2024-2025學(xué)年廣西柳州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.設(shè)，且，則的最小值為（）A5 B.4 C.3 D.24.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A.0 B.1 C.2 D.35.如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）A. B.C. D.6.《生于憂患，死于安樂》由我國(guó)古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據(jù)文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7已知集合，，則（） B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關(guān)二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A B.C. D.10.若，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.11.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.若，，且，那么最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_________個(gè)13.已知集合，，若滿足，則實(shí)數(shù)a的值為______．14.已知，，則的取值范圍為___________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.試比較下列各數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：（1）與；（2）與．16.已知集合（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合.17設(shè)集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為，寬為．（1）若菜園面積S為，則，為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小?（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)為，求的最小值．19.已知是R的非空真子集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集．（1）判斷集合是否為封閉集，并說(shuō)明理由；（2）判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：非空集合是封閉集，則是是封閉集的充要條件；（3）若非空集合是封閉集合，設(shè)全集為R，求證：A的補(bǔ)集不是封閉集2024-2025學(xué)年廣西柳州市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】依次判斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍，進(jìn)而判斷出正誤.【詳解】是實(shí)數(shù)，故①正確；是無(wú)理數(shù)，故②錯(cuò)誤；是整數(shù)，故③錯(cuò)誤；是自然數(shù)，故④正確；是有理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B.2已知集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)集概念及其運(yùn)算可得，再由交集運(yùn)算可得答案.【詳解】由，可得,又，可得.故選：A3.設(shè)，且，則的最小值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【正確答案】B【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解.【詳解】，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以的最小值為4.故選：B.4.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題．【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題，命題“，”的否定為“，”，正確；②且，則，反之，如，但此時(shí)，因此不是充要條件，錯(cuò)誤；③集合，不是同一集合．錯(cuò)誤，正確的命題只有一個(gè)．故選：B.5.如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，，，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到每一個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的區(qū)域即得解.【詳解】解：如圖所示，A.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；B.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；C.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；D.對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B6.《生于憂患，死于安樂》由我國(guó)古代著名思想家孟子所作，文中寫到“故天將降大任于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，根據(jù)文中意思可知“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分性和必要性的概念，結(jié)合文中含義判斷即可.詳解】由文中意思可知，若“天將降大任于斯人也”，則必須“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”，反之未必，所以“苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚”是“天將降大任于斯人也”的必要不充分條件，故選：B7.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】討論的奇偶，可得集合可化為，由此判斷，的關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故選：A.8.已知實(shí)數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）A.1 B. C. D.與的取值有關(guān)【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，遞推出集合A中所有元素，可得答案．【詳解】由題意，若，，，，，綜上，集合.所以集合A中所有元素的乘積為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系，結(jié)合子集和相等集合的定義、空集的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)榧现械脑卦诩现?，因此這兩個(gè)集合是包含關(guān)系，不是屬于關(guān)系，因此選項(xiàng)A不正確；因?yàn)榧吓c集合中的元素相同，所以這兩個(gè)集合相等，因此選項(xiàng)B正確；因?yàn)榧现械脑囟荚诩现校虼苏_，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)榧现械脑夭皇强占?，所以不正確，因此選項(xiàng)D不正確，故選：AD10.若，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】采用作差法可知AB正確；通過(guò)反例可說(shuō)明CD錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，，，，，，即，A正確；對(duì)于B，，，，，，即，B正確；對(duì)于C，當(dāng)，，，時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，，，時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：AB.11.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.若，，且，那么的最小值為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A，利用基本不等式判斷B、C、D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋瑒t函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以取得最大值時(shí)的值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，若，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，則最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，且，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_________個(gè)【正確答案】7【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)條件確定集合C的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)椋?，2都是集合C的元素，集合C中的元素還可以有3，4，5，且至少有一個(gè)，所以集合C為：，，，，，，，共7個(gè).故713.已知集合，，若滿足，則實(shí)數(shù)a的值為______．【正確答案】－3【分析】根據(jù)交集定義，若，則且，從而討論集合的情況，確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由題意可得，且，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，，中元素不滿足互異性，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意，綜上所述，，故－3.14.已知，，則的取值范圍為___________.【正確答案】【分析】利用待定系數(shù)法可得，利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，所以，解得，因，，則，因此，.故答案為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.試比較下列各數(shù)的大小，并說(shuō)明理由：（1）與；（2）與．【正確答案】（1），理由見解析（2），理由見解析【分析】（1）作差法比較大??；（2）兩式平方比較大??；【小問(wèn)1詳解】理由：，估算是，估算是，所以，因此.【小問(wèn)2詳解】理由：將兩式平方，，顯然，所以.16.已知集合（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合.【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)是空集，可知，解不等式組即可；（2）根據(jù)中只有一個(gè)元素，分和兩種情況進(jìn)行討論.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭强占?，所以，即解得，所以的取值范圍?【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)集合，綜上所述，的值為或，當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合.17.設(shè)集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）代入化簡(jiǎn)集合，從而利用集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由題設(shè)條件得到，從而分類討論與，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可得解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，又集合，所以.所以當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，當(dāng)時(shí)，，得，滿足題意;當(dāng)時(shí)，則，則，得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為，寬為．（1）若菜園面積S為，則，為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小?（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)為，求的最小值．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）由已知可得，代入，根據(jù)基本不等式即可得出答案；（2）由已知可得，進(jìn)而根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，，所以，.又，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以，菜園的長(zhǎng)x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小.【小問(wèn)2詳解】由已知可得，，所以，，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即，時(shí)等號(hào)成立，所以，的最小值為.19.已知是R的非空真子集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集．（1）判斷集合是否為封閉集，并說(shuō)明理由；（2）判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由；命題：若非空集合封閉集，則也是封閉集；命題：非空集合是封閉集，則是是封閉集的充要條件；（3）若非空集合是封閉集合，設(shè)全集為R，求證：A的補(bǔ)集不是封閉集【正確答案】（1）集合B是，集合C不是，理由見解析；（2）p假q真，理由見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)封閉集的定義判斷即可.（2）舉反例說(shuō)明判斷命題；利用封閉集的定義，結(jié)合充要條件的定義推理判斷命題.（3）按和分類，結(jié)合反證法推理即可.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于集合因?yàn)?，所以是封閉集；對(duì)于集合，因?yàn)?，所以集合不是封閉集.【小問(wèn)2詳解】對(duì)命題：令，令，則，因此集合是封閉集，同理集合也是封閉集，取，則，而，因此集合不是封閉集，命題是假命題；對(duì)于命題：若，不妨令，則有，又集合是封閉集，則，同理，因此，