第十一章《三角形》單元檢測(cè)

助時(shí)間:90分鐘反滿分:100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列與三角形的重心有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）

A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn)D.一個(gè)三角形有兩個(gè)重心

2.設(shè)J/表示直角三角形,A1表示等腰三角形,〃表示等邊三角形，。表示等腰直角三角形,下列四個(gè)

圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）

ABCD

3.已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù),且周長(zhǎng)為12cm,則它的最短邊長(zhǎng)為（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

4.如圖，,在'平分//的直尺與比垂直，則N1等于（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

第7題圖

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,則它是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

6.如果三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的某兩個(gè)內(nèi)角的和的2倍，那么這個(gè)三角形一定是

（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

7.如圖，跖是正五邊形4%定的對(duì)角線，NABENAEB,過(guò)頂點(diǎn)A作直線1//BE,則N1的度數(shù)為

（）

A.30°B.36°C.38°D.45°

8.如圖，△相，中，Z/1^30°,/廬70°,CE平的ZACB交/出于點(diǎn)E,仍于點(diǎn)D,DFLCE于點(diǎn)F,

則N4F的度數(shù)為（）

A.20°B.60°C.70°D.80°

圖1

笫9題圖

9.在△力勿中，/力=150°.第一步,在△力交上方確定一點(diǎn)4,使N4物二/力密NACANACB,如圖

1;第二步，在△%比'上方確定一點(diǎn)4,使/外陽(yáng)尸N4砌,N4C4i=N4。,如圖2……照此繼續(xù)，最多

能進(jìn)行（）

A.3步B.4步C.5步D.6步

10.如圖，NA8GNAC8,Ai）,阻C〃分別平分△力伙7的外角N￡4C；內(nèi)角/他；外角N力。:給出以下

結(jié)論：@〃〃始②々BDC^4BAC;③4ADC冬0°-/ABD;④LB平分4ADC.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題3分，失18分）

11.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂行?

第11題圖第13題圖笫M題圖

12.有5條線段，它們的長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊，可組成—

個(gè)三角形.

13.如圖，己知△18。中，NAW°,剪去后變成四邊形，K'JZWZ2=。.

14.如圖，△4%三邊上的中線AD,BE,CF交于點(diǎn)G,若SaX24,則圖中陰影部分的面積

是.

15.如圖，將一個(gè)六邊形紙片/出力力剪去一個(gè)四邊形BCDG后,若/1#N2+N3*N4+N5為40°,則

N8G〃等于°.

第15題圖第16題圖

16.如圖，力〃是△4%的角分平線，圓是△月%的高，/氏106?！?/比廬50°/為邊”上一點(diǎn)，當(dāng)

△“分'為直角三角形時(shí)，N10.的度數(shù)為.

三、解答題（共52分）

17.（6分）“佳園工藝店”打算制作?批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米、3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)（電位:

分米）的不同規(guī)格的三角形木框.

(1)滿足上述條件的三角形木框共有種；

(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè),制作這種木框的木條的售價(jià)為8元/分米，問(wèn)至少需要

多少元購(gòu)買材料？(忽略接頭)

18.(8分)若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于與它相鄰的外帶的3倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形?

19.(8分)如圖,4〃為△/歐的中線，跖為△月劃的中線.

(1)/力應(yīng)勺5",N用1ZM0。，求/用力的度數(shù)；

(2)畫出△頌的邊加上的高；

⑶若△力比的面積為40,用則△f陽(yáng)的邊劭上的高為多少？

20.(8分)如圖，BD,。是△仍C的兩條高，且交于點(diǎn)0.

(1)Z1和N2有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.

(2)若N/=50°,/力8。=70°,求/3和/4的度數(shù).

D

R

21.（10分）已知乙地VRO°,05平分NJ@；點(diǎn)A,B,。分別是射線0札OE,0V上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A,B,。不

與點(diǎn)。重合），連接力C交射線優(yōu)于點(diǎn)D.設(shè)/OAC=x。.

（1）如圖1,若”〃見(jiàn)；則

①N4劭的度數(shù)是;

②當(dāng)/%。=/力初時(shí)，行_______;當(dāng)/胡〃二/勿4時(shí)，行________.

（2）如圖2,若MOM,則是否存在這樣的x的值，使得△/期中有兩個(gè)相等的角？若存在,求出x的

值;若不存在,說(shuō)明理由.

22.（12分）（1）如圖1,2\力￡。的內(nèi)角N4伙?的平分線與外角//⑦的平分線相交于點(diǎn)月請(qǐng)?zhí)骄?/p>

與/月的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑵如圖2,3,在四邊形力8Q中，設(shè)N4=a,4D=B,N〃為四邊形力以刀的內(nèi)角N/I%與外角NaT

的平分線所在直線相交而形成的銳角.

④1口圖2,。+尸）180°,求/〃的度數(shù)；（用含。，6的代數(shù)式表示）

皴口圖3,a/￡。80。，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出并直接寫出上〃的度數(shù).（用含叫￡的代數(shù)式表示）

圖1圖2圖3

第十一章參考答案

12345678910

答案BDCACABCBC

11.穩(wěn)定12.313.22014.815.80

16.20°或60°

17.（1）3

設(shè)第三邊長(zhǎng)為x分米，則7-3?<3+7,即4<Y<10.

因?yàn)榈谌匥為奇數(shù)，所以第三邊K為5分米、7分米或9分米.

故滿足上述條件的三角形木框共有3種.

(2)根據(jù)題意，得共需要木條的長(zhǎng)度為3與行曲*7+7+3+7丹-51(分米),

51X8N08(元).

答：至少需要408元購(gòu)買材料.

18.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,

所以根據(jù)題意，得該多邊形的內(nèi)角和為3X360°=1080°.

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

則(〃-2)X180°=1080°,解得〃陽(yáng)

所以這個(gè)多邊形是八邊形.

19.(1)在△//跖中，,N砌￡40°,

?：/BED=/ABE+/BAE=15°M0°=55°.

(2)如圖，￡7；為△龍〃的邊BD上的高.

(3):勿〃為的中線，"?為劭的中線，

:?△力比、的面積為40,BD與,

?：5短戰(zhàn)川?好號(hào)X5?￡7弓X40,解得EFA即△9ZT的邊BD上的島為4.

20.(1)N1=N2.理由如下：

:?勵(lì)是的高，.：/用/90°.

丁/砌+/月+/1=180°,.：/力+N1力0°.

同理，N/HN2=90°,」N1=N2.

(2)TCEIAB,?，?/BEC初：

又/BEC+/ABC+/3=18Q0,NABCTO",

?：N3=180°-/BEC-/ABC=18Q°TO°-70°40°.

在四邊形AEOD中,NA+N4+NAEO+NAD0460°,Z/l=50°,

,：Z4=360°-ZA-ZAEO-ZAD0^60°-50°TO°~90°=130°.

21.(1)020°;②12060

①：2股以10。,應(yīng),平分N."V；???4A0B=4B0N土0:>8"ON,"ABO=』BON心°.

②74BAD=/ABD,/BAD=/ABD儂°.14A0B+NAB0+/0ABA8。°,.：/"。=120°,RP

x=12Q7/BAD二NBDA,N胸之0°,.：NBA0=8?！??:ZA0E+NAB0+/(MB=18Q°,.：N很CWO。,

即產(chǎn)60.

(2)存在.

當(dāng)點(diǎn)〃在線段加上時(shí)，

若/BAD二NABD,則A=20;

若/BAD=/BDA,貝ij廠35;

若N月況VN月版則x=50.

當(dāng)點(diǎn)〃在射線6石上時(shí)，

?；4ABE=/A0B+乙OABNO°為0°=110°,且三角形的內(nèi)角和為180°,

?:符合題意的情況只有/8切=/8以此時(shí)x=125.

綜上可知,存在這樣的x的道，使得△力第中有兩個(gè)相等的角，且x的值為20,35,50或125.

22.(1)2/心/4理由如下：

由題圖，得/PCD:/P+/PBC,/ACD=NA+4ABC.

:'BP平分/ABC,平分乙45，

?：22PCD=4ACD,24PBe=￡ABC,

，214P+4PB0=NA+NABC,

B[J24P邊4PBe=4A+4ABC

?\2/PfUABC—乙A十/ABC,

.：2N尸二N4

⑵,法一由題圖，得/應(yīng)"3600-/4-/〃-/力陽(yáng)

?:乙DCE=\8Q0-/ECD=180°一（360°-/A-ND-/A%=/A+/D+NABCT800.

由三角形外角的性質(zhì)，得4?CE=/P+/PBC.

:'BP,“分別是N月勿和/叱的平分線，

???4PB*4ABC,4PCE卷4DCE,

?：/P+/PBC=/DCE率/A+/D+/ABC-1BG°）弓（N/PN9方/力比~90。，

?：//4（/力+/功~90°,

：2月=。，/〃=￡,?：/%""）~90。.

解法二如圖，延長(zhǎng)“?！ㄎ挠邳c(diǎn)八

貝J|NQ18O°-ZFAD-ZFDA=180a-（180°一。）一（180°-￡）=a"T80°,

由（1）知/修/七?：N/4（a"）W0。.

?口圖所示./產(chǎn)學(xué)0"力（”萬(wàn)）.

如圖，延長(zhǎng)月氏％交于點(diǎn)五

則/后180°-/月一/。=1800-a-0,

由（1）知/修/片

.：N%（180°-。-￡）=90‘坐Q+B）.

E

第十二章《全等三角形》復(fù)習(xí)檢測(cè)

M時(shí)間：90分鐘口滿分:100分

一、選擇題（每題3分，關(guān)30分）

1.下列四個(gè)圖形中，全等圖形是)

O

①

A.①和②B.①和③C②和③D.創(chuàng)口④

2.如圖，已知力CLM垂足為0,AO=CO,AB=CD,則可得到△力仍會(huì)△6W,理由是)

A.HLB.SASC.ASAD.AAS

A

第2題圖第3題圖第5題圖

3.如圖,在△川弘中，⑦是那邊上的高,BE平分NABC,交切于點(diǎn)E,BC=8,〃斤3,則△灰石的面積等

于)

A.12B.11C.8D.3

4.在△47。和中，4?y'6'，若要證則還需從下列條件中選

取一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）

A.4B=4B'B.NC=NC'C.BC=B，C，D.AC=A'C，

5.如圖，已知點(diǎn)尸到仍獨(dú)比的距離相等,給出下列結(jié)論：①點(diǎn)尸在N原。的平分線上；②點(diǎn)戶在

N斯的平分線上；③點(diǎn)P在/筋的平分線上.其中正確的是)

A.①②③B.①②C.??D.

6.如圖，在四邊形ABCD中,AD=CB,心AC于點(diǎn)、￡BF1AC于點(diǎn)F,且DE=BF,則圖中的全等三角形有

（）

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

C

第6題圖第7題圖第8題圖

7.如圖，已知/山〃笫￡為孫'的中點(diǎn)，力戶9,HA1,則6F=（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，在△4弘和△皮火中，點(diǎn)。在邊BD上,邊47交邊砂于點(diǎn)F.若AC=BDtAB=EDtBC=BE,則/力⑦

等于（）

A.NEDBB./BEDC；AFBD.24ABF

9.如圖，等腰直角三角形/舊。中，/的G90°,。是〃'的中點(diǎn)，CE1BD交〃〃的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ey延長(zhǎng)

%,四交于點(diǎn)月若即二12,則△版'的面積為（）

A.50B.48C.46D.40

第9題圖第10題圖

10.如圖,A,4分別是4V牝NJ/8平分線上的點(diǎn),ABLOP于點(diǎn)￡8cL惻于點(diǎn)、C力〃"L"M于點(diǎn)D,下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD+BC=ABB.NAOB秘°

C.圖中與N曲互余的角有兩個(gè)D.。是山的中點(diǎn)

二、填空題（每題3分，失18分）

11.如圖,AC,9相交于點(diǎn)0,N力=N〃,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△力比陷△〃比；你補(bǔ)充的條件

是.（填出一個(gè)即可）

第11題圖第12題圖第13題接

12.如圖，△力酒△為匕AELCB于點(diǎn)￡DF1BC于點(diǎn)F,N038°,則N力的度數(shù)為.

13.如圖，在△?!）%中，D是%上一點(diǎn),AD=BD,ACA,小是高曲和比,的交點(diǎn)，則線段8〃的長(zhǎng)度

為.

14.如圖，四邊形四四的對(duì)角線AC；勿相交于點(diǎn)0,AABM'ADO,給出下列結(jié)

論：@C_L8〃;?CB=CD\③△力鑿（4）DA=DC.其中正確的是.（填序號(hào)）

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖，在△力〃。中，/步=12,8c=10"C=6,其三條角平分線交于點(diǎn)則

16.如圖,線段ABg射線/WJ_48于點(diǎn)兒點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn),分別以/匕比為直角邊作等腰直角

三角形,得⑺與△仇再連接應(yīng)交射線師于點(diǎn)M則4/的長(zhǎng)為.

三、解答題（共52分）

17.（6分）如圖，在四邊形ABCD中"吐Bl）,ACLCB,BD=AC.求證：△月/Z儂△比2

18.（8分）楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在從A處步行到達(dá)8處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空

隙”剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ).其具體信息匯集如下：如

圖，AB//0/〃5相鄰兩平行線間的距離相等，AC,即相交于點(diǎn)0,ODrCD,垂足為，月廬20米，請(qǐng)根

據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)切的長(zhǎng)度.

B人行道4

一行車道

-----------//

0隔離帶

行車道

jx.__H

富強(qiáng)民主文明和諧自由平等公正法治愛(ài)國(guó)敬業(yè)誠(chéng)信友善

19.（8分）如圖，已知AB=CBtBE=BF,點(diǎn)A,B,。在同一條直線上，N1=N2.

⑴證明：△/山匡/XaF;

⑵若NFB￡=40°,NE5°,求的度數(shù).

12

A

20.（8分）如圖，在△力比1中，/。90°,是/砌C的平分線,于點(diǎn)￡尸在邊然上,BD=DF.

求證：{\}CF=EB\

8）AB=AF&EB.

21.（10分）八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，《致遠(yuǎn)組》同學(xué)討論了這樣一道題目：

如圖，N而。是鈍角，月我必〃￡'分別在AB,力。上，且CD=BE.求證：

其中一個(gè)同學(xué)的解法是這樣的：

fAB=AC,

在△川陽(yáng)和中］"=CD,

（ZBAE=ZCAD,

所以△力3四△力內(nèi)所以N,4〃C=N力能

這種解法遭到了其他同學(xué)的質(zhì)疑,理由是錯(cuò)在用“SSA”證明三角形全等.請(qǐng)你給出正確的解法.

22.（12分）【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和

直角三角形全等的特殊判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的

對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.

【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示:在△力灰和△"尸中"廣加:BC=EFt4B=/E,然

后，對(duì)N8進(jìn)行分類,可分為“N8是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】第一種情況：當(dāng)/〃是直角時(shí)，△/8屋△DEF.

⑴如圖1,在△46。和△龍F(tuán)中,AC=DFtBC=EF,/B=/E40°,根據(jù),可以知道

Rt△4%gRt△應(yīng)/：

第二種情況：當(dāng)N8是鈍角時(shí)，△ABSADEF.

⑵如圖2,在和△麻中，月。物;況孫/B=N￡且NB,都是鈍角.求證：△相百△龍汨

第三種情況:當(dāng)N4是銳角時(shí)，△月回和△歷于不一定全等.

⑶在△/!勿和△協(xié)中，AC=DF,BC=EF,/4=N￡且NR都是銳角.請(qǐng)你用尺規(guī)在圖3中作出

△。防使△9%和△力成不全等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

⑷對(duì)于⑶，還要滿足什么條件,就可以使△如恒/\〃用?請(qǐng)直接填寫結(jié)論:在△/仍。與△附'

中，/C二勿;BC=EF,/8=N￡且/氏都是銳角，若,則△秘修△麻

第十二章參考答案

題號(hào)12345678910

答案DAACABDCBC

11.月0=aX或BO=CO或AB=DC等,答案不唯

一)

12.52°13.414.(D@@15,6/5/3

16.4

17.VADLBD.ACLCB,

?：/ADB=/BC-

在在△力的和Rt△為。中,|盛;郎

'DU—/1CI

ZRtAJZ^RtA^(HL).

18.:AB〃DC,"ABO=/CDO.

VD01CD,.\Z.CDO^°,：,Z.ABO^°,.\BOLAB.

丁相鄰兩平行線間的距離相等，?：陽(yáng)二〃Q

(Z.ABO=Z.CDO.

在△404和△〃“中，BO=DO,

Z.AOB=“00,

?：△制出△〃應(yīng)XASA),?：卬=/蜂=20米.

19.(1)：21=N2,

?：41+NEBF=42+4EBF,即/ABE=NCBF.

(AB=CB,

在△/應(yīng)和△的'中，LABE=Z.CBF,

BE=BF.

.：△力龐力△煙'(SAS).

(2)丁/FBE工Q°,"1=N2WQ0.

由(1)知△月膜△煙；?：/月=/舊5°,

,.?NABE=A+NFBE2b：

.：N￡=180°-NA-NABE=25°.

20.⑴7力9是2雨C的平分線，DELAB,DCIAC,/.DC=DE.

在Rl△47；和Rt△〃掰中，0F=DB,DC=DE,

△板(HL),

?：CF=EB.

(2)由(1)知〃廣陽(yáng))二用

在Rt△力ZT和Rt△力龐中，DC=DE,AD=ADf

」Rl△力〃必Rt△月國(guó)(HL),

.：AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF地EB.

21.如圖，過(guò)點(diǎn)8作BFA.CA交CA的延長(zhǎng)線十點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作CG1BA,交BA的延長(zhǎng)線十點(diǎn)6,

(Z.F=LG,

在△力“和△月)中，AFAB=LGAC,

AB=AC,

?,.△ABF^AACG跳。，,?.BF=CG.

在Rt△應(yīng)產(chǎn)和RtZ\。%中，藍(lán)：*

.：Rt△應(yīng)?必代△C%(HL),

?：/ADC=/AEB.

22.(DHL

⑵如圖，分別過(guò)點(diǎn)C,〃作CGJ_/紛交/步的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)—DE交龐的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)//.

VCGA.AG,FilLDll,"CGA=/FHD?°.

:2CBG=180°一/力陽(yáng)/加於N180"YDEF,N/b%=/"汛/CBGNFEH.

UCGB=Z.FHE,

在和月中，LCBG="EH,

BC=EF,

^△^^△OT/GUS),.\CG=HL

在RtZXD和Rt△〃/力中，町二篇

ZRtA/ia^RtAZ?/7/(HL),ZZ/f-ZZ?.

/.ABC=乙DEF,

在△力胎和△加戶中，/A=4

AC=DF,

?：△力8g△戚(AAS).

(3)如圖，△〃￡廠就是所求的三角形,△應(yīng)尸和△47C不全等.

(4)N82N月(答案不唯一)

由⑶知以。為圓心,力。為半徑畫弧時(shí)，當(dāng)弧與邊/的交于點(diǎn)44之間時(shí),△瓦戶和△月比不全等，當(dāng)

弧與邊力9交于點(diǎn)〃或沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，△/1以￡△〃跖則當(dāng)AOBC,即時(shí)，4ABe94DEF.

第十三章《軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)檢測(cè)

助時(shí)間:90分鐘助滿分：100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

2.將點(diǎn)J（2,3）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)力'，點(diǎn)力'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是力〃，則點(diǎn)7的坐標(biāo)

為（）

A.（0,-3）B.（4,-3）C.（4,3）D.（0,3）

3.如圖，在△/!優(yōu)中，ZC90°,4?的垂直平分線交于點(diǎn)〃,交8。于點(diǎn)￡連接AE.若CE^AC=12,

且△力龍的周長(zhǎng)為30,則龐的長(zhǎng)是（）

A.5B.10C.12D.13

第3題圖第4題圖

4.如圖,力〃是等邊三角形的中線，點(diǎn)￡在熊上,若AE=AD,則/肱的度數(shù)為（）

A.30°B.20°C.25°D.15°

5.已知△力比的周長(zhǎng)是1,BC=l-2ABt則下列直線?定為△/比'的對(duì)稱軸的是（）

A.的邊4?的垂直平分線B./力⑦的平分線所在的直線

C.△/伊。的邊比?上的中線所在的直線D.△/1畫的邊力C上的高所在的直線

6.如圖，&/是直線1兩側(cè)的點(diǎn)，以。為圓心,應(yīng)長(zhǎng)為半徑畫弧交1于A,8兩點(diǎn),又分別以點(diǎn)A,B

為圓心，大嗎仍的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交了點(diǎn)D,連接CA,C8,CD,下列結(jié)論不一定正確的是

)

A.CDL1B.點(diǎn)46關(guān)于直線切對(duì)稱

C.點(diǎn)關(guān)于直線1對(duì)稱D.CD平分/ACB

第6題圖第7題圖第8題圖

7.如圖，在△4%中，NACB§0°,NH30°,49是角平分線,如L仍于點(diǎn)E,AD,函相交于點(diǎn)H,則圖

中的等腰三角形有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

8.如圖，尸是/力如外的一點(diǎn)，冊(cè)*分別是0A,加上的點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于0A的對(duì)稱點(diǎn)。恰好落在線段MN

上，點(diǎn)〃關(guān)于陽(yáng)的對(duì)稱點(diǎn)/，乂恰好落在的的延長(zhǎng)線上.若嗚PNK"NA則線段Q〃的長(zhǎng)為

（）

A.|B.：C.學(xué)D.7

44

9.如圖，等腰三角形的底邊力的長(zhǎng)為4,面枳為16,腰然的垂直平分線￡戶分別交邊AC,AB

于點(diǎn)E￡若〃為紀(jì)邊的中點(diǎn)，"為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△⑦V的周長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

第9題圖第10題圖

10.如圖，。為線段月￡上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4￡,重合），在力￡'同惻分別作等邊三角形力戊'和等邊三角

形CDE,相與房交于點(diǎn)0,功與火交于點(diǎn)P、BE與必交于點(diǎn)Q連接PQ.下列結(jié)

論：①AD=BE;@AP=BQ\?PQ//AE\④N/1如30°;@DE=DP.其中正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每題3分，頭18分）

11.如圖，△月勿和△?？傟P(guān)于直線/對(duì)稱.若乙4=60°,Z￡=20°,則/力以^.

第11題圖第12題圖

12.如圖，將一個(gè)含45°角的三角尺/仍。的直角頂點(diǎn)月放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)

頂點(diǎn)C在紙帶的另一邊沿上,測(cè)得三角尺的一邊4C與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角尺

的直角邊長(zhǎng)為cm.

13.一艘海輪位于燈塔尸的南偏東70°方向的J/處，它以每小時(shí)40海里的速度沿正北方向航行,2

小時(shí)后到達(dá)位于燈塔尸的北偏東40°方向的4處,則4處與燈塔。的距離為海里.

14.如圖，△/收7中，CD平分4ACB,AE//DC,交比的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡；NZfWO:則△力。'是三

角形.

第14題圖第15題圖第16題圖

15.如圖，在△/保7中，/I廬陽(yáng)/胡廣36°,場(chǎng)是線段〃的垂直平分線，若BE=a,AE=b,則△/配的周

長(zhǎng)為.（用含a,b的代數(shù)式表示）

16.如圖，AABC中，AB=AC,D,￡'是△/山。內(nèi)兩點(diǎn)，平分N&C4EBC=/E與0°.若BE$cm,〃廬2

cm,貝!JBC=cm.

三、解答題（共52分）

17.（6分）將一副直角三角尺如圖擺放，等腰直角三角尺力a’的斜邊8c與含30°角的直角三角尺

〃應(yīng)'的直角邊協(xié)長(zhǎng)度相同,且斜邊BC與應(yīng)'在同一直線上,Actj加交于點(diǎn)o,連接CD.求證:aa?。

是等腰三角形.

18.（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中俄們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱

為格點(diǎn)），四邊形力解在直線1的左側(cè),其四個(gè)頂點(diǎn)A,B,CD都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（】）請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形力使四邊形力力'。'〃'和四邊形/1比〃關(guān)丁?直線/對(duì)

稱；

（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，求四邊形月'4'。'〃'的面積.

（3）在直線/上找一點(diǎn)只使得△川月的周長(zhǎng)最小.

19.(8分)如圖，在等腰三角形力6。中，AB=AC,點(diǎn)〃工分別在邊仍然上,且AD=AE,連接跖CD,交

于點(diǎn)F.

⑴判斷乙4眼與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證:過(guò)點(diǎn)4尸的直線垂直平分線段BC.

20.（8分）如圖，△力比中，AB=AC,N物C'=120°,〃是戊'的中點(diǎn)，連接AD,DEA.AB于點(diǎn)E.求

證：陟3夕1.

21.（10分）如圖，已知△力成中，的平分線和邊4。的垂直平分線仍相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D

作DFLAC交力C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,〃也L//于點(diǎn)M.

（1）猜想6和4V之間有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求證:/仍一力。2仔：

22.（12分）在△月比'中，力長(zhǎng)招點(diǎn)〃是直線比上一點(diǎn)（不與￡。重合），以力。為一邊在月〃的右側(cè)作

△ADE、使AD=AE,ADAE=^RACt連接CE.

（1）求證：ZUMq△力Q':

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)〃在線段比上運(yùn)動(dòng)時(shí).

蹣N%CN8°,貝1]/4出=度；

硼想N班C與/敏之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

⑶當(dāng)點(diǎn)〃在線段比'的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,試加以證明：

若不成立,請(qǐng)你給出止確的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

A

第十三章參考答案

題號(hào)1234567910

答案BADDCCBACC

11.100'12.613.8014.等邊

15.2a/3b16.8

17.=DB,；?/BDC:乙BCD.

比301?"BDC二/BCD』5°,

又N4CZM5:"DOC=/OBC+NACBa°M5°=75°.

???/DOC=/BDC,,：OC=CD,?',4CDO是等腰三角形.

18.(1)四邊形〃'如圖所示.

⑵四邊形月‘4Z'〃'的面積為3X2$X1X2$X1X2-1X1X3岑

(3)點(diǎn)尸的位置如圖所示.

19.(1)Z.ABE=Z.ACD.理由如下：

(AI)=AC.

在△力配'和△力C力中，/.BAE=LCAD.

AE=AD.

??.△AB恒4ACD,"ABE=』ACD.

(2)VAB=AQ?；/ABC=41CB.

由八)可知/ABE=/ACD,"FBONFCB,；?FB=FC.

又AB=ACt?:點(diǎn)A,尸均在線段比'的垂直平分線上，

?:過(guò)點(diǎn)4尸的直線垂直平分線段BC.

20.VAB=ACt為等腰三角形.

又〃為陽(yáng)的中點(diǎn)，?:/僅為/物。的平分線，

.：/口片/期660°.

VDEA.AB,/.ZDEA=90°.

在Rt△加中，/曲馮0°60°=30°,.：49=2口.

在Rt△力物中，/ADB由。。，N胡〃的0°,?：N48〃=30°,

/.BA=2AD=AEA.

?「BA=BE+EA,???EBaEA.

21.(1)C"=AM理由如下：

如圖，連接CDtDB.

：71〃平分/。&〃/<!〃；〃吐世

.\DF=DM.

:?龐'垂直平分6c.：CD=BD.

在Ri△的'和RI△物/中，｛/：歌

.：RtZ\a￥NRt△皮泓:?CF=BY.

(2)在Rt△加刃和Rt△/0中，出=鬻

\AD=Al),

,：RtA/f/-7^RlAJW,/.AF=AM.

TABMM+RM,AF=AC+CF,AF=A：lf,BM=CFt

.：AB=AgCF.

r.AB-AC=2CF.

22.(1)VABAC=ZDAE,?；/BAD=/CAE.

又AB=AC,AD=AE,IXABD^I^ACE.

⑵0132

VAB=AC,N8/1C=48°,

?：/B=/ACB$6°,

??△ABI^XACE、?：/ACE=/—.

"BCE=/ACE+N/ICN=132°.

②/BAC+/BCE=180。.證明如下：

?,ZB2XACE、?：/B=44CE.

??2BAC+/B+NACB=18Q：

.：/創(chuàng)。+/力。>/月==180°,

?：/BAC+NBCE=\8Q°.

⑶當(dāng)點(diǎn)〃在線段落的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),

(2)②中的結(jié)論不成立,此時(shí)有N川廣/旌理由如下:

如圖，由(1)得△/!”儂

.\ADBA=ZECA.

由三角形外角的性質(zhì)得ND3A=ZBAC+4DCA,

而NECA=NBCE+NDCA,

"BACNBCE.

第十四章《整式的乘法與因式分解》復(fù)習(xí)檢測(cè)

助時(shí)間:90分鐘助滿分:100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3才-2，=1B.#?C.（。3）4=,D.[-al））i=-al）

2.若3'=15,3'W,則產(chǎn)”等于（）

A.5B.45C.15D.10

3.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.2a+3a與aB.（j-1）（x-3）=VY>+3

C.（x+2y）'=*MxyM/D.（a均6）（a-36）;才與廳

4.已知V%號(hào)444是一個(gè)完全平方式，則衣的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

5.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含因式”刊的是（）

A.B.

C.D.（a+2）'-2（a+2）也

6.計(jì)算（92機(jī)9XL521nBX（-二）？”9的結(jié)果是（）

A

4B.3c.|Dj

7.已知aZ/=T,貝卜皿）的值等于（）

A.-1B.0C.1D.無(wú)法確定

8.已知7y7與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28/7^98//-21//,則這個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.4Y-3yB.4xy^3xy

C.4Y-3yD.-4z-3了+7x/

9.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者,在他的密碼手冊(cè)中,有這樣一條信

息:a也廣匕"匕a也爐-/，孑分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將

（y-/）/一（「_力力2因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛(ài)美B.宜昌游C.愛(ài)我宜昌D.美我宜昌

10.對(duì)于問(wèn)題:證明不等式才”/22公,甲、乙兩名同學(xué)的作答如下：

甲：根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),可知

?：者哽ab+S》Q,；?者+6》2ab.

乙：如圖1,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為名僅如圖2,先將邊長(zhǎng)為a的正方形沿虛線部分剪成

/,〃，〃左部分，再將/,〃和邊長(zhǎng)為"的正方形拼接成如圖3的圖形，可知此時(shí)圖3的面積為2團(tuán),

其面積小于或等于原來(lái)兩個(gè)正方形的面積和，故不等式，法，2劭成立.

圖1圖2圖3

則對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙都對(duì)B.甲對(duì)，乙不對(duì)C.甲不對(duì)，乙對(duì)D.甲、乙都不對(duì)

二、填空題（每題3分，失18分）

11.當(dāng)x時(shí)，（2xF）"=l.

12.分解因式:.

13.已知（*T）（x*3）=ax+bx+c,則代數(shù)式9a弋b+c的值為.

14.若a+ba才+甘內(nèi)0,貝I］（自一力尸^.

15.已知m+nK勿〃=15,則方-的值是.

16.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)E整數(shù)為“智慧數(shù)”（如

32JR16巧、3'2）.已知“智慧數(shù)”按從小到大順序排列如

下：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…，則第2019個(gè)“智慧數(shù)”

是.

三、解答題（共52分）

17.（12分）分解因式:

（l）6a//-24a?;（2）/~8#刊6;

(3)9,(x-y)^4tf(y-x);(4)4rifff-(m2+n2)2.

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

（l）2（a—3）（a+2）-（3切）（3七），其中a=2.

2

(2)[4(xy-1)-(x/^-2)(2-xy)]~^xyt其中x=~2,y--0.5.

19.（6分）設(shè)片履,是否存在實(shí)數(shù)人使得代數(shù)式（f-中（4f-力+3人4f-/）能化簡(jiǎn)為y?若能，請(qǐng)求

出所有滿足條件的A的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）規(guī)定三角

=1X19X3f（2%3）書.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)題:

（1）計(jì)算:』二1二

22△^為完全平方式，則k=

（2）代數(shù)式x3y

L2N3L2)3

與Vk.

21.（8分）觀察下列各式的變形過(guò)程：

①於巧/用=（戶2）（戶3）,其中2/3與,2X3-6;

（^）*2燈/12=（/3）（*內(nèi)），或中3留W,3X4=12;

甑~4x+3=（『1）（x-3）,其中（T）+（-3）=Y,（T）X（-3）4;

???

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分解因式：

（1）/用x+8;（2）Z-2A—8.

22.(10分)閱讀下列文字:

我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖

1可以得至07,6)=h+3與人+2/立

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式:;

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：

已知a+b+c=lI,ab+bc+acW8、求a+6的值；

(3)現(xiàn)有若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為。的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,8的長(zhǎng)方形紙片，紙片

如圖3所示.

①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,并畫在所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的

面積為2才與a8+2%

翱利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式2,為RH2Z/分解因式，即25肉ab粒6=.

圖3

第十四章參考答案

17.(1)6，-24￡力

=6cib(lf-4a')

不；孫(方切力(方-2a.

(2)^-8/*16

二(公-4)2

=(X—2)2(X+2)2.

⑶9a2(x-y)禮&(y-x)

[x-y)-4lf(x-y)

=(彳切(9，~4歷

=(x切(3a+26)(3a~2b).

(4)4/tf/?2-(m2+n2)2

=(2mn^nfHf)(2mn-nf-rf)

2(z?-/?)2.

18.(1)2(&-3)(a+2)-(3+a)(3-a)

=2(aJ-<?-6)-(9st)

=2a-2a-\2-^-f-a

■=34-23-21,

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=3X(-2)、2X(-2)-21=-5.

⑵[4(燈-1尸-(燈+2)(2f)]瑪燈

=[4Vy~Bxy*l-(4PV)]告孫

=(4f/引盯抬-4收爐)~^xy

=(5*4~80)~r\xy

=20xy-32,

當(dāng)x=~2,y=~0.5時(shí),xy-1,原式之0T2=T2.

19.能.

因?yàn)?V-/)(4f_/)+3*(4f-/)

二("-/)(八六3力

=("”

=("石)2

=(4W?x,

所以只需要(4-六)、1,原代數(shù)式就能化簡(jiǎn)為義

所以41=1或4-六二T,

解得k二士瓜或k=±4s.

20.⑴三

+E3=[2X(-3)XI]H(-1)'用口=4餐=多

(2)±3

Z2+/^\=[八(3y)2]+x?k?2y=x^y-i-2kxyt

^~1+A

丁代數(shù)式.包公為完全平方式，

；.2k=±G,解得k=±Z.

I2

(x+2X3x-2)3

(3)7=6/n,

?：(34一2)(3x+2)-[(x，2)(3*-2)+314y+7,

?：9f為)行，

Z9x2-4-3x2+7,

解得x=Y.

21.(1)八九64咫二(*也)(/刈).

(2)y-2x-8=(x~4)(x+2).

22.八)(a+b+024+S+點(diǎn)&ab他ac母be

⑵由(1)得，入J=(a如e)2-2a6-2加-2兒=(a%*c)2-2(a七七。也?)二112—2X38=45.

(3)④I口圖所示.

②(2a場(chǎng)(a+2b)

第十五章《分式》復(fù)習(xí)檢測(cè)

茴時(shí)間:90分鐘&滿分:100分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在J丹,2x-y,號(hào),容五個(gè)式子中，分式的個(gè)數(shù)是（）

人O?rI人IJr

A.1B.2C.3D.4

2.石墨是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅為0.00000000034m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示正確的是（）

A.3.4X10-B.3.4X10"C.0.34X10,D.3.4X10"

3.下列各式正確的是（）

A--j-3B.---~10叫一0D.b=-a

'aha+b'2a+ba+b'ab~b2a-b,-a+ba+b

4.嘉怡同學(xué)在化簡(jiǎn)工口^^時(shí)，漏掉了“口”中的運(yùn)算符號(hào)，麗娜告訴她最后的化簡(jiǎn)結(jié)果是整

式，由此可猜想嘉怡漏掉的運(yùn)第符號(hào)是（）

A.+B.-C.XD.F

5.當(dāng)X0片3時(shí)，代數(shù)式（土界）?懸