解答題規(guī)范專(zhuān)練(三)電磁感應(yīng)解答題

(限時(shí)45分鐘)

1.(2014?開(kāi)封模擬)如圖1所示，光滑的平行長(zhǎng)更金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為小導(dǎo)

軌左端接有阻值為H的電阻，質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻

均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為瓦開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度口勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)

體棒隨之開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為/的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)

導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。

(1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定的速度也；

(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過(guò)多少？

(3)導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各

為多大？

(4)若f=0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其?！瓣P(guān)系如圖2所示，已知在時(shí)刻，導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為求導(dǎo)

體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小。

圖2

2.（2014淅課標(biāo)全國(guó)卷H）半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長(zhǎng)

為r,質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長(zhǎng)線通過(guò)圓導(dǎo)軌

中心O,裝置的俯視圖如圖3所示，整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,

方向豎直向下，在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的。點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫(huà)

出）。直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度,繞。逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)

軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略。

重力加速度大小為g。求

圖3

（1）通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的方向和大小；

（2）外力的功率。

3.（2014?懷化模擬）如圖4所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長(zhǎng)且

電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌。兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=0.8rn,其間有一個(gè)方向垂直水平面豎直向下

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8i=5.0T。導(dǎo)軌上N0之間接一電阻Q=3。，阻值為&=1。的金屬桿垂直導(dǎo)

軌放置并與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。兩導(dǎo)軌右端通過(guò)金屬導(dǎo)線分別與電容器。的兩極相連。

電容器。緊靠豎直裝置瓦b緊挨著帶小孔。（只能容一個(gè)粒子通過(guò)）的固定絕緣彈性圓筒。

圓筒壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng),。是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r

=0.6m。

（1）用一個(gè)力拉金屬桿向左運(yùn)動(dòng)，則電容器C的下極板帶正電還是帶負(fù)電？

（2）用一個(gè)方向平行于MN水平向左且功率恒定為P=88W的外力尸拉金屬桿，使桿從

靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。已知桿受到的摩擦阻力大小恒為Ff=6N,求：當(dāng)金屬桿最終勻速運(yùn)動(dòng)

時(shí)桿的速度大小及電阻R消耗的電功率？

(3)當(dāng)金屬桿以。=3m/s的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器C內(nèi)緊靠極板的D處的一個(gè)帶

電粒子(初速度為0)經(jīng)C加速后從a孔垂直磁場(chǎng)B2并正對(duì)著圓心。進(jìn)入筒中，該帶電粒子與

圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔。射出圓筒。已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和

能量都不損失，不計(jì)粒子的重力和空氣阻力，粒子的比荷為q/m=2Xl()6c/kg,則磁感應(yīng)強(qiáng)

度Bi多大(結(jié)果允許含有三角函數(shù)式)？

4.邊長(zhǎng)為/的光滑正方形線圈置于水平桌面上，水平桌面上有豎直向下勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B,線框左邊接一電阻(體積可忽略)，右端接一電容為。的電容器，其余電阻不

計(jì)，如圖5所示。一長(zhǎng)度大于/、電阻忽略不計(jì)的金屬棒ab中部接有一理想二極管(導(dǎo)通時(shí)

電阻為0,截止時(shí)電阻無(wú)窮大)，現(xiàn)用垂直于棒的水平外力作用于金屬棒，使其從貼近電阻R

處以速度。勻速運(yùn)動(dòng)到正方形中點(diǎn)處停止。

(1)分析此過(guò)程外力變化特點(diǎn)；

(2)求此過(guò)程中通過(guò)R的電量是多少？

(3)若將電容C換成一個(gè)電阻為廠的直流電動(dòng)機(jī)，則金屬棒仍以速度u勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此

時(shí)的拉力是在原電路中拉力最小值的4倍，求電動(dòng)機(jī)的輸出功率？

答案

1.解析：⑴磁場(chǎng)以恒定速度功向右移動(dòng)（設(shè)導(dǎo)體棒不動(dòng)），則由金屬導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌構(gòu)成

的回路內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域的面積變小，面積變小的速率為等=。1,當(dāng)導(dǎo)體棒隨后以速度。2向右

運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的面積變大，其變化速率為瞽=￡也，最后當(dāng)導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)兩者一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，

Ac,

該回路中磁場(chǎng)區(qū)域的面積變小的這.度為寸=L（初一。2）,由于回路中磁通量的變化，在回路中

產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為

￡=等=嘮（研一6）1=尋氣仙-ui）

導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，安培力與阻力相等

F*=BJ嗎-⑸

速度恒定時(shí)有叫一=/

—"24

可付。2=%一成5

（2）由上面得出的速度值可以得到了越大，寫(xiě)2越小，。2最小為0,

所“牛

（3）設(shè)導(dǎo)體棒以恒定速度。2運(yùn)動(dòng)，P?體柞=自2=次01—普?

血2（0一城fR

P電力=PR=R=血2

（4）設(shè)磁場(chǎng)的加速度為4,金屬棒的加速度為相，當(dāng)金屬棒以一定速度。運(yùn)動(dòng)時(shí)，受安

培力和阻力作用，由牛頓第二定薦可得

B2!}、上,

v）—f=ma

由圖可知，在，時(shí)刻導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為5,此時(shí)棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)與金屬棒

間必有s—s為常數(shù)，即a=a',則有BL*———/=/???

4島,+/R

可解得4=

B2L2t-mR

依

答fg案：（1）功fR一品⑶?的一f金R）品fR（4）跖三嬴

2.解析：（1）在加時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒掃過(guò)的面積為

△5=%＞的（2r）2一丹①

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為

E=^r?

根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流的方向是從5端流向A端，因此，通過(guò)電阻A的感應(yīng)電流的

方向是從C端流向。端，由歐姆定律可知，通過(guò)電阻R的感應(yīng)電流的大小/滿足

聯(lián)立①②③式得

(2)在豎直方向有

，〃g—2N=0⑤

式中，由于質(zhì)量分布均勻，內(nèi)、外圓導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的正壓力大小相等，其值為M,兩導(dǎo)

就對(duì)運(yùn)行的導(dǎo)體棒的滑動(dòng)摩擦力均為

f=[iN?

在A/時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒在內(nèi)、外圓導(dǎo)軌上掃過(guò)的弧長(zhǎng)分別為

Zi=/wAr?

l2=2rco^t?

克服摩擦力做的總功為

明=加+/2)⑨

在&時(shí)間內(nèi)，消耗在電阻R上的功為

2

WR=1RM?

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知外力在加時(shí)間內(nèi)做的功為

W=WH"WK?

外力的功率為

?胞

由④至?式得

八3,9療"一^

P=2finigcDr-t-木

答案：(1)從C到。，嚼潸

3.解析：(1)帶正電

(2)金屬桿先做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，最終以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速

度為。，回路中的感應(yīng)電流為/,桿受到的安培力大小為尸A,電阻品消耗的電功率為尸|,

則

E=B\Lv?

FA=^I/L@

P=(尸A+B)〃④

聯(lián)立以上各式，將已知數(shù)據(jù)代入得：y=4m/s

B\Lv

/=^+^=4A

Pi=-R]=48W

(3)設(shè)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)C兩極板間的電壓為U,帶電粒子進(jìn)入圓筒的速率為力，在磁場(chǎng)中

作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由于C與電阻Ri并聯(lián),

/=BILV/(/?I4-/?2)=3A

據(jù)歐姆定律得，U=/Ri=9V;⑤

據(jù)動(dòng)能定理有qU=^nv\2?

帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qViB?="玲⑦

聯(lián)立⑥、⑦得：82=卜券^?

由于帶電粒子與圓筒壁碰撞時(shí)無(wú)電量和能量損失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不

變、速度方向總是沿著圓筒半徑方向，4個(gè)碰撞點(diǎn)與小孔。恰好將圓筒壁五等分，粒子在圓

筒內(nèi)的軌跡具有對(duì)稱(chēng)性，由5段相同的圓弧組成，設(shè)每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為伍則由

幾何關(guān)系可得：上幽譬⑨

有兩種情形符合題意(如圖所示):

聯(lián)立⑧⑨并代入6值得：&=咽空也十^?

-3

將數(shù)據(jù)代入⑩式得：B2=5tan(37t/10)X10T

(ii)情形2:每段軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為。=兀一督=微。

聯(lián)立⑧⑨并代入0值得：垂=tan(}10)/2^T

代入數(shù)據(jù),可得：B2=5tan(x/10)X10-3T

答案：⑴帶正電(2)4m/s48W(3)5tan(筒XiC或5tan闔X10,

4.解析：(1)導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)自下而上，故二極管處于導(dǎo)

通狀態(tài)；

導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，同時(shí)向電阻R和電容器C供電，電容器充電過(guò)程中電壓逐漸升高，

也流逐漸減小，當(dāng)電壓升高到與導(dǎo)體棒兩端電壓相等時(shí)，導(dǎo)體棒僅向R供電，故其電流保

持不變，所以通過(guò)導(dǎo)體棒中總電流是逐漸減小到某一值后保持不變。

由平衡條件可得此過(guò)程所受外力與安培力始終相等，即F=FA=BII,故外力也是逐漸

減小到某一值后保持不變。

(2)根據(jù)電磁感應(yīng)定律可得：E且q=11=卞

則導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動(dòng)迂程中通過(guò)R的電量：3=等=若

由圖中可以看出導(dǎo)體棒在切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R和電容是并聯(lián)的，所以此過(guò)程中

電容器的最大電壓與導(dǎo)體棒切割電動(dòng)勢(shì)相等，即Uc=Blv

電容器穩(wěn)定時(shí)所帶的電荷量為：q2=UcC=ClBv

當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，電容器向整個(gè)電路放電，此時(shí)導(dǎo)體棒中的電流方向與二極管極性相反,

故二極管處于截止?fàn)顟B(tài)，放