第f常數(shù)的鰲除

1.1整數(shù)和整除的意義

1.在數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5,……，叫做整

數(shù)

2.在正整數(shù)1,2,3,4,5,……，的前面添上“一”號(hào)，得到的數(shù)一1,

—2,—3,—4,—5,.......,叫做負(fù)整數(shù)

3.零和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù)

4.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)

5.整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)

a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。

1.2因數(shù)和倍數(shù)

1.如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)

2.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的

3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是

它本身

4.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身

1.3能被2,5整除的數(shù)

1.個(gè)位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除

2.整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整

除的數(shù)叫做奇數(shù)

3.在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)

4.在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)

5.個(gè)位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除

6.0是偶數(shù)

1.4素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)

1.只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)

2.除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)

3.1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)

4.奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為正整數(shù)，素?cái)?shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱(chēng)為正整數(shù)

5.每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，這幾個(gè)素?cái)?shù)都叫做這個(gè)

合數(shù)的素因數(shù)

6.把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解素因數(shù)。

7.通常用什么方法分解素因數(shù)：樹(shù)枝分解法,短除法

1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)

1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個(gè)叫做這

幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

2.如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互素?cái)?shù)

3.把兩個(gè)數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

4.如果兩個(gè)數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因

數(shù)較小的數(shù)

5.如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1

1.6公倍數(shù)與我小公倍數(shù)

1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)

2.幾個(gè)數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)

3.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各

自獨(dú)有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)

4.如果兩個(gè)數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)

5.如果兩個(gè)數(shù)是互素?cái)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個(gè)數(shù)的乘

積

第二案分?jǐn)?shù)

2.1分?jǐn)?shù)與除法

1.一般地，兩個(gè)正整數(shù)相除的商可用分?jǐn)?shù)表示，即被除數(shù)小除數(shù)二

被除數(shù)

用字母表示為p+q=巳（p、q為正整數(shù)）

q

2.會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)

2.2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)不為零的整數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變

2.分子分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

3.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分

2.3分?jǐn)?shù)的比較大小

1.同分母分?jǐn)?shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子

小的比較小

2.通分的一般步驟是：

（1）求公分母一一求分母的最小公倍數(shù)；

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將每個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。

3.異分母分?jǐn)?shù)比較大小需要先通分成同分母分?jǐn)?shù)再按照同分母分?jǐn)?shù)比

較大小

2.4分?jǐn)?shù)的加減法

1.同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減

2.異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)相加

減

3.分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)

4.分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)

5.整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)

6.假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，整數(shù)部分為原分子除以分母的商，分

子則為原分子除以分母的余數(shù)

7.列方程求未知數(shù)的一般書(shū)寫(xiě)步驟：（1）設(shè)未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題

意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運(yùn)算，表示出x等于那些數(shù)相加減；

（4）計(jì)算出x的值，并寫(xiě)出上結(jié)論

2.5分?jǐn)?shù)的乘法

1.兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母

2.如果乘數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行運(yùn)算

2.6分?jǐn)?shù)的除法

1.一個(gè)數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)

2.除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

3.被除數(shù)或除數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算

2.7分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

1.一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化為有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)

2.從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的無(wú)限小

數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)

3.被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)碼稱(chēng)為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)

4.一個(gè)分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無(wú)線循環(huán)小數(shù)

2.8分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算

2.9分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用

第三章比和比歷

3.1比的意義

1.將a與b相除叫a與b的比，記作a：b,讀作a比b

2.求a與b的比，b不能為零

3.a叫做比例前項(xiàng)，b叫做比例后項(xiàng)，前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b的商叫做比值

4.求兩個(gè)同類(lèi)量的比值時(shí)，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比

5.比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示

3.2比的基本性質(zhì)

1.比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除

外），比值不變

2.利用比的基本性質(zhì)，可以把比華為最簡(jiǎn)整數(shù)二匕

3.兩個(gè)數(shù)的比，可以用比號(hào)的形式表示，也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示

4.三項(xiàng)連比性質(zhì)是：如果a：b=m：n,b：c=n：k,那么a：b：c=m：

n：k

如果kWO,那么a：b：c=ak：bk：ck=-：-：

kk

c

~k

5.將三個(gè)整數(shù)比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，就是給每項(xiàng)除以最大公約數(shù)；

將三個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項(xiàng)乘以分

母的最小公倍數(shù)；

將三個(gè)小數(shù)比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比先給各項(xiàng)同乘以10,100,1000等，化為整

數(shù)比，再化為最簡(jiǎn)整數(shù)比

6.求三項(xiàng)連比的一般步驟是：（1）。尋找關(guān)聯(lián)量，求關(guān)聯(lián)量對(duì)應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)

（2）根據(jù)畢的基本性質(zhì)，把兩個(gè)比中關(guān)聯(lián)量化成相同的數(shù)

（3）對(duì)應(yīng)寫(xiě)出三項(xiàng)連匕

3.3比例

1.a（第一比例項(xiàng)）：b（第二比例項(xiàng)）=c（第三比例項(xiàng)）：d（第四比

例項(xiàng)）；其中a、d叫做比例外項(xiàng),b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)

2.如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)（外項(xiàng)）相同,即a：b=b：c,那么b叫做a、c

的比例中項(xiàng)

3.利用比例的基本性質(zhì)，可以把比例方程轉(zhuǎn)化化為我們常見(jiàn)的形式

ad=be,簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積

4.列方程解應(yīng)用題的一般書(shū)寫(xiě)步驟分四步：（1）設(shè)未知數(shù)（2）列方程

（3）解方程（4）答

5.列比例方程時(shí)，一定要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，一定要注意同類(lèi)量的單位要

對(duì)應(yīng)統(tǒng)一

3.4百分比的意義

1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，表示n%,讀

作百分之……

2.把百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)

3.把小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)

3.5百分比的應(yīng)用

1.三個(gè)關(guān)鍵詞：是，占，的

2.一條主線：求部分占全體的百分?jǐn)?shù)；

三類(lèi)情景：一般文字題，統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，恩格爾系數(shù)

3.贏利問(wèn)題的倆個(gè)基本公式：售價(jià)一成本二贏利，贏利率=贏利/成本

X100%；在售價(jià)、成本和贏利三個(gè)量中，只要知道其中的兩個(gè)量，就

可以計(jì)算出贏利率

打折問(wèn)題的一個(gè)基本公式：原（售）價(jià)*折數(shù)=現(xiàn)（售）價(jià)；在原價(jià)、

現(xiàn)價(jià)和折數(shù)三個(gè)量中，只要知道其中兩個(gè)量，就可以計(jì)算出第三個(gè)量

虧損時(shí)贏利意義相對(duì)的量：贏利二售價(jià)一成本，虧損二成本一售價(jià)

4.銀行利息的結(jié)算和本金、利率和期數(shù)有關(guān)1注意：貸款利息不納

稅）

利息二本金X利率X期數(shù)；利息稅二利息X20%；

稅后本息和二本金+稅后利息=本金+利息一利息稅二本金+利息X（1-

20%)

增長(zhǎng)率二增長(zhǎng)的量/原來(lái)的基數(shù)X100%

3.6等可能事件

1.從實(shí)際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件

2.可能性的大小可以用一個(gè)真分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示

第四章BS和扇形

4.1圓的周長(zhǎng)

1.周長(zhǎng)公式C=nd=21r,其中n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，通常取"

=3.14

2.會(huì)根據(jù)題意，有其中2個(gè)量求第三個(gè)量的值

4.2弧長(zhǎng)

1.如圖，圓上A、B兩點(diǎn)間的部分就是弧，記作讀作弧AB,ZAO<

為圓心角〈

2.圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的

3.設(shè)圓的半徑為r,圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，弧長(zhǎng)公式：I=孟nr。、

4.3圓的面積

1.圓的面積S5r2

2.環(huán)形的面積二大圓的面積一小圓的面積S=n（K一戶(hù)）

4.4扇形的面積

1.扇形面積公式品產(chǎn)」產(chǎn)二

2.要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行

適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)

第五章有理數(shù)

5.1有理數(shù)的意義

1.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

2.有理收整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

5.2數(shù)軸

1.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

2.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。

3.所有的數(shù)都可以用數(shù)地上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的

大小

4.在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)

3.零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。

4.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也

稱(chēng)為這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

5.3絕對(duì)值

1.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

2.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。

3.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

4.零的絕對(duì)值是零。

5.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小。

5.4?5.5有理數(shù)的加減

1.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零，絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的

絕對(duì)值為較大絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)

值較大的加數(shù)的符號(hào)。

（3）一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）交換律:a+b=b+a

（2）結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

3.有理數(shù)的減法法則

（1）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

（2）a-b=a+（-b）

5.6?5.7有理數(shù)的乘除

1.兩數(shù)相乘的符號(hào)法則：

正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正。

2.有理數(shù)的乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）任何數(shù)與零相乘，都得零。

3.注意連成的符號(hào)：

（1）幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定

（2）當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

（3）當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正

（4）幾個(gè)數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零

4.有理數(shù)除法法則：

（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

（2）零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零。

5.8有理數(shù)的乘方

1.求N個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘法的結(jié)果叫做尿。在an

中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方，a”看做是a的n次方

結(jié)果時(shí)，讀作a的n次哥。

5.9有理數(shù)的混合運(yùn)算

L正數(shù)的任何次幕都是壬數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕

是正數(shù)。

2.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計(jì)運(yùn)算從左到

右；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)，再算大括號(hào)。

5.10科學(xué)計(jì)數(shù)法

1.把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成aXIOI其中iWaVlO,n是正整數(shù)），這種形式的計(jì)數(shù)

方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法

2.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度。對(duì)近似程度的要求，叫做精

確度。

3.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)

字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字

第六章一次方程O(píng)&）

及一次不等式（組）

6.1列方程

1.用字母X、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱(chēng)為未知數(shù)。含

有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱(chēng)為元。

2.為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是

列方程。

6.2方程的解

L如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)未知

數(shù)的值叫做方程的解

6.3一元一次方程及其解法

1.只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程

2.等式性質(zhì)：

（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或一個(gè)含有字母的式子，

說(shuō)得結(jié)果仍是等式。

（2）等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)

果仍是等式。

3.去括號(hào)的法則是：

括號(hào)前帶“+”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變符號(hào)。括號(hào)前帶“一”

號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(hào)。

4.解一元一次方程的一股步驟是：

（1）去分母；

（2）去括號(hào)；

（3）移項(xiàng)；

（4）化成ax=b（aWO）的形式

（5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a

6.4一元一次方程的應(yīng)用

1?列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

（1）設(shè)未知數(shù)（元）

（2）列方程；

（3）解方程；

（4）檢驗(yàn)并作答。

6.4不等式及其性質(zhì)

用不等號(hào)，，<，，，，>，，，，w”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。

不等式性質(zhì)：

1.不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子,

不等號(hào)的方向不變，B|J：

如果a>b,那么a+m>b+m

如果aVb,那么a+mVb+m

2.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變,

即：

如果a>b,且m>0,那么am>bm（或a/m>b/m）

如果a〈b,且m>0,那么amVbm（或a/mVb/m=

3.不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,

即：

如果a>b,且m<0,那么amVbm（或a/m>b/m）

如果aVb,且mVO,那么am>bm（或a/m<b/m）

6.6一元一次不等式的解法

1.在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等

式的解。

2.一般情況下，一元一次方程的解只有一個(gè)，一元一次不等式的解可以

有無(wú)數(shù)個(gè)。不等式的解的全體叫做不等式的解集.

3.只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等

式。

4.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類(lèi)似。

6.7一元一次不等式組

1.由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一

次不等式組。

2.不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集。

3.求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組。

4.如果各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，那么這個(gè)不等式組無(wú)解。

5.解一元一次不等式組的一般步驟是：

（1）求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

（2）在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；

（3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分，就得到這個(gè)不等式組的解集。

6.8二元一次方程

1.含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程。

2.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程

的解。

3.二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，二元一次的解的全體叫做這個(gè)二元一次

方程的解集。

6.9二元一次方程組及其解法

1.由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知

數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次

方程組。

2.在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組

的解。

3.通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種

解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

4.通過(guò)將兩個(gè)方程相加（或相減）消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一

元一次方程，這種解法叫做加減消元法。

6.10三元一次方程組及其解法

1.如果方程組中有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這

樣的方程組叫做三元一次方程組。

6.11一次方程組的應(yīng)用

1.列方程解應(yīng)用題時(shí)要靈活選擇未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

2.對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對(duì)于

含有三個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列三元一次方程組求解。

第七常線段芍角的畫(huà)法

7.1線段的大小比較

1.聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。

7.2畫(huà)線段的和、差、倍

1.兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)

度等于這兩條線段的長(zhǎng)度的和（或差）。

2.將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點(diǎn)。

7.3角概念與比較

1.角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，

兩條射線叫做角的邊。

7.4角的大小比較、畫(huà)相等的角

1.角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。處于初

始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。

7.5畫(huà)角的和、差、倍

1.兩個(gè)角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個(gè)角，它的度數(shù)

等于這兩個(gè)角的角度的和（或差）。

2.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射

線叫做這個(gè)角的平分線。

7.6余角、補(bǔ)角

L如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是90°,那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互

余。其中一個(gè)角成為另一個(gè)角的余角。

2.如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是180°,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)

互補(bǔ)。其中一個(gè)角稱(chēng)為另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3.注意:

（1）同角（或等角）的余角相等;

（2）同角（或等角）的補(bǔ)角相等；

4.提問(wèn)：

（1）一個(gè)角與它的余角相等，這個(gè)角是怎樣的角？是銳角

（2）一個(gè)角與它的補(bǔ)角相等，這個(gè)角是怎樣的角？是直角

（3）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是銳角？不能

（4）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是直角？可能

（5）互補(bǔ)的兩個(gè)角能否都是鈍角？不能

第八常辰方體的再認(rèn)識(shí)

1.長(zhǎng)方體有六個(gè)面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱。

2.長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。

3.長(zhǎng)方體的十二條棱可以分為三組，每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等。

4.長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分為三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相同。

5.長(zhǎng)方體中棱與棱位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)：

一條棱與另一條棱所在的直線在同一個(gè)面內(nèi)，它們有惟一的公共點(diǎn)，我

們稱(chēng)這兩條棱相交。

一條棱與另一條棱所在的直線在同一個(gè)面內(nèi)，但它們沒(méi)有公共點(diǎn)，我們

稱(chēng)這兩條棱平行。

一條棱與另一條棱所在的直線既不平行，也不相交，我們稱(chēng)這兩條棱異

面。

6.一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，具有惟一公共點(diǎn)，那

么稱(chēng)這兩條直線的位置關(guān)系為相交，讀作：直線AB與直線CD相交。

7.如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，但沒(méi)有公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這兩條

直線的位置關(guān)系為平行，記作：AB〃CD,讀作：直線AB與直線CD平

行。

8.如果直線AB與直線CD既不平行，也不相交，那么稱(chēng)這兩條直線的位

置關(guān)系為異面，讀作：直線AB與直線CD異面。

9.直線PQ垂直于平面ABCD,記住：直線PQ_L平面ABCD,讀作：直線

PQ垂直于平面ABCDo

10.如何檢驗(yàn)直線與平面垂直呢？可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)。

如果細(xì)棒垂直于墻面，可以用“三角尺”檢驗(yàn)。

還可以用“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)直線是否垂直于平面。

11.直線PQ平行于平面ABCD,記作：直線PQ〃平面ABCD,讀作：直線

PQ平行于平面ABCD.

12.如何檢驗(yàn)直線與平面平行呢？可以用“鉛垂線”檢驗(yàn)。

也可以用“長(zhǎng)方形紙片”檢驗(yàn)。

第九章鰲玄

9.1字母表示數(shù)

9.2代數(shù)式

1.代數(shù)式：用括號(hào)和運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代

數(shù)式。單獨(dú)的數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)：

（1）代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)通常寫(xiě)作“-”或省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)相乘不

遵循此原則。

（2）數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，而有理數(shù)要寫(xiě)在無(wú)理數(shù)的

前面。

（3）帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式，除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。

（4）相同字母相乘通常不把每個(gè)因式寫(xiě)出來(lái)，而寫(xiě)成尿的形式。

（5）代數(shù)式不能含有“二、W、＜、＞、2、W”符號(hào)。

9.3代數(shù)式的值

1.用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，

叫代數(shù)式的值。

2.注意：

（1）代數(shù)式中省略了乘號(hào)，帶入數(shù)值后應(yīng)添加X(jué)。

（2）若帶入的值是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)。

（3）注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫(xiě)“當(dāng)……時(shí)，原式=……”.

（4）在實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式所取的值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

9.4整式

1.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱(chēng)為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是

單項(xiàng)式。

2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的

次數(shù)。

4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

5.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

6.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

9.5合并同類(lèi)項(xiàng)

1.同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。

2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。一個(gè)

多項(xiàng)式合并后含有兒項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。

3.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是:把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù),

字母和字母的指數(shù)不變。

9.6整式的加減：

1.去括號(hào)法則：

（1）括號(hào)前面是”+“號(hào)，去掉”+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的不變號(hào)；

（2）括號(hào)前面是"一“號(hào)，去掉"一”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

2.添括號(hào)法則

（1）所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

（2）所添括號(hào)前面是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)u

9.7同底數(shù)賽的乘法

1.同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am?an=am+n（m、n都是正

整數(shù)）。

9.8森的乘方

1.索的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（a9三屋乂mn都是正整數(shù)）

9.9積的乘方

1.積的乘方等于各因式乘方的積：（ab）n=a"bn（m.n都是正整數(shù)）

2.任何一個(gè)不等零的數(shù)的.p（p是正整數(shù)）指數(shù)轅，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)轅

的倒數(shù)：

aP：d一，—一■△_曰.H由"將\

9.10整式的乘法

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在

一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加,即。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)際上是用分配率向單項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化。

3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)，再把所得的積相加，即（a+b）（m+n）=am+bm

+an+bno

9.11平方差公式

i.內(nèi)容：（a+b）?（a-b）=a2-b2

2.意義：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

3.特征：

（1）左邊是兩個(gè)一項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反

數(shù)；

（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差；

(3)公式中的a和b可以使有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

4.幾何意義：平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過(guò)程中面積相等的

表達(dá)式。

5.拓展:

(1)立方和公式：(a+b)(a?—ab+b?)=a3+

b3；

(2)立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-

b\

(a-b)(a+ab+ab2+***+a2b+ab+b)

=a-bo

9.12完全平方公式：

1.內(nèi)容：

(a+b)2=a2+b2+2ab;

222

(a-b)=a+b-2abo

2.意義：

兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的2倍。

兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的2倍。

3.特征：

(1)左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有

兩項(xiàng)是公式左邊一項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平力，另一項(xiàng)是左邊一項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘

積的2倍，可簡(jiǎn)記為“首平方，尾平方，積的2倍在中央?！?/p>

(2)公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

4.拓展：

(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc

+2ac;

(2)(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2;

33322

(3)(a-b)=a-b-3ab+3abo

9.13提取公因式法：

1.因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫

做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即多項(xiàng)式化

為幾個(gè)整式的積。

2.注意：

①因式分解的要求：

(1)結(jié)果一定是積的形式，分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；

(2)每個(gè)因式必須是整式；

(3)各因式要分解到不能分解為止。

②因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過(guò)程，即互逆關(guān)系"

3.提公因式法分解因式：

ma+mb+mc=m(a+b+c),這個(gè)變形就是提公

因式法分解因式。

這里的m可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，m稱(chēng)為公因式。

4.確定公因式方法：

系數(shù)：取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。

字母(或多項(xiàng)式因式)：取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低

次軾。

9.14公式法

1.平方差公式：a2—b2=(a+b)?(a—b)。

2.完全平方公式：a2+b2+2ab=(a+b)2;

a2+b2-2ab=(a-b)2o

3.立方和與立方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+

b2)；

a3-b3=(a-b)(a2+a

2

b+b)o

4.注意：

(1)公式中的字母a、b可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。

(2)選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式應(yīng)考

慮平方差或立方和、立方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮用完全平

方公式。

9.15.十字相乘法

利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相

乘法。

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。

9.16分組分解法：

1.將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運(yùn)用公式分解。

2.適用范圍：適合四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的分解。

分組的標(biāo)準(zhǔn)為：分組后能提公因式或分組后能運(yùn)用公式。

3.其他方法：

求根公式法：若ax2+bx+c=0（a手0）的兩根是x

1、x2,

2

ax+bx+c=a（x-x1）（x-x2）o

4.因式分解的一般步驟及注意問(wèn)題：

（1）對(duì)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提供因式。

（2）多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式時(shí)，如果是二項(xiàng)式就考慮是否符合平方差

公式；如果是三項(xiàng)式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項(xiàng)式的因式

分解；如果是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法。分解因

式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。

9.17同底數(shù)賽的除法

1.同底數(shù)界相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：4=amF（a/0,mn都是正

整數(shù)，且m>n）

2.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)事都等于1：a=l（aWO）

9.18單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，對(duì)

于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

2.注意：

（1）兩個(gè)單項(xiàng)式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)暴分別相除即可。

（2）只在被除式里含有的字母不不要漏掉。

9.19多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除：

1.多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即

(ma+mb+mc+dm)+m=am+m+bm+m+cm+m+

dm+mo

2.注意：這個(gè)法則的使用范圍必須是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，反之，單項(xiàng)式

除以多項(xiàng)式是不能這樣計(jì)算的。

3.整式的混合運(yùn)算：關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，先乘方，在乘除，后加減，

有括號(hào)時(shí)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，先做括號(hào)里的。

X內(nèi)容整理

第十章分式

10.1分式的意義

兩個(gè)整式A/B相除，即A+B時(shí)，可以表示為A/B.如果B中含有字母,

那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

如果一個(gè)分式的分母為零，那么這個(gè)分式無(wú)意義。

10.2分式的基本性質(zhì)

L整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式：即有理八式—IX

2.分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，

分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A+C/B+C

（A,B,C為整式，且B、CWO）

3.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約

分.

4分式的約分步驟：

（1）如果分式的分子和分母都是或者是幾個(gè)乘積的形式,將它們的公因

式約去

（2）分式的分子和分母都是將分子和分母分別，再將公因式約去.

注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的，字母取分子和分母共有

的字母，指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.

5.一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),

一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。

6.通分：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做

分式的通分。

7.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母，再將所有分式的

分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母洞時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù)，相應(yīng)擴(kuò)大各自

的分子.

8注

最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及

單獨(dú)字母的幕的乘積。

9.注:⑴約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。

（2）分式的約分和通分都是互逆運(yùn)算過(guò)程。

10.3、分式的運(yùn)算

1.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子,把分母

相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

2.分式的除法法則：

（1）兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：

a/b4-c/d=ad/bc

（2）除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):w/b+c/d=a/b*d/c異分

母分式通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕

的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。

10.4分式的加減

1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減，先通分,化為同分母的分式,

然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±

c/d=ad±cb/bd

10.5分式方程

1.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法：

（1）去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程）；

（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；

（3）驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠?/p>

的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.

10.6整數(shù)指數(shù)賽及其運(yùn)算

內(nèi)容整理

第H--<SB形的運(yùn)財(cái)

11.1圖形的平移

1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這

樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距

離。

2.關(guān)鍵：（1）平移不改變圖形的形狀和大小（也不會(huì)改變圖形的方向，

但改變圖形的位置）。

（2）圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。

3.平移的規(guī)律（性質(zhì)）：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)

線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等。

4.簡(jiǎn)單的平移作圖：

平移作圖要注意：①方向；②距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案

的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。

11.2圖形的旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)

角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角

稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角。

2.關(guān)鍵：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也

改變圖形的位置）。

（2）圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。

3.旋轉(zhuǎn)的規(guī)律（性質(zhì)）：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相

同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角

都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)

應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。）

4.簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖：

旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就

是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的

旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。

11.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形

1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心,

旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角a滿(mǎn)足0<a<360）

2.中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖

形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。

11.4中心對(duì)稱(chēng)

1.把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與另一個(gè)圖形重合，那么叫做

這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也叫做這兩個(gè)圖形成中興對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做

對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

11.5翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部

分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線叫做

對(duì)稱(chēng)軸。

11.6軸對(duì)稱(chēng)

1.兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形沿某一條直線翻，

能與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)，這

條直線就是對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

2.注意：

（1）軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系；而軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特

殊形狀的圖形。

（2）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，必定是全等圖形。

3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分;對(duì)應(yīng)線段相等；

對(duì)應(yīng)角相等。

圖形的北移

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形

<1

圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的旋轉(zhuǎn)

中心對(duì)稱(chēng)

軸對(duì)稱(chēng)圖形

圖形^^1折

軸對(duì)稱(chēng)

軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系

軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形

區(qū)①指兩個(gè)圖形而言；①對(duì)一個(gè)圖形而言；

別②指兩個(gè)圖形的一種形狀與位②指一個(gè)圖形的特殊形狀。

置關(guān)系。

聯(lián)①都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；

系②把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；

反過(guò)來(lái)，把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這

條直線成軸對(duì)稱(chēng)。

軸對(duì)稱(chēng)幾何圖形的對(duì)稱(chēng)軸:

名稱(chēng)是否是軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸有對(duì)稱(chēng)軸的位置

圖形幾條

線段是2條垂直平分線或線段所在的直

線

角是1條角平分線所在的宜線

長(zhǎng)方形是2條對(duì)邊中線所在的直線

正方形是4條對(duì)邊中線所在的直線和對(duì)角線

所在的直線

圓是無(wú)數(shù)條直徑所在的直線

平行四不是0條

邊形

笫十二章賣(mài)取

12.1實(shí)數(shù)的概念

1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

2.實(shí)數(shù)按如下方式分手：

d有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

實(shí)數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)

來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

2.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

3.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小。

4.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

12.2平方根和開(kāi)平方

1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也就做二次

方根u

2.求一個(gè)數(shù)。的平方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

3.一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負(fù)

數(shù)沒(méi)有平方根。

4.正數(shù)a的兩個(gè)平方根可以用“土”表示，其中表示。的正的平方根(又

叫算術(shù)平力根)，讀作“根號(hào)a”；表示。的負(fù)平力根，讀作“負(fù)根號(hào)。

零的平方根記作J0,，0=0.

(1)當(dāng)a>0時(shí)，(&)2=a,(-&)2=a.

（2）當(dāng)a2OD寸，V?=a;

當(dāng)aWO時(shí)，V?=-a

12.3立方根和開(kāi)立方

1.如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，用””表

示，讀作“三次根號(hào)中的a叫做被開(kāi)方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。

2.求一個(gè)數(shù)。的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。

3.正數(shù)的立方是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方等于零，

所以正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方根

是零。

4.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根。

12.4n次方根

1.如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的n

次方根，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為。的奇次方根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)

數(shù)為。的偶次方根

2.求一個(gè)數(shù)a的n次方跟的運(yùn)算叫做開(kāi)n次方，。叫做被開(kāi)方數(shù)，n叫做

根指數(shù)。

3.實(shí)數(shù)a的奇次方根有且只有一個(gè)，用“標(biāo)”表示，其中被開(kāi)方數(shù)a是

任意一個(gè)實(shí)數(shù)，根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。

4.正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“加”表

示，負(fù)n次力根用“一”表示，其中被開(kāi)力數(shù)GO,根指數(shù)n是正偶數(shù)

（當(dāng)n=2時(shí)，在土加中省略n）

5.負(fù)數(shù)的偶次方根不存在。

6.零的n次方根等于零，表示為V0=0

7f讀作“n次根號(hào)a”

12.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)

1.有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)意義：一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值記作IQI.

2.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)記作互為相反數(shù)；

3.零的相反數(shù)是零。非零實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是一。。

4.實(shí)數(shù)大小的比較：

（1）負(fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù)。

（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。

（3）從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大。

5.兩點(diǎn)間的距離：

在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,那么A、B兩點(diǎn)的

距離AB=|a—b|.

12.6實(shí)數(shù)的運(yùn)算

設(shè)0>0,b>0,可知（i?加）=（'%）2?（R）2=Qb。

根據(jù)平方根的意義，得4不='小'

同理：快而

12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)森

1,=/(Q>0)

1.

=a"(a>0)其中m^n為正整數(shù)，n>l.

2.有理數(shù)指數(shù)幕布下列性質(zhì)：

設(shè)a>b,b>0,P、q為有理數(shù)，那么

(1)丁?/二上,d?丁二K

(2)D'=一

(3)(利=".(〉=*

本章小結(jié)

J有理數(shù)

實(shí)數(shù)的分工

無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)

運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)

<

實(shí)數(shù)的運(yùn)算、

近似數(shù)及近似計(jì)算

數(shù)的開(kāi)方分?jǐn)?shù)指數(shù)辱有理數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)

笫十三章相交線.平行線

13.1鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角

1.相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么

這兩條直線叫做相交線。

2.(1)對(duì)頂角的定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延

長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

(2)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

3.(1)鄰補(bǔ)角的定義：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角

稱(chēng)為鄰補(bǔ)角。

(2)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。

13.2垂線

1.垂線的定義：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中

的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

2.垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)得所有線段中，垂線段最短。

3.點(diǎn)到直線的距離：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

13.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角(三線八角)

1.同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對(duì)

角叫做同位角。

2.內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一

對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

3.同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的

一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

平行線的概念

13.4平行線的判定

1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線

也平行，被稱(chēng)為平行

的傳遞性。

3.平行線的判定：

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

平行。

（同位角相等，兩直線平行）

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線

平行。

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直

線平行。

（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

13.5平行線的性質(zhì)

1.兩條直線被第經(jīng)過(guò)直線外地一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位用相

等）

3.兩條平行線被笫三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等）

4.兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)

角互補(bǔ)）

5.兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都

是一個(gè)定值，這個(gè)定值叫做這兩條平行線間的距離。

第十四蕈三角形

14.1三角形的有關(guān)概念

1.三角形的有關(guān)線段：三角形的高，中線，角平分線

2.三角形的分類(lèi)：

銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形,

等邊三角形

14.2三角形的內(nèi)角和

1.三角形的內(nèi)角和等于180、三角形的外角和等于36（?。

2.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

14.3全等三角形的概念與性質(zhì)

1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

2.兩個(gè)三角形是全等形，就說(shuō)它們是全等三角形。兩個(gè)全等三角形，經(jīng)

過(guò)運(yùn)動(dòng)后一定重合，相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；相互重合的邊叫做

對(duì)應(yīng)邊；相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和等，對(duì)應(yīng)角相等。

14.4全等三角形的判定

1.判定方法1在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,

那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為S.A.S）。

2.判定方法2在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等,

那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為A.S.A）。

3.判定方法3在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)

應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為A.A.S）。

4.判定方法4在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)

三角形全等（簡(jiǎn)記為S.S.S）。

5.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、

直角邊”和“HL”。

6.SSA、AAA不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形仝等時(shí)，

必須有邊的參與，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。

三角形全等的證明思路

三角形全等的證明思路

找?jiàn)A角一一SAS

I.已知兩邊找直角一一HL

找另一邊——SSS

找邊的對(duì)角一一AAS

*

II.已知一邊一后邊為角端鄰邊找?jiàn)A角的另一邊一一sAS

找?jiàn)A邊的另一?角——ASA

邊為角的對(duì)邊一一找任意一角一一AAS

HL已知兩角找?jiàn)A邊一一ASA

找任意一邊一一AAS

14.5等腰三角形的性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角

2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)

稱(chēng)為“等腰三角形的三線合一

3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線。

14.6等腰三角形的判定

1.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)

三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等角對(duì)等邊

14.7等邊三角形

1.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。

2.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60o

3.判定等邊三角形的方法：

（1）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

（2）有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。

第十五章平面直角坐標(biāo)系

15.1平面直角坐標(biāo)系

1.在平面內(nèi)取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸，且使它們以點(diǎn)0

為公共原點(diǎn)。這樣，就在平面內(nèi)建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系。通常，所畫(huà)的

兩條數(shù)軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數(shù)軸叫做橫

軸(記作*軸)；另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條軸叫做

縱軸(記作尸軸)。如圖所示，記作平面直角坐標(biāo)系”夕；點(diǎn)。叫做

坐標(biāo)原點(diǎn)(簡(jiǎn)稱(chēng)原點(diǎn))，工軸和尸軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸。

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P

的坐標(biāo)，記作P(a,b),其中a叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。

3.象限的劃分：第二象限3r第一象限

(+,+)

01234

-〈+,一)

第三象限W卜第四象限

4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=a,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,b)

且垂直于V軸的直線可以表示為直線y=b.

15.2直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

1.點(diǎn)的坐標(biāo)

有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示,

a點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標(biāo)，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)

對(duì)就叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記作

A(a,b)o

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，

2.平行于X軸的直線上的兩點(diǎn)A(K,V)、B(X)M的距離

AB=|X、—|.

平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)C(x,現(xiàn)、D(x,的距離

CD=|又一%I.

3.點(diǎn)的平移

在平面直角坐標(biāo)系中，（m>0）

將點(diǎn)（x,y）向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+m,y）；

將點(diǎn)（x,y）向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-m,y）；

將點(diǎn)（x,y）向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+m）；

將點(diǎn)（x,y）向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y—m）。

4.坐標(biāo)平面圖

坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的，也可以說(shuō)坐標(biāo)平

面內(nèi)的點(diǎn)可以分為

六個(gè)區(qū)域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象

限。在這六個(gè)區(qū)域中，除x軸與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）之外，其他

區(qū)域之間都沒(méi)有公共點(diǎn)。

建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做直角坐標(biāo)平面（簡(jiǎn)稱(chēng)坐標(biāo)平面）。這樣，

原來(lái)平血內(nèi)的點(diǎn)都可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。

在平面直角坐標(biāo)系燈中，點(diǎn)尸所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)（W協(xié)叫做點(diǎn)產(chǎn)

的坐標(biāo)，記作汽26）,其中。叫做橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。

原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（Q°）。A的坐標(biāo)是（3,4）,B的坐標(biāo)是（-*Y）。

5.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)：

（1）關(guān)于x成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫

同縱反）

（2）關(guān)于y成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫

反縱同）

（3）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)M（x,y）關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（x,y）;與點(diǎn)M（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）.

一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)M（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-x,-y）o

第十六章二次根式

16.1二次根式

1.二次根式的概念：式子叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或

0.

2.二次根式的性質(zhì)

a(a>0)

(1)=同=?

-a(a<0)

(2)(?)2=a(a>0)

(3)yfab=\[a'\fb(a>0,Z?>0)；

(4)b％2。力>。)

16.2最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)二次根式

1.被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因

式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

2.化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式

16.3二次根式的運(yùn)算

1.二次根式的加減:先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)三次

根式分別合并.

2.二次根式的乘法:等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，

即y[a'yfb=Vab(a>0,b>0).

3.二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那

么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式.

4.二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母

的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分).把分母的根號(hào)

化去，叫做分母有理化.

5.二次根式的運(yùn)算法則：

aVe+bVe=(a+c)&(c>0)

4a?y[b=y[ab(a>0,b>0).

乎(a>0,b>0)

4b\b

(&)”="(a>0)

第十七章一元二次方程

17.1一元二次方程的概念

1.只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元

二次方程

2.一般形式y(tǒng)=ax2