專題限時(shí)集訓(xùn)(一)力與物體的平衡(建議用時(shí)：40分鐘)1．(多選)(2021·江西九江市二模)如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為θ的光滑斜面上，下列關(guān)于小球受力的說法正確的是()甲乙A．小球的重力在乙種情況下不產(chǎn)生對(duì)斜面的作用效果B．小球均受重力、斜面的彈力、擋板的彈力C．小球受到擋板的作用力的大小、方向均相同D．撤去擋板，小球所受合力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳翨D[根據(jù)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)的受力特點(diǎn)知，甲、乙兩球受擋板作用力的方向分別為水平向右和沿斜面向上，重力按實(shí)際作用效果可分解為使物體壓緊斜面的力和使物體壓緊擋板的力。撤去擋板后，小球受力的大小、方向也隨之發(fā)生變化，甲、乙兩種情況下小球所受的合力大小均為mgsinθ，方向沿斜面向下，故B、D選項(xiàng)正確。]2．(2021·廣東卷)唐代《來耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是()A．耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大B．耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力D．直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力B[將拉力F正交分解如圖所示則在x方向可得出Fx曲＝Fsinα，F(xiàn)x直＝Fsinβ，在y方向可得出Fy曲＝Fcosα，F(xiàn)y直＝Fcosβ，由題知α<β，則sinα<sinβ，cosα>cosβ，則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直，A錯(cuò)誤，B正確；耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，則C、D錯(cuò)誤。]3．(2020·全國卷Ⅲ)如圖所示，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°B[取O點(diǎn)為研究對(duì)象，在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對(duì)其受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得β＝55°。故B正確。]4．科技改變生活，現(xiàn)有一款放在水平桌面上的手機(jī)支架，如圖甲，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時(shí)，會(huì)牢牢吸附物體。手機(jī)可以靜止吸附在該手機(jī)支架上，如圖乙所示，若手機(jī)的重力為G，傾角為θ，則()甲乙A．手機(jī)受到的支持力大小小于GcosθB．手機(jī)受到的摩擦力大小大于GsinθC．支架對(duì)手機(jī)的作用力方向豎直向上D．支架對(duì)手機(jī)的作用力大小為GsinθC[由題意知，手機(jī)可以靜止吸附在該手機(jī)支架上，說明支架會(huì)對(duì)手機(jī)產(chǎn)生一個(gè)吸引力。對(duì)手機(jī)受力分析，其受重力、支持力、靜摩擦力和吸引力。手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，在垂直于手機(jī)平面方向有FN＝Gcosθ＋F吸，F(xiàn)N大于Gcosθ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在平行于手機(jī)平面方向，有f＝Gsinθ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；手機(jī)受重力和支架對(duì)其的作用力而處于平衡狀態(tài)，可知支架對(duì)手機(jī)的作用力大小等于重力，方向豎直向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。]5．如圖所示，兩段等長細(xì)線串接著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球a、b，懸掛于O點(diǎn)。現(xiàn)在兩個(gè)小球上分別加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小為F、作用在a球上的力大小為2F，ABCDA[設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量為m，Oa與ab和豎直方向的夾角分別為α、β。以兩個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件可知，Oa繩的方向不可能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡。由平衡條件得：tanα＝eq\f(F,2mg)。以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，如圖乙所示，由平衡條件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，則α＜β，故A正確。甲乙]6．(2021·貴陽市高三4月檢測(cè))如圖為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚(yáng)機(jī)上。開始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩緩變小，直到∠BCA＝30°。在此過程中，桿BC所受的力(不計(jì)一切阻力)()A．逐漸增大 B．先減小后增大C．大小不變 D．先增大后減小C[以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，分析受力情況，因B點(diǎn)處為“死結(jié)”，兩段繩子的拉力大小不同，而BC為“活桿”，作用力沿桿的方向，作出的力的合成圖如圖所示，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、FN的合力F合與G大小相等、方向相反。根據(jù)三角形相似得eq\f(F合,AC)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FN,BC)，又F合＝G，解得F＝eq\f(AB,AC)G，F(xiàn)N＝eq\f(BC,AC)G，又∠BCA緩慢變小的過程中，AB變小，而AC、BC不變，則F變小，F(xiàn)N不變，所以作用在BC桿上的壓力大小不變。]7．如圖所示，小球A、B質(zhì)量均為m，初始帶電荷量均為＋q，都用長為L的絕緣細(xì)線掛在絕緣的豎直墻上O點(diǎn)，A球緊靠絕緣的墻壁且其懸線剛好豎直，B球懸線偏離豎直方向θ角而靜止，如果保持B球的電荷量不變，使A球的電荷量緩慢減小，當(dāng)兩球間距緩慢變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)時(shí)，下列判斷正確的是()A．小球A受到細(xì)線的拉力大小不變B．小球B受到細(xì)線的拉力變小C．兩球之間的庫侖力大小不變D．小球A的電荷量減小為原來的eq\f(1,27)D[小球B受力如圖所示，兩絕緣細(xì)線的長度都是L，由相似三角形得eq\f(G,L)＝eq\f(T,L)＝eq\f(F,d)，解得T＝G，F(xiàn)＝eq\f(Gd,L)，則sineq\f(θ,2)＝eq\f(\f(d,2),L)＝eq\f(F,2G)，細(xì)線對(duì)A的拉力T′＝G＋Fsineq\f(θ,2)＝G＋eq\f(F2,2G)，當(dāng)兩球間距離變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)時(shí)，F(xiàn)逐漸變?yōu)镕′＝eq\f(F,3)，所以T′變小，故A、B、C錯(cuò)誤；由庫侖定律得F＝keq\f(q2,d2)，F(xiàn)′＝keq\f(q′q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)d))eq\s\up12(2))，解得q′＝eq\f(1,27)q，故D正確。]8．(2021·湖南省長沙市二模)如圖所示，一根長為L的金屬細(xì)桿通有電流I時(shí)，水平靜止在傾角為θ的光滑絕緣固定斜面上。斜面處在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若電流和磁場(chǎng)的方向均不變，電流大小變?yōu)?.5I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B，重力加速度為g。則此時(shí)金屬細(xì)桿()A．電流流向垂直紙面向外B．受到的安培力大小為2BILsinθC．對(duì)斜面壓力大小變?yōu)樵瓉淼?倍D．將沿斜面加速向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為gsinθD[對(duì)金屬細(xì)桿受力分析，它受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力，水平向右的安培力，由左手定則得電流流向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；根據(jù)安培力公式可得此時(shí)受到的安培力大小為F安＝4B·eq\f(1,2)IL＝2BIL，故B錯(cuò)誤；金屬細(xì)桿水平靜止斜面上時(shí)，金屬細(xì)桿受到重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可得：FNcosθ＝mg，F(xiàn)Nsinθ＝BIL，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小改變時(shí)，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律可得：F′N＝mgcosθ＋2BILsinθ＝eq\f(mgcos2θ＋2sinθ,cosθ)，a＝eq\f(2BILcosθ－mgsinθ,m)＝gsinθ，加速度方向沿斜面向上，故C錯(cuò)誤，D正確。]9．(2020·山東卷)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μA．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)C[根據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動(dòng)，可知A、B之間的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B與木板之間的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝fAB＋mgsin45°。對(duì)AB整體，由平衡條件：2F＝3mgsin45°－f，聯(lián)立解得：μ＝eq\f(1,5)，選項(xiàng)C正確。]10．(多選)(2021·濟(jì)南市一模)如圖所示，斜面體置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被輕質(zhì)細(xì)線系住放在斜面上。細(xì)線另一端跨過定滑輪，用力拉細(xì)線使小球沿斜面緩慢下移一小段距離，斜面體始終靜止。移動(dòng)過程中()A．細(xì)線對(duì)小球的拉力變大B．斜面對(duì)小球的支持力變大C．斜面對(duì)地面的壓力變大D．地面對(duì)斜面的摩擦力變大BCD[設(shè)小球和斜面體的質(zhì)量分別為m和M，細(xì)線和斜面的夾角為θ。對(duì)小球受力分析，如圖甲所示，小球受到重力mg、斜面的支持力FN和細(xì)線的拉力FT，則由平衡條件得：斜面方向：mgsinα＝FTcosθ垂直斜面方向：FN＋FTsinθ＝mgcosα使小球沿斜面緩慢下移時(shí)，θ減小，其他量不變，由①式知，F(xiàn)T變小。由②式知，F(xiàn)N變大，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)斜面體進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，斜面體受到重力Mg、地面的支持力FN地、地面的靜摩擦力Ff和小球的壓力FN′，由平衡條件得：Ff＝FN′sinα，F(xiàn)N′變大，F(xiàn)f變大FN地＝Mg＋FN′cosα，F(xiàn)N′變大，F(xiàn)N地變大，根據(jù)牛頓第三定律得，斜面體對(duì)地面的壓力也變大，故C、D正確。甲乙]11．如圖所示，有一傾角θ＝30°的斜面體B，質(zhì)量為M。質(zhì)量為m的物體A靜止在B上。現(xiàn)用水平力F推物體A，在F由零逐漸增加至eq\f(\r(3),2)mg再逐漸減為零的過程中，A和B始終保持靜止。對(duì)此過程下列說法正確的是()A．地面對(duì)B的支持力大于(M＋m)gB．A對(duì)B的壓力的最小值為eq\f(\r(3),2)mg，最大值為eq\f(3\r(3),4)mgC．A所受摩擦力的最小值為0，最大值為eq\f(mg,4)D．A所受摩擦力的最小值為eq\f(1,2)mg，最大值為eq\f(3,4)mgB[因?yàn)锳、B始終保持靜止，對(duì)A、B整體受力分析可知，地面對(duì)B的支持力一直等于(M＋m)g，A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝0時(shí)，A對(duì)B的壓力最小，為mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg；當(dāng)F＝eq\f(\r(3),2)mg時(shí)，A對(duì)B的壓力最大，為mgcos30°＋Fsin30°＝eq\f(3\r(3),4)mg，B正確；當(dāng)Fcos30°＝mgsin30°時(shí)，即F＝eq\f(\r(3),3)mg時(shí)，A所受摩擦力為0，當(dāng)F＝0時(shí)，A所受摩擦力大小為eq\f(1,2)mg，方向沿斜面向上，當(dāng)F＝eq\f(\r(3),2)mg時(shí)，A所受摩擦力大小為eq\f(1,4)mg，方向沿斜面向下，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。]12．(2021·山東省肥城市高三下學(xué)期5月適應(yīng)訓(xùn)練)如圖所示，某同學(xué)做家務(wù)時(shí)，使用浸濕的拖把清理地板上的油漬。假設(shè)濕拖把的質(zhì)量為2kg，拖把桿與水平方向成53°角，當(dāng)對(duì)拖把施加一個(gè)沿拖把桿向下、大小為10N的力F1時(shí)，恰好能推動(dòng)拖把向前勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)遇到地板上的油漬時(shí)，如果想要把地板上的油漬清理干凈，必須克服油漬與地板間的靜摩擦力，該同學(xué)需將沿拖把桿向下的力至少增大到F2＝25N。設(shè)拖把與地板、油漬間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等且始終不變，已知重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則此時(shí)油漬與地板間的最大靜摩擦力約為()A．7.7NB．8.6NC．13.3ND．15NB[施加F1＝10N時(shí)，由平衡條件有F1cos53°＝μFN，F(xiàn)N＝mg＋F1sin53°，解得μ＝eq\f(3,14)當(dāng)施加的力為F2＝25N時(shí)，摩擦力為f＝μ(mg＋F2sin53°)≈8.6N，故選B。]13．(2021·四川省廣元市高三下學(xué)期5月三診)如圖所示，某健身愛好者利用如下裝置鍛煉自己的臂力和腿部力量，在O點(diǎn)懸掛重物C，手拉著輕繩且始終保持繩索平行于粗糙的水平地面。當(dāng)他緩慢地向右移動(dòng)時(shí)，下列說法正確的有()A．繩OA拉力大小不變B．繩OB拉力變大C．健身者與地面間的摩擦力變小D．繩OA、OB拉力的合力變大B[對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，根據(jù)正交分解法列出方程求解拉力，根據(jù)θ的變化分析拉力的變化。設(shè)OA、OB繩的拉力分別為FA和FB，重物的質(zhì)量為m。對(duì)O點(diǎn)有FAcosθ－mg＝0，F(xiàn)Asinθ－FB＝0，解得FA＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)B＝mgtanθ。當(dāng)健身者緩慢向右移動(dòng)時(shí)，θ變大，則兩拉力均變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；健身者所受的摩擦力與FB大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；健身者緩慢移動(dòng)時(shí)，兩繩拉力的合力大小等于重物C的重力，大小不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]14．(2021·四川省遂寧市高三下學(xué)期5月三診)如圖所示為某工地上的自動(dòng)卸貨車作業(yè)過程。卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下，傾角θ