第五章鋼梁計算原理

5.1概述

在鋼結(jié)構(gòu)中，承受橫向荷載作用的實腹式構(gòu)件稱為梁類構(gòu)件，即鋼梁。鋼梁

在土木工程中應用很廣泛，例如廠房建筑中的工作平臺梁、吊車梁、屋面楝條和墻

架橫梁，以及橋梁、水工閘門、起重機、海上采油平臺中的梁等。

按制作方法可將鋼梁分為型鋼梁和組合梁兩種。

型鋼梁制作簡單，成本較低，應用較廣。型鋼梁通常采用熱軋工字鋼、槽

鋼、H型鋼和T型鋼（圖5-1（a））以及冷彎薄壁型鋼（圖5-1（c））。其中

H型鋼的截面分布最合理，其翼緣內(nèi)外邊緣平行，方便與其他構(gòu)件連接；槽鋼的截

面扭轉(zhuǎn)中心在腹板外側(cè)，一般受力情況下容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在使用時應盡量避免。

當荷載較大或跨度較大時，必須采用組合梁（圖5-1（b））來提高截面的

剛度和承載力，其中箱形截面梁的抗扭強度較高。組合梁的截面可以根據(jù)具體受力

情況合理布置，達到節(jié)省鋼材的目的。

圖5-1表示出了兩個正交的形心主軸，其中繞x軸的慣性矩、截面抵抗矩最

大，稱為強軸，另一軸則為弱軸。對于工形、T形、箱形截面，平行于x軸（彎曲軸）

的最外邊板稱為翼緣，垂直于x軸的板稱為腹板。

按支承條件又可將梁分為簡支梁、連續(xù)梁和懸伸梁等。其中簡支梁應用最

廣，因其制造、安裝、赤換都較方便，而且受溫度變化和支座沉陷的影響很小。

梁的設計必須同時滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。鋼梁的承載

能力極限狀態(tài)包括強度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定三個方面。設計時要求在荷載設計值

作用下，梁的抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應力均不超過相應的強度

設計值；保證梁不會發(fā)生整體失穩(wěn)；同時保證組成梁的板件不出現(xiàn)局部失穩(wěn)。正常

使用極限狀態(tài)主要指梁的剛度，設計時要求在荷載標準值作用下梁具有符合規(guī)范要

求的足夠的抗彎剛度。

川

y\y\

4

ffi

川川

>/

)/

5.2鋼梁的強度和剛度

5.2,1梁的強度

梁的強度包括抗彎強度、抗剪強度、局部承壓強度和折算應力，設計時要求

在荷載設計值作用下，均不超過《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》規(guī)定的相應的強度設計值。下

面分別進行敘述。

一、抗彎強度

如圖5-2所示，梁在彎矩作用下，截面上正應力的發(fā)展過程可分為三個階

段，分述如下。

(a)(b)(c)(d)

圖5-2梁的正應力分布

(1)彈性工作階段

當彎矩較小時，截面上應力分布呈三角形，中和軸為截面的形心軸，截面上

各點的正應力均小于屈服應力力。彎矩繼續(xù)增加，直至最外邊緣纖維應力達到屈

服應力4時(圖5-2I：b)),彈性狀態(tài)的結(jié)束，相應的彈性極限彎矩Me為

(5-1)

式中也一梁的凈截面彈忤抵抗矩o

(2)彈塑性工作階段

彎矩繼續(xù)增加，在梁截面上、下邊緣各出現(xiàn)一個高度為。的塑性區(qū)，其應力

。達到屈服應力而截面的中間部分區(qū)域仍處于彈性工作狀態(tài)(圖5-2

(c)),此時梁處于彈塑性工作階段。

(3)塑性工作階段

隨著彎矩再繼續(xù)增加，梁截面的塑性區(qū)不斷向內(nèi)發(fā)展，直至全部達到屈服應

力4(圖5-2(d)),此時梁的抗彎承載能力達到極限，截面所負擔彎矩不再

增加，而變形卻可繼續(xù)增大，形成“塑性錢”，相應的塑性極限彎矩Mp為

%=廊+5方)/；=1%/(5-2)

式中S”S2n——分別為中和軸以上及以下凈截面對中和軸的面積矩；

W”一一梁的凈截面塑性抵抗矩,%=5ln+S2n。

塑性抵抗矩與彈性抵抗矩的比值稱為截面形狀系數(shù)7。它的大小僅與截面的

幾何形狀有關(guān)，而與材料及外荷載無關(guān)。實際上表示出截面在進入彈塑性階段之后

的后續(xù)承載力。/越大，表示截面的彈塑性后續(xù)承載能力越大。

對于矩形截面/=1.5,圓截面y=1.7,圓管截面7=1.27,工字形截面

17o說明在邊緣纖維屈服后，矩形截面內(nèi)部塑性變形發(fā)展還能使彎矩承載能

力增大50%,而工字形截面的彎矩承載能力增大則較小。

雖然考慮截面塑性發(fā)展似乎更經(jīng)濟，但若按截面塑性極限彎矩進行設計，可

能使梁產(chǎn)生過大的撓度，受壓翼緣過早失去局部穩(wěn)定。因此，《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》

只是有限制地利用塑性，取截面塑性發(fā)展深度。＜0.125〃，并通過截面塑性發(fā)展系

數(shù)7來體現(xiàn)，且LOW"http://%按附表取值。

因此，梁的抗彎強度計算公式為：

單向彎曲時

(54)

雙向彎曲時

(5-5)

式中歷一場——繞x軸和），軸的彎矩；

Wnx，My—梁對X軸和y軸的凈截面抵抗矩；

八,八——截面塑性發(fā)展系數(shù)，當梁受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之

比不大于13后時，按附表取值，否則h=〃=1.0;

f——鋼材的抗彎強度設計值，按附表采用。

對于直接承受動力荷載梁及需要計算疲勞的梁，須按彈性工作階段進行計

算，宜取九=%=1.。。

二、抗剪強度

一般情況下，梁同時承受彎矩和剪力的共同作用。對于外加剪力垂直于強軸

的實腹梁來說，如工字形和槽形截面梁，翼緣處分擔的剪力很小，可忽略不計，截

面上的剪力主要由腹板承擔。工字形和槽形截面梁腹板上的剪應力分布分別如圖5

-3(a)、(b)所示。截面上的最大剪應力發(fā)生在腹板中和軸處。其承載能力極

限狀態(tài)以截面上的最大剪應力達到鋼材的抗剪屈服強度為準，而抗剪強度計算式為

vs

r=P-<Z(5-6)

式中V一一計算截面處沿腹板平面作用的剪力設計值；

5——計算剪應力(此處即為中和軸)以上毛截面對中和軸的面積矩；

/——毛截面慣性矩；

《——腹板厚度；

Z，一一鋼材的抗剪強度設計值，按附表采用。

H

o

l

T

T

n

T

r

h

圖5-3腹板剪應力

由于型鋼腹板較厚，一般均能滿足上式要求。

三、局部承壓強度

當梁的翼緣受到沿腹板平面作用的集中荷載(例如此梁傳來的集中力、支座

反力和吊車輪壓等)作用且該處又未設置支承加勁肋時(圖5-4(a)、

(b)),應驗算腹板計算高度邊緣的局部承壓強度。

圖5-4局部壓應力

在集中荷載作用下，腹板計算高度邊緣的壓應力分布如圖5-4（c）的曲線

所示。計算時假定集中荷載從作用點處以45。角擴散，并均勻分布于腹板的計算高

度邊緣。梁的局部承壓強度可按下式計算

4二生/（5-7）

式中F一一集中荷載（對動力荷載應考慮動力系數(shù)）；

W一一集中荷載增大系數(shù)（對重級工作制吊車輪壓，”=1.35；對其他荷

載，"=1.0）；

4一一集中荷載在腹板計算高度邊緣的假定分布長度（跨中

l,=a+5hy+2/?R,梁端（=以十2.5々）；

a——集中荷載沿梁跨度方向的支承長度（對吊車梁可取為50mm）；

4——自梁承載的邊緣到腹板計算高度邊緣的距離；

hR—軌道的高度（無軌道時4=0）;

4——梁端到支座板外邊緣的距離（按實際取值，但不得大于2.5%）。

腹板的計算高度%按下列規(guī)定采用：①軋制型鋼梁，為腹板在與上、下翼緣

相接處兩內(nèi)弧起點間的距離；?②焊接組合梁，為腹板高度。

當計算不滿足式（5-7）時，在固定集中荷載處（包括支座處）應設置支承加勁

肋予以加強，并對支承加勁肋進行計算。對移動集中荷載，則應加大腹板厚度。

四、折算應力

當組合梁的腹板計算高度邊緣處，同時承受較大的正應力。、剪應力7和局

部壓應力q時，或同肘承受較大的正應力。和剪應力7時，應按下式驗算該處的

折算應力

加十戊一仁+372<pj(5-8)

式中b,叭氣——腹板計算高度邊緣同一點二的彎曲正應力、剪應力和局部

壓應力，『按式(5-6)計算，q按式(5-7)計算，。

按下式計算

。=等(5-9)

2nx

晨——梁凈截面慣性矩；

)，計算點至梁中和軸的距離；

b,q—均以拉應力為正值，壓應力為負值；

A——折算應力的強度設計值增大系數(shù)(當。和4異號時，取4=1.2；當

。和q同號或％時，取4=11)。

實際工程中幾種應力皆以較大值在同一處出現(xiàn)的概率很小，故將強度設計值

乘以4予以提高。當。和q異號時，其塑性變形能力比。和q同號時大，因此4

值取更大些。

522梁的剛度

梁剛度的驗算相應于正常使用極限狀態(tài)。當梁的剛度不足時，會產(chǎn)生較大的

撓度，將影響結(jié)構(gòu)的正常使用。例如若平臺梁的撓度過大，一方面會使人們感到不

舒服和不安全，另一方面會影響操作；若吊車梁撓度過大，會使吊車運行困難，甚

至不能運行。因此，應使用下式來保證梁的剛度不至于過小：

v<|v](5-10)

式中v荷載標準值作用下梁的最大撓度；

|V]——梁的容許撓度值，《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》根據(jù)實踐經(jīng)驗規(guī)定的容許撓

度值見附表。

撓度計算時，除了要控制受彎構(gòu)件在全部荷載標準值下的最大撓度外，對承

受較大可變荷載的受彎構(gòu)件，尚應保證其在可變荷載標準值作用下的最大撓度不超

過相應的容許撓度值，以保證構(gòu)件在正常使用時的工作性能。

5.3鋼梁的整體穩(wěn)定

5.3.1一般概念

如圖5-5所示的工字形截面梁，承受彎曲平面內(nèi)的橫向荷載作用，若其截面

形式為高而窄，則當荷載增大一定程度時，梁除了仍有彎矩作用平面內(nèi)的彎曲以

外，會突然發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，并喪失繼續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象就稱為梁的整

體失穩(wěn)。此時梁的抗彎承載能力尚未充分發(fā)揮。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承受的最

大彎矩，稱為臨界彎矩。

圖5-5梁的整體失穩(wěn)

橫向荷載的臨界值和它沿梁高的作用位置有關(guān)。荷載作用在上翼緣時，如圖

5-6(a)所示，在梁產(chǎn)生微小側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)的情況下，荷載尸將產(chǎn)生繞剪力中

心的附加扭矩與，它將對梁側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)起促進作用，使梁加速喪失整體穩(wěn)

定。但當荷載產(chǎn)作用在梁的下翼緣時(圖5-6(b)),它將產(chǎn)生反方向的附加扭

矩屬，有利于阻止梁的側(cè)向彎曲扭轉(zhuǎn)，延緩梁喪失整體穩(wěn)定。因此，后者的臨界

荷載（或臨界彎矩）將高于前者。

(a)(b)

圖5-6荷載位置對整體穩(wěn)定的影響

5.3.2梁的扭轉(zhuǎn)

梁整體失穩(wěn)形態(tài)為雙向彎曲加扭轉(zhuǎn)，為此有必要簡略介紹有關(guān)扭轉(zhuǎn)的若干概

念。根據(jù)支承條件和荷載形式的不同，扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種形式。

一、自由扭轉(zhuǎn)

非圓截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時，原來為平面的橫截直不再保持為平面，產(chǎn)生翹曲變

形，即構(gòu)件在扭矩作用下，截面上各點沿桿軸方向產(chǎn)生位移。如果扭轉(zhuǎn)時軸向位移

不受任何約束，截面可自由翹曲變形（圖5-7）,稱為自由扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)時，

各截面的翹曲均相同，縱向纖維保持直線且長度保持不變，截面上無正應力，只有

剪應力。沿桿件全長扭矩相等，單位長度扭轉(zhuǎn)角d@/dz相等，并在各截面上產(chǎn)生相

同的扭轉(zhuǎn)剪應力。

圖5-7桿件的自由扭轉(zhuǎn)

剪應力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩與截面扭轉(zhuǎn)角Q的關(guān)系為

M=G/1字（5-11）

tdz

式中叫——截面的自由扭轉(zhuǎn)扭矩；

G——材料的剪變模量；

（P一一截面的扭轉(zhuǎn)角；

/1一一截面的抗扭慣性矩（扭轉(zhuǎn)常數(shù)）。

最大剪應力為

==華（5-12）

式中t——狹長矩形微面的寬度。

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件通常采用工字形、槽形、T形等截面，它們可以視為幾個狹長矩

形單元組成，此時整個截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)可近似取各矩形單元扭轉(zhuǎn)常數(shù)之和，即

t也（5-13）

Ji=l

式中4,4——狹長矩形單元的長度和寬度；

T]—考慮各板件相互連接聯(lián)系的提高系數(shù)，對工字形截面可取〃=125。

二、約束扭轉(zhuǎn)

由于支承條件或外力作用方式使構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時截面的翹曲受到約束，稱為約束

扭轉(zhuǎn)（圖5-8）。此時相當于對梁的縱向纖維施加了拉伸或壓縮作用。因此在截

面上不僅產(chǎn)生剪應力，同時還產(chǎn)生正應力。如圖5-8（a）所示的雙軸對稱工字形

截面懸臂構(gòu)件，在自由端處作用的外扭矩"T使上、下翼緣向不同方向彎曲。自由

端截面的翹曲變形最大，越靠近固定端截面的翹曲變形越小，在固定端處，翹曲變

形完全受到約束，由此可知中間各截面受到約束的程度不同。

截面上的剪應力可以分為兩部分：一部分為因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的自由扭轉(zhuǎn)剪應力

"；另一部分為因翼緣彎曲變形而產(chǎn)生的彎曲扭轉(zhuǎn)剪應力%。這兩部分剪應力的

疊加即為截面上真實的剪應力分布。由力的平衡條件可知，由自由扭轉(zhuǎn)剪應力、形

成的截面自由扭轉(zhuǎn)力矩(圖5-8(b))與由彎曲扭轉(zhuǎn)剪應力％形成的截面彎

曲扭轉(zhuǎn)力矩例a(圖5-8(c))之和應與外扭矩%相平衡，即

(5-14)

(5-15)

圖5-8工字形截面懸臂梁的約束扭轉(zhuǎn)

匕為彎曲扭轉(zhuǎn)剪力，其計算方法如下：

在距固定端處為z的截面上產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角(p,上翼緣在x方向的位移各為

h,、

a=3(p(5-16)

其曲率為

史上在(5-17)

dz22dz2

由曲率與彎矩的關(guān)系，有

M—E噌-嗚察(5-18)

式中M——上翼緣的側(cè)向彎矩；

/.——上翼緣對y軸的慣性矩。

由彎矩與剪力的關(guān)系，有

(5-19)

dz~12dz3

(5-20)

式中/co—截面的翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，隨截面形式不同而不同，對雙軸對稱工字形

將式(5-11)和式(5-20)代入式(5-14),有

這就是開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)微分方程。

5.3.3梁整體穩(wěn)定的基本理論

一、梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩

圖5-9為兩端簡支的雙軸對稱工字形截面純彎曲梁。此處所指的“簡支”符

合夾支條件，即支座處截面可自由翹曲，能繞x軸和y軸轉(zhuǎn)動，但不能繞z軸轉(zhuǎn)

動，也不能側(cè)向移動。在剛度較大的yz平面內(nèi)，梁兩端各承受彎矩M的作用。當

彎矩較小時，梁僅發(fā)生豎向彎曲。當彎矩達到某一臨界值時，梁發(fā)生彎矩失穩(wěn)，產(chǎn)

生側(cè)向xz平面內(nèi)的彎曲，并伴隨截面扭轉(zhuǎn)，此時對應的彎矩即為使梁產(chǎn)生整體失

穩(wěn)的臨界彎矩A/”下面敘述梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩的計算方法。

MQ

x

圖5-9純彎曲下的雙軸對稱工字形截面梁

圖5-10所示為雙軸對稱工字形截面簡支梁在純彎曲下發(fā)生整體失穩(wěn)時的變

形情況。以截面的形心為坐標原點，固定的坐標系為O孫z；固定在截面上，隨截

面位移而移動的坐標系為。切7。在分析中假定截面形狀始終保持不變，因而截面

特性4=4和4=截面形心。在X、)，軸方向的位移為〃、叭截面扭轉(zhuǎn)角為

0。在圖5-10(b)、(c)中，彎矩用雙箭頭向量表示，其方向按向量的右手規(guī)

則確定，這樣可以利用向量的分解方法求出彎矩的分量。

圖5-10梁整張失穩(wěn)時變形

在離梁左支座為z的截面上作用有彎矩加一梁發(fā)生側(cè)扭變形后，在圖5-10

(b)上把分解成M/Cos。和MxSin。，在圖5-10(c)中又把cos。分解成

此和%。因。二丁和截面轉(zhuǎn)角夕都屬微小量，可取

dz

sin夕bacos^?1,sin(p^(p.cos(p?1

又由于梁承受純彎曲，故常量。于是得：

M：=%cosOcos夕HM

%=%cosOsin9々M(p

M.=M、sin0xM。=M—

['xdz

由上式可知原來的梁端彎矩M被分解為M-其中表示截面發(fā)生位

移后繞強軸的彎矩，％表示截面發(fā)生位移后繞弱軸的彎矩，表示約束扭轉(zhuǎn)扭

矩。

由于位移很小，可近似認為dz段截面在玄和兩平面內(nèi)的曲率為d，/d?和

22

dv/dzo根據(jù)彎矩與曲率的關(guān)系以及式(5-21)分別對外、和匕建立三個

平衡微分方程式：

M-=-EI^=M(5-22)

xdz2

12

M「EIyT=M(P(5-23)

,dz"

M°=—E兀察+=M號(5-24)

dzdzdz

相應的邊界條件為：

當2=0或2=/時，

u=v=(p=O(5-25)

和粵=0(5-26)

dz

邊界條件(5-25)式表示梁端無位移、無扭轉(zhuǎn)，(5-26)式表示梁端截面

可以自由翹曲。(5-22)式是對4軸的考矩平衡方程式，只包含一個未知量人

可利用材料力學的知識單獨求解，與梁的整體失穩(wěn)無關(guān)。(5-23)式是側(cè)向彎矩

的平衡方程式和(5-24)式扭矩的平衡方程式，兩式中各包含兩個未知量〃和

外它們均與梁的整體失穩(wěn)有關(guān)，須聯(lián)立求解。

可以看出特解〃=0、0=0能夠同時滿足微分方程組和相應的邊界條件，然而

它對應的情況是梁未產(chǎn)生彎扭失穩(wěn)?，F(xiàn)在的問題是要求解彎矩M為多大的情況下

會使梁整體失穩(wěn)，即對應〃和。有非零解，而這個待定的M就是梁失穩(wěn)時的臨界

彎矩。

將式(5-24)微分一次，其中d%/dz2以式(5-23)代入，這樣可消去變量

由此得到一個關(guān)于9的常系數(shù)四階齊次常微分方程：

(5-27)

由上述邊界條件可假定：

.〃萬z

(P=csin—j—(5-28)

將式(5-28)代入式(5-27),有

1,〃乃z_

Mcsin---=0(5-29)

瓦

要使上式對任何z值都能成立，并且cHO,必須是

j而丫“以丫M2

%—+G/t-------=0(5-30)

"I/)\/)Ely

由此解得最小臨界彎矩為(〃=1)

(5-31)

此即純彎曲時雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界彎矩。式中根號前的即繞

y軸屈曲的軸心受壓構(gòu)件歐拉公式。由(5-31)式可見純彎曲下雙軸對稱工字形

簡支梁臨界彎矩大小與三種剛度(即側(cè)向抗彎剛度E/y、抗扭剛度G/,和翹曲剛度

EQ)以及梁的側(cè)向無支跨度/有關(guān)。

3zr

62T

圖5-11單軸對稱截面

對一般荷載（包括端彎矩和橫向荷載）的單軸對稱截面（截面僅對稱于y

軸，見圖5-11）,簡支梁的彎矩屈曲臨界彎矩一般表達式為

%=G牛。2〃+。34+鼠+。34）2+知+需］（5-32）

4=丁卜*2+）,2）皿一），0(5-33)

式中4—反映單軸對稱截面幾何特性的函數(shù)，當為雙軸對稱時，4=。；

九一一剪切中心的縱坐標，.=/也;/禽；正值時,剪切中心在形心之

下，負值時，在形心之上；

。一一荷載作用點與剪切中心之間的距離，當荷載作用點在剪切中心以下

時，取正值，反之取負值；

/?/2——分別為受壓翼緣和受拉翼緣對），軸的慣性矩，

1=植3/12〃2=的12；

心用——分別為受壓翼緣和受拉翼緣形心至整個截面形心的距離；

GCC——與荷載類型有關(guān)的系數(shù)，見表5-1。

上述的所有縱坐標均以截面的形心為原點，y軸指句下方時為正向。

由式(5-32)可見梁整體穩(wěn)定的臨界彎矩還與荷載的類型及荷載作用點

在梁截面上的位置有關(guān)。

表5-1G、。2和C,系數(shù)

系數(shù)

荷載情況

GgG

跨度中點集中荷載1.350.550.40

滿跨均布荷載1.130.460.53

純彎曲1.0001.00

二、梁的整體穩(wěn)定系數(shù)%

由式(5-31)可得雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界應力

(5-34)

式中％—梁對x軸的毛截面抵抗矩。

梁的整體穩(wěn)定應滿足下式

(5-35)

叫外fy/R

式中外一一梁的整體穩(wěn)定系數(shù)，外=，,〃、也就是說梁的整體穩(wěn)定系數(shù)外為

整體失穩(wěn)臨界應力與鋼材屈服應力的比值。

為了簡化計算，《綱結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》取

3-4

式中A——梁的毛截面面積；

受壓翼緣厚度。

代人數(shù)值石=206xl（TN/mm2,E]G=Z6、令今=4《，l}/iy=\,并取

Q235鋼的￡=235N/mm\得到Q235鋼雙軸對稱工字形截面簡支梁穩(wěn)定系數(shù)的

近似值

4320Ah]?(小丫

(5-36)

對于常見的截面尺寸及名種荷載條件下，通過大量電算及試驗結(jié)果統(tǒng)計分

析，現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定了梁整體穩(wěn)定系數(shù)外的計算式：

（1）等截面焊接工字形（軋制H型鋼）（附圖）簡支梁整體穩(wěn)定系數(shù)外按

下式計算：

04320Ah235

(5-37)

式中A一一梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)系數(shù)，按附表采用，它主要考慮各種荷

載種類和作用位置所對應的穩(wěn)定系數(shù)與純彎條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異；

4——梁在側(cè)向支承點間對截面弱軸）軸的長細比，4為梁毛截面對y軸的

截面回轉(zhuǎn)半徑；

小——截面不對稱影響系數(shù)：對雙軸對稱工字形截面（軋制H型鋼）（附

圖）么二。；對單鈾對稱工字形截面（附圖），加強受壓翼緣

%=。.8（2怎-1）,加強受拉翼緣〃b=2%-1，其中4=,，A.

分別為受壓翼緣和受拉翼緣對），軸的慣性矩。

上述外的計算是建立在梁彈性穩(wěn)定理論的基礎(chǔ)上的，其前提條件是梁在整體

失穩(wěn)前，材料一直處于彈性工作階段。如果按式（5-37）計算的梁失穩(wěn)臨界應力

大于鋼材的比例極限人,也就是說在達到彈性理論計算的」之前材料已進入彈

塑性工作階段，對于這種情況的梁，其實際的失穩(wěn)臨界應力值要低于按彈性理論計

算出的臨界應力值。另外，考慮到梁的初彎曲、荷載偏心及殘余應力等缺陷的影

響，規(guī)范規(guī)定：按式(5-37)算得的外值大于。6時，應以武代替外進行減小式

修正，媒的計算式為

AOQ?

^=1.07一一：—<1.0(5-38)

餌

(2)軋制普通工字鋼簡支梁，其外值直接由附表查得，若其值大于0.6時，

須用媒代替外，按式(5-38)計算。軋制槽鋼簡支梁、雙軸對稱工字形等截面

(含H型鋼)懸臂梁的外值均可按附錄計算。

5.3.4梁整體穩(wěn)定的計算

梁整體失穩(wěn)主要是由梁受壓翼緣的側(cè)向彎曲引起的，因此如果采取必要的措

施阻止梁受壓翼緣發(fā)生側(cè)向變形，就可以在構(gòu)造上保證梁的整體穩(wěn)定；另外，如果

梁的整體穩(wěn)定臨界彎矩高干或接近干梁的屈服彎矩時,驗算梁的抗彎強度后也就不

需再驗算梁的整體穩(wěn)定。故現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》有如下規(guī)定：

(1)符合下列情況之一時，可不計算梁的整體穩(wěn)定性。

①有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的

側(cè)向位移時。

②H型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣的自由長度4與其寬度々之比不超過

表5-2所規(guī)定的數(shù)值時。

③箱形截面奧，其截面尺寸(圖5-12)滿足/?他。46,且

4/4495(235/4)。

圖5-12箱形截面

表5-2H型鋼或工字形截面簡支梁不需計算整體穩(wěn)定性的最大"4值

跨中無側(cè)向支承點的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點

鋼號

荷栽作用在上翼緣荷載作用在下翼緣的梁，不論荷載作用于何處

Q23513.020.016.0

Q34510.516.513.0

Q39010.015.512.5

Q4209.515.012.0

(2)當不滿足上述條件時，《鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》規(guī)定的梁的整體穩(wěn)定計算公

式為

(5-39)

式中——繞強軸作用的最大彎矩；

M——按受壓纖維確定的梁毛截面抵抗矩;

外——梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。

(3)在兩個主平面受彎的H型鋼或工字形截面構(gòu)件，其整體穩(wěn)定性應按下式

計算:

(5-40)

式中Wx、Wy——按受壓纖維確定的對工軸和對)，軸毛截面抵抗矩i

外一繞強軸彎曲所確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。

式(5-40)是一個經(jīng)驗公式，式中八為相對)，軸的截面塑性發(fā)展系數(shù)，它并

不表示繞)，軸彎曲容許出現(xiàn)塑性，而是用來適當降低第二項的影響。

要提高梁的整體穩(wěn)定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受壓翼緣平面設置側(cè)向支

撐，前一種辦法中以增大受壓翼幺彖的寬度最有效。在對側(cè)向支撐進行驗算時，需將

梁的受壓翼緣視為軸心壓桿來計算。

【例題5-1］某簡支梁，焊接工字形截面，跨度中點及兩端都設有側(cè)向支

承，可變荷載標準值及梁截面尺寸如圖5-13所示，荷載作用于梁的上翼緣。設

梁的自重為1.57kN/m,材料為Q235B,試計算此梁的整體穩(wěn)定性。

【解】

梁受壓翼緣自由長度4=6m,IJb.=6000/270=22>16,因此應計算梁的整

體穩(wěn)定。

梁截面幾何特征：

646

L%=4050x10mm,yI=32.8xl0mm"

A=13800mm2,W、=570x104mm3

梁的最大彎矩設計值為

Mnax=-(1.2xl.57)xl22+1.4x90x3+1.4xlx130x6=958(kN.m)

82

(式中1.2和1.4分別為永久荷載和可變荷載的分項系數(shù))

鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)計算式為

4320Ah235

縱=鳳

-270x10

/

A400x6

x

-270x10

y\

圖5-13例題5-1圖

由附表知，凡應為該表中項次5均布荷載作用在上翼緣一欄的值。

風=1,15

32.8x10°

-------=48.75(mm)

13800

_----_123,h=1420mm,t.=10mm

-48.751

2

?7b=0.fy=235N/mm

代入外公式有外=l」52>0.6

由式(5-38)修正，可得1.07-絲2=0.825

乳

因此=―死8*I。6=203.7(N/mm?)<215N/mm2

底吆0.825x570xIO4

故梁的整體穩(wěn)定可以保證。

【例題5-2】某簡支鋼梁，跨度6m,跨中無側(cè)向支承點，集中荷載作用于

梁的上翼緣，截面如圖5-14所示，鋼材為Q345。求此梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。

【解】

截面幾何特征：

/?=103cm,=41.3cm,h2=61.7cm

I=281700cm4,1=8842cm4

xJ

442

7,=7909cm,12=933cm,A=170.4cm

/,_7909

%0.894>0.8

7,+Z2-8842

=600x1.6

=0.239<0.5

三39x103

圖5-14例題5-2圖

由附表2—1項次3以及注⑥，有

鳳=0.9x(0.73+0.18<)=0.9x(0.73+0.18x0.239)0.696

些=7.2(cm)

170.4

2=—=83.3,t,=1.6cm,f=345N/inm2

y7.2

叱十喏

么=0,8(2ab-l)=0.8(2x0.894-1)=0.631

代入式(5-37)中，得

^14+0.631

4320170.4x103235

內(nèi)=0.696x----x-----------x1+1.271>0.6

Vb83.3276821^4.4x103；345

由式(5-38)修正，得

吠小7-^=。848

5.4鋼梁的局部穩(wěn)定和腹板加勁肋設計

在進行梁截面設計時，從節(jié)省材料的角度，希望選用較薄的截面，這樣在總

截面面積不變的條件下可以加大梁高和梁寬，提高梁的承載力、剛度及整體穩(wěn)定

性。但是如果梁的翼緣和腹板厚度過薄，則在荷載作用下板件可能產(chǎn)生波形凸曲

（圖5-15）,導致梁發(fā)生局部失穩(wěn)，降低梁的承載能力。

圖5-15梁的局部失穩(wěn)形式

（a）翼緣；（b）腹板

軋制型鋼梁的規(guī)格和尺寸都已考慮了局部穩(wěn)定的要求，因此其翼緣和腹板的

局部穩(wěn)定問題不需進行臉算。需要注意的是組合梁的局部穩(wěn)定問題。梁的局部穩(wěn)定

問題，其實質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應力如。、丁、4的作用下的屈曲問

題。

5.4.1矩形薄板的屈曲

板在各種應力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應力稱為板的臨界應力根

據(jù)彈性穩(wěn)定理論，矩形薄板在各種應力單獨作用下失穩(wěn)的臨界應力可由下式計算

YE"

4r(或％)=%12(1-吟口(5-41)

式中v---鋼材的泊松比；

k一一板的壓曲系數(shù)。

(1)板件兩端受縱向均勻壓力(圖5-16(a))

圖5-16各種應力單獨作用下的矩形板

(a)受縱向均勻應力作用；(匕)受剪應力作用；

(c)受彎曲正應力作用；(d)上邊緣受橫向局部壓應力作用

四邊簡支板k=4(5-42)

三邊簡支、一邊自由板％=0425+(，)(5-43)

(2)受剪應力作用的四邊簡支板(圖5-16(b))

當時4=4.0+；^(5-44a)

h⑷b)~

當Ml時％=5.34+衛(wèi)L(5-44b)

h(a/b)~

(3)受彎曲正應刀作用時(圖5-16(c))

四邊簡支板％=23.9(5-45a)

兩邊受荷簡支、另兩邊固定板k=39.6(5-45b)

(4)上邊緣受橫向局部壓應力作用時(圖5-16(d))

當0.5工@41.5時^=(4.5-4-7.41-(5-46a)

b<a"

當1.5《g42.0時/:=[11-0.9-(5-46b)

bVct)ci

由式(5-41)可見，矩形薄板的?]除與其所受應力、支承情況和板的長寬

比(?！?有關(guān)外，還與板的寬厚比(〃，)的平方成反比。試驗證明，減小板寬

可有效地提高%…另外，,與鋼材強度無關(guān)，這就意味著采用高強度鋼材并不能

提高板的局部穩(wěn)定性能。

5.4.2受壓翼緣的局部穩(wěn)定

工字形截面梁的受壓翼緣板主要承受均布壓應力作用。為了充分利用材料，

采用令板件的局部屈曲臨界應力等于材料的屈服強度的方法，來確定翼緣板的最小

寬厚比，以保證板件在強度破壞前不致發(fā)生局部失穩(wěn)?？紤]翼緣板在彈塑性階段屈

曲，板沿受力方向的彈性模量降低為切線彈性模量&="七，而在垂直受力方向仍

為E,其性質(zhì)屬于正交異性板。其臨界應力可用下式計算：

或%)=鏢(577)

受壓翼緣板的外伸部分為三邊簡支、一邊自由的矩形板，其屈曲系數(shù)

攵=0.425；由于支承翼緣板的腹板一般較薄，對翼緣的約束作用很小，因此取彈

52

性嵌固系數(shù)％=^n=EjE=0AtE=2.06xl0N/mm,v=0.3,由6

即可得到梁受壓翼緣自由外伸寬度〃與其厚度/之比(圖5-17(a))應滿足下

式：

”413

(5-48a)

t

當梁在彎矩作用下的強度按彈性計算時，即取八二1.。時限值可放寬為

以1

(5-48b)

圖5-17工字形截面和箱形截面

箱形截面梁在兩腹板間的受壓翼緣(寬度為瓦，厚度為7)可按四邊簡支的縱向

均勻受壓板計算，屈曲系數(shù)左=4.0,且偏安全地取力=1.0,〃=。-25。同樣，由式

(5-47),可得其寬厚比限值為(B5-17(b))

(5-49)

當受壓翼緣板設置縱向加勁肋時，％取腹板與縱向加勁肋之間的翼緣板無支

承寬度。由上可知，選擇梁翼緣板尺寸時要綜合考慮強度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的

要求。

5.4.3腹板的局部穩(wěn)定

梁腹板是四邊簡支的或考慮有彈性嵌固的矩形板，其受力狀況較復雜，以受

剪力為主，同時還承受彎曲正應力及橫向壓應力，因而梁腹板的局部失穩(wěn)形態(tài)是多

種多樣的。在多向應力狀態(tài)下，臨界應力計算較復雜。為了更好地了解和分析腹板

局部失穩(wěn)的本質(zhì)，有必要先對四邊支承的矩形板分別在剪應力、彎曲正應力和局部

壓應力單獨作用下的失穩(wěn)問題進行分析。

一、腹板的受力特征

1、剪應力作用下矩形板的屈曲

圖5-18為四邊簡支的矩形板，四邊作用均勻分布的剪應力r,由于其主壓應

力方向為45。，因而板屈曲時產(chǎn)生大致沿45。方向傾斜的鼓曲。在剪應力作用下，

板沒有受荷邊與非受荷力的區(qū)別，只有長邊與短邊的不同，臨界剪應力為

r=5.34+——--1(5-50)

(rL(，皿/心丹712(j)2kJ

式中?！搴?；

圖5-18板的純剪屈曲

考慮翼緣對腹板的嵌固作用，彳=1.25,￡：=2.O6xlO5N/mm2,v=0.3,則

當。2%時，有

%=233x103[4+5.34(%/〃)2](4/4)2(5-51)

當時，有

*=233x1O'[5.34+4(4/a)?](4/%)2(5-52)

式中a腹板橫向加勁肋的間距;

10-腹板計算高度。

以為參數(shù)，稱為腹板受剪計算時的通用高厚比，其中％為剪切

屈服強度，其值為6/。，％為式(5-51).(5-52)所表達的臨界剪應力。

得到

當。為5.0時4=4曠4+5.34(%那)2底(5-53a)

_____%"w_____/A

當〃〃0>1.。時A=41j5.34+4(%/a)2V235(5-53b)

當兒40.8時(5-54a)

當0.8<4W1.2時%=[1-0.59(4-。8力￡(5-54b)

當兒〉1.2時%=1?"/不(5-54c)

式中/v——鋼材的抗剪強度設計值。

當某一腹板區(qū)格所受剪應力丁m心時，梁腹板就不會發(fā)生剪切局部失穩(wěn)。防止

腹板剪切失穩(wěn)的有效方法是設置橫向加勁肋，因為減少可以增大剪切臨界應

力。橫向加勁肋的最小間距為65%,最大間距為2%(對無局部壓應力的梁，當

%/4K100時，可采用2.5%)。

2、彎曲正應力作用下矩形板的屈曲

圖519為四邊簡支矩形板在彎曲正應力作用下的屈曲形態(tài)。屈曲時在板高

度方向為一個半波，沿板長度方向一般為多個半波。板的彎曲臨界應力為

二渥Ejtw

4r(5-55a)

式中k一一屈曲系數(shù)，與板的支承條件、長短邊長比值以及縱向半波數(shù)有關(guān)，對

于不同的半波數(shù)，％值的曲線見圖5-20所示。

圖5-19板的純彎屈曲

圖5-20板的純彎曲屈系數(shù)

對于四邊簡支板，理論分析得到的幺面=23.9,對于加荷邊為簡支，上下兩邊

為固定的四