初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：三角形第一局部：點(diǎn)、線、角

一、線

1、直線2、射線3、線段

二、角

1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。

另一種是一條射線圍著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

2.角的平分線

3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。

4.角的分類：(1)銳角(2)直角(3)鈍角(4)平角(5)周角

5.相關(guān)的角：

(1)對(duì)頂角(2)互為補(bǔ)角(3)互為余角

6、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。

留意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特別的位置關(guān)系。

7、角的性質(zhì)

(1)對(duì)頂角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的補(bǔ)角相等。

三、相交線

1、斜線2、兩條直線相互垂直3、垂線，垂足

4、垂線的性質(zhì)

(l)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。

(2)垂線段最短。

四、距離

1、兩點(diǎn)的距

2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。

3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。

五、平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

說(shuō)明：也可以說(shuō)兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。

2、平行線的判定：

(1)同位角相等，兩直線平行。

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。

3、平行線的性質(zhì)

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

說(shuō)明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。

4、假如一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.

5、假如一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.

其次局部：三角形

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

一、關(guān)于三角形的一些概念

1、三角形的角平分線。

三角形的角平分線是一條線段(頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離)

三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心)

2、三角形的中線

三角形的中線也是一條線段(頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離)

三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心)

3.三角形的高

三角形的高線也是一條線段(頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離)

留意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。

如圖2-l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在△ABC內(nèi)

如圖2-2，AD、BE、CF都是△ABC的中線，它們都在△ABC內(nèi)

而圖2-3，說(shuō)明高線不肯定在△ABC內(nèi)，

圖2—3—(1)圖2—3—(2)圖2-3一(3)

圖2-3—(1)，中三條高線都在△ABC內(nèi)，

圖2-3-(2)，中高線CD在△ABC內(nèi)，而高線AC與BC是三角形的邊;

圖2-3一(3)，中高線BE在△ABC內(nèi)，而高線AD、CF在△ABC外。

二、三角形三條邊的關(guān)系

三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。

等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。

三角形分類

按接邊相等關(guān)系來(lái)分類：

用集合表示，見圖2-4

推論三角形兩邊的差小于第三邊。

不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。

例如三條線段長(zhǎng)分別為5，6，1人由于5+6∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;

∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。

四、全等三角形

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。

兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，相互重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫對(duì)應(yīng)角。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

五、全等三角形的判定

1、邊角邊公理：“SAS”

留意：肯定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。

2、角邊角公理：ASA3、AAS4、SSS

3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL

三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。

六、角的平分線

定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)(交于一點(diǎn))

七、等腰三角形的判定

定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等動(dòng)”)。

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

推論3：在直角三角形中