1.5乘法公式北師大版（2025）

七年級(jí)

下冊(cè)第一章整式的乘除當(dāng)堂練習(xí)即時(shí)歸納第課時(shí)1平方差1.掌握平方差公式

推導(dǎo)和應(yīng)用2.理解平方差公式結(jié)構(gòu)特征推導(dǎo)過(guò)程并靈活運(yùn)用（難點(diǎn)）

（重點(diǎn)）目標(biāo)同平方－反平方溫故12多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)(2)原式=(-3y+1)(-3y+1)=9y2-3y-3y+1=9y2-6y+1.解:(1)原式=-2m2-8m-3m-12=-2m2-11m-12.多項(xiàng)式*多項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式的

分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的

再把所得的積

每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加

(1)(2m+3)(-m-4);

(2)(-3y+1)2.Longlongago有－個(gè)留著八字胡的的地主，就是左邊的這個(gè)家伙，把－塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給王老漢種植.第二年，他對(duì)張老說(shuō):“我把這塊地的

－邊減少5米，相鄰的另－邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何?”王老漢－聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)道:“好吧.”回到家中，他把這事和鄰居們－講，大家都說(shuō):“張老漢，你吃虧了!”

本課就從開(kāi)始吧故事你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了嗎本課就從開(kāi)始吧故事原來(lái)現(xiàn)在(a+5)(a-5)a55面積變了嗎？老夫就一個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在面積:(a+5)(a?5)(4)（2y＋z)(2y－z)

(2)（1＋3a)(1－3a）(3)（x＋5y)(x－5y)解：(1)（x

＋2)(x－2）=x2

－22=12－(3a)2=x2－(5y)2=(2y)2－z2=x2-2x+2x-4=1-3a+3a-9a2=x2-5xy+5xy-25y2=4y2+2yz-2yz-z2

探究：平方差公式的結(jié)構(gòu)（1）(x+2)(x－2);（2）(1+3a)(1－3a);（3）(x+5y)(x－5y);（4）(2y+z)(2y－z).=x2－4=1

－9a2=x2－25y2=4y2－z2差首尾兩項(xiàng)的平方培養(yǎng)觀察力我眼瞎

觀察算式及其運(yùn)算結(jié)果的特征，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(4)（2y＋z)(2y－z)

(2)（1＋3a)(1－3a）(3)（x＋5y)(x－5y)

(1)（x

＋

2)(x－2）=x2－4=1

－9a2=x2－25y2=4y2－z2在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)相同,另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)；運(yùn)算結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減去互為相反項(xiàng)的平方.同平方－反平方(a+b)(a?b)=a2?b2平方差公式平方差公式的結(jié)構(gòu):這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)相同,另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)；相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.知識(shí)歸納平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.平方差公式：歸納解:(1)=(5)2-(6x)2

=25-36x2例

(1)(5+6x)(5-6x)

(2)(x-2y)(x+2y).

(3)(-m+n)(-m-n)A.［k-(y+5)］2B.［k+(y+5)］2C.［k+(y-5)］［k-(y-5)］D.［(k-y)+5］［(k-y)-5］

例計(jì)算(k+y-5)·(x-y+5)時(shí)，下列變形正確的是(

)C括號(hào)內(nèi)是3項(xiàng)的，用添括號(hào)法則，運(yùn)用整體思想

(3)=(-m)2-n2

=m2-n2.

(2)=(x)2-(2y)2

=x2-4y2歸納基礎(chǔ)平方差的計(jì)算相同項(xiàng)相反項(xiàng)結(jié)果

(-b-a)(b-a)

aba2－b2mx－3ym2－x2(－3)2－y2k1k2－120.6x1(0.6x)2－12(m+x)(m-x)(-3+y)(-3-y)(0.6x-1)(1+0.6x)(1+k)(-1+k)(a+b)(a-b)小測(cè)驗(yàn)（共3題）應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：

-ab(－a)2－b21.填空2.下列各式中,能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是

(填寫序號(hào)).①(-m-y)(m+y); ②(2x+y)(y-2x);③(3x+y)(x-3y);④(-x+n)(x-n);⑤(a-b+c)(a-b-c).②⑤3.(1)(5＋2x)(5－2x)；

(2)(x－2v)(x+2v)；(3)(－m+7s)(－m－7s)解：（1）原式=52－(2x)2=25－4x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－(7s)2=m2－49s2.小測(cè)驗(yàn)（共3題）(2)

=(ab)2－82

=a2b2－64.解:(1)(-m+b)(-m-b)

=(-m)2-b2

=m2-b2.(2)(0.15m+y)(-0.15m+y)

=(y+0.15m)·(y-0.15m)=y2-(0.15m)2=y2-0.0225m2.例(1)(-m+b)(-m-b);(2)(0.15m+y)(-0.15m+y).例(1)(2)(ab+8)(ab－8).解:(1)=()2-(y)2

=x2-y2多負(fù)號(hào)的平方差的計(jì)算解：(a－b)(－a－b)=(－b+a)(－b－a)=(－b)2-a2=b2-a2如何計(jì)算(a－b)(－a－b)=？括號(hào)內(nèi)較多負(fù)號(hào)變形應(yīng)用平方差公式討論：提取括號(hào)負(fù)號(hào)可以嗎？歸納歸納多負(fù)號(hào)的平方差的計(jì)算(1)(-a+b)(a+b)(2)(a-b)(-a-b)(3)(-b+a)(a-b)(4)(-b-a)(b-a)(5)(a+b)(-a-b)=(b-a)(b+a)=b2-a2=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b21.下列各式能否用平方差公式計(jì)算?2.用平方差公式計(jì)算(m-1)(m+1)(m2+1)，結(jié)果正確的是()A．

m4-1B．m4+1C．(m-1)4D．(m+1)4提示=(x2-1)(x2+1)小測(cè)驗(yàn)（共4題）3.計(jì)算(x+3b-9)·(x-3b+9)時(shí)，下列變形正確的是(

)A.［x-(3b+9)］2B.［x+(3b+9)］2C.［x+(3b-9)］［x-(3b-9)］D.［(x-3b)+9］［(x-3b)-9］4.計(jì)算：(1)(a+6)(a-6)；(2)(3a+7b)(4a-7b)；(3)(-c-1)(1-c)；(4)(-2k+5)(-2k-5).

小測(cè)驗(yàn)（共4題）解:(1)原式=a2-62=a2-36.(2)原式=(3a)2-(7b)2=9a2-49b2.(3)原式=(-c)2-12=c2-1.(4)原式=(-2k)2-52=4k2-25.變化形式應(yīng)用舉例(1)位置變化

(2)符號(hào)變化

(3)系數(shù)變化

(4)指數(shù)變化

(5)項(xiàng)數(shù)變化

(6)連用公式

歸納(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a3+b2)(a3-b2)=(a3)2-(b2)2=a6-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4看我72般變化解：(3x－y)(y＋3x)－(y＋2x)(y－2x)

＝9x2－y2－(y2－4x2)

＝4x2－y2－y2＋4x2

＝8x2－2y2.

當(dāng)x＝1，y＝0.5時(shí)，

原式＝8×12－2×0.52＝7.5例化簡(jiǎn)求值：(3x－y)(y＋3x)－(y＋2x)(y－2x)，其中x＝1，y＝0.5平方差公式的多類型題熟記平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解決的多類型題的關(guān)鍵3.計(jì)算(-3a-1)(3a-1)的結(jié)果為 (

)A.-9a2-1 B.-6a2-1 C.-9a2+1 D.9a2+12.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(b-y)(-b+y)B.(-b+y)(-b-y)C.(-x-b)(x-b)D.(x+m)(-x+m)1.計(jì)算(3+2x)(3-2x)的結(jié)果是 (

)A.9x2-1B.9-4x2C.9x2-9x+1D.9+4x+4x2BAc練習(xí)5.對(duì)于任意的整數(shù)n，能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)是(

)A.4 B.3 C.5 D.24.若(2-x)(2+x)(4+x2)=16-xM，則M的值等于 (

)A.6 B.4 C.3 D.2BC7.若(x-my)(x+my)=x2-9y2,則m=

.8.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(4a2+9b2)m,寬為(2a+3b)m,高為(2a-3b)m,則這個(gè)池塘的容積是

m3.±3(16a4-81b4)練習(xí)9.計(jì)算:(1)m(1-2m)+2(m+