——電路總電壓的有效值，單位是V（伏〔特〕）；

I——電路中電流的有效值，單位是A（安〔培〕）；

Z——電路的阻抗，也可用∣Z∣表示，單位是Ω（歐〔姆〕）。一、RL串聯(lián)電路３．電路的阻抗

將電壓三角形三邊同除以電流I，可以得到由阻抗Z、電阻R和感抗XL組成的直角三角形，稱為阻抗三角形。ULURU

XLRZ阻抗三角形一、RL串聯(lián)電路３．電路的阻抗

阻抗三角形中Z與R的夾角等于電壓三角形中電壓與電流的夾角

，叫做阻抗角，也是電壓與電流的相位差。一、RL串聯(lián)電路４.電路的功率

將電壓三角形三邊同時(shí)乘以I，就可以得到由有功功率、無功功率和視在功率（總電壓有效值與電流的乘積）組成的三角形——功率三角形。ULURU

QL＝ULIP＝URIS＝UI功率三角形一、RL串聯(lián)電路４.電路的功率

我們把S稱為交流電路的視在功率，視在功率表示電源提供的總功率（包括有功功率和無功功率），即交流電源的容量。視在功率用S表示，等于總電壓有效值與總電流有效值的乘積，即

S＝UI視在功率的單位為VA（伏安），常用單位還有kVA和MVA。視在功率（S）:一、RL串聯(lián)電路４.電路的功率

電路中只有電阻消耗功率，即有功功率，它等于電阻兩端的電壓與電路中電流的乘積，即:有功功率（P）:

一、RL串聯(lián)電路４.電路的功率

電路中的電感不消耗能量，它與電源之間不停地進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，即無功功率，它等于電感兩端的電壓與電路中電流的乘積。即：無功功率（ＱＬ）:

一、RL串聯(lián)電路４.電路的功率

阻抗角的大小也可表示為

功率三角形還可得到有功功率P、無功功率QL和視在功率S之間的關(guān)系，即:一、RL串聯(lián)電路5.功率因數(shù)

當(dāng)視在功率一定時(shí)，功率因數(shù)越大，用電設(shè)備的有功功率也越大，電源輸出功率的利用率就越高。功率因數(shù)的大小由電路參數(shù)（R、L）和電源頻率決定。

為了反映功率的利用率，我們把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用λ表示:【課堂練習(xí)】

【例1】將電感為255mH、電阻為60的線圈接到V的交流電源上。求（1）線圈的阻抗；（2）電路中的電流有效值和瞬時(shí)值表達(dá)式；（3）電路中的有功功率P、無功功率Q和視在功率S；（4）端電壓與電流之間的相位差。

二、RC串聯(lián)電路

電阻與電容串聯(lián)組成的電路稱為RC串聯(lián)電路，如下圖所示。在電子技術(shù)中，經(jīng)常遇到阻容耦合放大器、RC振蕩器、RC移相電路等等，這些電路都是RC串聯(lián)電路。i＝Imsin

t-uC

++-uR

CRu

+-iRC串聯(lián)電路二、RC串聯(lián)電路RC串聯(lián)電路中的矢量圖電流與電壓矢量圖電阻兩端的電壓為:

uR＝RImsin

t

電感兩端的電壓為:

IUCURU0

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路總電壓的瞬時(shí)值等于各個(gè)電壓瞬時(shí)值之和，即:

u＝uR﹢uC二、RC串聯(lián)電路電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形

UCURU

0

RZXC

PSQC（a）電壓三角形（b）阻抗三角形（c）功率三角形二、RC串聯(lián)電路1.總電壓與各分電壓之間的關(guān)系總電壓與各分電壓之間的數(shù)量關(guān)系為:

2．總電壓與電流的相位差在RC串聯(lián)電路中，總電壓滯后電流φ。

職業(yè)相關(guān)知識(shí)：通常情況下，將總電壓滯后電流的電路稱為電容感性電路，簡稱容性電路。二、RC串聯(lián)電路3．電路的阻抗阻抗的大小決定于電路參數(shù)（R、C）和電源頻率(f)。４.電路的功率視在功率:S＝UI有功功率:無功功率：有功功率P、無功功率QC和視在功率S之間的關(guān)系為:【課堂練習(xí)】【例2】把一個(gè)阻值為30Ω的電阻和電容為80uF的電容器串聯(lián)后接到交流電源上，電源電壓V。求：（1）電容的容抗；（2）電路中的電流有效值；

（3）電路中的有功功率P、無功功率Q和視在功率S；

（4）端電壓與電流之間的相位差。三、RLC串聯(lián)電路

電阻、電感、電容串聯(lián)組成的電路稱為RLC串聯(lián)電路，如下圖所示。RLC串聯(lián)電路包含了三個(gè)不同的電路參數(shù)，是在實(shí)際工作中常常遇到的典型電路，如供電系統(tǒng)中的補(bǔ)償電路和電子技術(shù)中常用的串聯(lián)諧振電路都屬于這種電路。i＝Imsin

t

RLC串聯(lián)電路uL

+-uR

LRCu

+-i-+-+uC

三、RLC串聯(lián)電路1.RLC串聯(lián)電路中的矢量圖電阻兩端的電壓為:

uR＝RImsin

t

電容兩端的電壓為:電感兩端的電壓為:

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，電路總電壓的瞬時(shí)值等于各個(gè)電壓瞬時(shí)值之和，即

u＝uR﹢uL﹢uC三、RLC串聯(lián)電路1.RLC串聯(lián)電路中的矢量圖

IULURU0UCUCUC

IURU0ULULUCIURULUCU（a）UL＞UC

（b）UL＜UC

（c）UL＝UCRLC串聯(lián)電路矢量圖三、RLC串聯(lián)電路2.

總電壓有效值與各分電壓有效值之間的關(guān)系為3.總電壓與電流的相位差

當(dāng)UL>UC時(shí)，>0，電壓超前電流；當(dāng)UL<UC時(shí)，<0，電壓滯后電流；當(dāng)UL=UC時(shí)，=0，電壓與電流同相。三、RLC串聯(lián)電路4．電路的阻抗

我們把稱為電抗，它是電感與電容共同作用的結(jié)果；把Z稱為交流電路的阻抗，它是電阻與電抗共同作用的結(jié)果。電抗和阻抗的單位均為

歐〔姆〕）。

RZX

RZXRLC串聯(lián)電路的阻抗三角形三、RLC串聯(lián)電路4.電路的阻抗電路的阻抗角

為:

阻抗角的大小取決于電路的參數(shù)R、L、C及電源頻率f，電抗X的值決定著電路的性質(zhì)。

（1）當(dāng)，即X>0

時(shí)，，，總電壓超前總電流，電路呈電感性；（2）當(dāng)，即

X<0時(shí)，，，總電壓滯后總電流，電路呈電容性；（3）當(dāng)，即X=0時(shí)，，，總電壓與總電流同相，電路呈電阻性，此時(shí)的電路狀態(tài)稱為諧振。三、RLC串聯(lián)電路5.電路的功率S＝UI

在RLC串聯(lián)電路中，存在著有功功率P、無功功率QL和QC，它們分別為:

【例3】已知某RLC串聯(lián)電路中，電阻為30Ω，電感為127mH，電容為40μF，電路兩端交流電壓u=311sin314tV。求：（1）電路的阻抗值；（2）電流的有