5.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)

工程問題與行程問題課標(biāo)要求：能針對(duì)具體問題列出方程能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)利用線段圖分析行程問題，建立數(shù)學(xué)模型.【難點(diǎn)】2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.【重點(diǎn)】3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.【重點(diǎn)】溫故知新：行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?

一項(xiàng)工作甲單獨(dú)完成要8天，乙單獨(dú)完成要12天，則甲的工作效率是________；乙的工作效率是________；甲3天的工作量是________；乙x天的工作量是________.單位“1”

工作量=工作效率×工作時(shí)間探究新知：問題3

某工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（1）兩人合作需要幾天完成?工作效率工作時(shí)間工作量師傅徒弟

xx

根據(jù)題意，得

可以怎樣提出問題?工作量之和等于總工作量1知識(shí)點(diǎn)1：工作量問題解:設(shè)兩人合作需要x天完成.

解得x=2.4經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:兩人合作需要2.4天完成

.工作效率工作時(shí)間工作量師傅徒弟問題3

某工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（2）徒弟先做2天，然后剩下的由師傅單獨(dú)完成，

師傅需要幾天完成?分析:設(shè)師傅需要y天完成.

y2根據(jù)題意，得

工作量之和等于總工作量1

解:設(shè)師傅需要y天完成.解得

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

工作效率工作時(shí)間工作量師傅徒弟問題3

某工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（3）徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬900元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配?分析:設(shè)兩人合作z天完成.

zz+1

根據(jù)題意，得

解:設(shè)兩人合作z天完成.

解得z=2經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.師傅得到的報(bào)酬:徒弟得到的報(bào)酬:

答:師傅和徒弟的報(bào)酬都是450元.歸納總結(jié)

練習(xí)：1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？解：設(shè)要

x天可以鋪好這條管線.答：要8天可以鋪好這條管線.解方程，得由題意,得.行程問題中的基本關(guān)系式:路程＝速度×?xí)r間；知識(shí)點(diǎn)2：工作量問題問題2

小明家與樂樂家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去樂樂家，兩人商定樂樂到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，樂樂騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？分析：由于小明與樂樂都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+樂樂走的路程=兩家之間的距離(20km).相遇問題問題2

小明家與樂樂家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去樂樂家，兩人商定樂樂到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，樂樂騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？相遇問題小明走的路程樂樂走的路程小明家樂樂家解：（1）設(shè)他們經(jīng)過xh后相遇，則根據(jù)題意，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.問題2

小明家與樂樂家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去樂樂家，兩人商定樂樂到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，樂樂騎車的速度是12km/h.（2）如果小明先走30min，那么樂樂騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程樂樂出發(fā)后小明走的路程樂樂走的路程小明家樂樂家解：（2）設(shè)樂樂騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)題意，得13(0.5+t)+12t=20.

解得

t=0.54.

答：樂樂騎車走0.54h后與小明相遇.追及問題問題3小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．問：爸爸追上小明用了多長時(shí)間？解：設(shè)爸爸追上小明用了

x分鐘，根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得x=4.80×580x180x小明走的路程爸爸走的路程練習(xí)：1、甲、乙兩車分別從

A、B

兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知

A、B

兩地的距離為

480

km，且甲車以

65

km/

h

的速度行駛．若兩車

4

h

后相遇，則乙車的行駛速度是多少？解：設(shè)乙車的行駛速度是xkm/h.則根據(jù)題意，得4(65+x)=480.

解得x=55.

答：乙車的行駛速度是55km/h.

2.一隊(duì)學(xué)生步行去郊外春游，每小時(shí)走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊(duì)伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多長時(shí)間就可追上隊(duì)伍？工程問題與行程問題工程問題行程問題相遇問題工作量=工作效率×工作時(shí)間追及問題一般行程問題航行問題小結(jié)：檢測：1.甲在乙后面12

km處，甲的速度為7km/h，乙的速度為5km/h.現(xiàn)兩人同向同時(shí)出發(fā)，那么甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要的時(shí)間是(

)A.5hB.6hC.1hD.2.4hB2．甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距170千米的A、B兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，如果甲每小時(shí)比乙多行5千米，則乙每小時(shí)行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B3．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們同時(shí)同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時(shí)，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做

x天完成，那么所列方程為____________.5.生產(chǎn)的一批螺釘、螺母要打包，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作做4h？

6.學(xué)校操場的環(huán)形跑道長400m，小聰?shù)陌职峙阈÷斿憻?，小聰跑步每秒?.5

m，爸爸騎自行車每秒行5.5

m，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，每隔_______s兩人相遇一次.507.一艘船從甲碼頭順流航行到乙碼頭用時(shí)4

h，從乙碼頭返回到甲碼頭用時(shí)5

h，已知水流速度為3km/

h，求甲、乙兩碼頭間的距離.速度(km/h)時(shí)間(h)航程(km)順流4逆流5分析:設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h.x+3x-34(x+3)5(x-3)航程不變4(x+3)=5(x-3)7.一艘船從甲碼頭順流航行到乙碼頭用時(shí)4

h，從乙碼頭返回到甲碼頭用時(shí)5

h，已知水流速度為3km/

h，求甲、乙兩碼頭間的距離.解:設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h.4(x+3)=5(x-3).由題意，得解得x=27.4×(27+3)=120(km).答:甲、乙