2025屆高三第二學(xué)期期初質(zhì)量監(jiān)測(cè)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效。3.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。取值范圍為3.若是奇函數(shù)，則a=4.某校四個(gè)植樹(shù)小隊(duì)，在植樹(shù)節(jié)這天種下柏樹(shù)的棵數(shù)分別為10,x,10,8.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=5.已知直線l和兩個(gè)不同的平面α,β,若l⊥α,則“I//β”是“α⊥β”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))7.從集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三個(gè)數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為8.已知點(diǎn)M是橢圓C:上的一點(diǎn)，F(xiàn),F?分別是C的左、右焦點(diǎn)，A.c=0A.AF⊥平面PBCB.C.S?+S?+S?=8πD.的取值范圍三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.已知斜率不為0的直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓x2+(y-4)2=6相切于點(diǎn)M.若M為線段AB的中點(diǎn)，則直線L的縱截距為▲14.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知asinA+sinB=sinC,,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r的最大值為_(kāi)▲四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知數(shù)軸上有一質(zhì)點(diǎn)，從原點(diǎn)開(kāi)始每隔1秒向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)它向左(1)已知質(zhì)點(diǎn)2秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)，求2秒后該質(zhì)點(diǎn)在x=0處的概率；(2)記質(zhì)點(diǎn)3秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望16.(15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,且PA=AB=2,AC⊥BC.(1)求證：PA⊥平面ABC,并求三棱錐P-ABC體積的最大值；(2)當(dāng)1≤AC≤√2時(shí)，求平面PAB與平面PBC所成角的正切值的取值范圍.高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))17.(15分)F為其左焦點(diǎn).(1)求C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(4,0),且斜率為k的直線I與C交于A,B兩點(diǎn).②若x軸上存在一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M是△FAB的外心，求點(diǎn)M的坐標(biāo).18.(17分)(1)當(dāng)時(shí)，證明：f(x)≥0;(2)若f(x)在x∈[0,+]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)證明：19.(17分)(l≤i<j≤n),存在另一個(gè)數(shù)對(duì)(a,a,)(I≤k<l≤n),(1)寫出整數(shù)數(shù)列：0,1,2,4,8的所有“有趣數(shù)對(duì)”;(3)固定整數(shù)n≥3,求一個(gè)n項(xiàng)整數(shù)數(shù)列中“有趣數(shù)對(duì)”個(gè)數(shù)的最大可能值.2025屆高三第二學(xué)期期初質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678ACBDADBB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。題號(hào)9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?！窘狻?1)記“質(zhì)點(diǎn)2秒后所在位置對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為非負(fù)數(shù)”為事件A,記“2秒后該質(zhì)點(diǎn)在x=0處”為事件B,故所求的概率為P(2)X可能的取值為-3,-1,1,3,則所以X的分布列為：X13P高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))……13分【解】(1)在平面ABC內(nèi)取一點(diǎn)S,作SR⊥AB于點(diǎn)R,作ST⊥AC于點(diǎn)T.SRc平面ABC,SR⊥AB,所以SR⊥PA.同理ST⊥PA.所以PA⊥平面ABC.……4分所以PA的長(zhǎng)為三棱錐P—ABC的高.因?yàn)锳CLBC,所以因?yàn)镻A⊥平面ABC,BCc平面ABC,所以PA⊥BC.因?yàn)锳C⊥BC,ACNPA=A,AC,PAc平面PAC,所以BC⊥平面PAC.又ADc平面PAC,所以BC⊥AD.又AD⊥PC,PCNBC=C,PC,BCc平面PBC,所以AD⊥平面PBC.又因?yàn)镈E⊥PB,ADNDE=D,AD,DEc平面ADE,所以PB⊥平面DEC.因?yàn)锳Ec平面ADE,所以AE⊥PB.所以∠AED為平面PAB與平面PBC所成角的平面角.……11分高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))設(shè)AC=x,則因?yàn)镻A=AB=2,所以AE=√2,因?yàn)?≤x≤√2,所以17.(15分)【解】(1)由題意可知，2a=4,則a=2,將直線I的方程為y=k(x-4),代入雙曲線C:得(5-4k2)x2+32k2x-64k2-20=0.所以②設(shè)M(m,0),△FAB的外由消y得(1+k2)x2-(2m+8k2)x+16k2-6m-9=0.由消y得(5-4k2)x2+32k2x-64k2-20=0.解得滿足條件.18.(17分)【解】(1)當(dāng)時(shí)，所以f(x)在[0,+]上單調(diào)遞增，所以f(x)≥f(0)=0.(2)由f(x)=cosx+ax2-1,得f'(x)=-sinx+2ax.因?yàn)閒(x)在[0,+]上為增函數(shù)，所以g(x)>g(0)=0,即x-sinx>0,……13分……15分……10分(2)由(1)可知，當(dāng),x∈(0,+0)即,當(dāng)且僅當(dāng)x=0即由(2)可得，當(dāng)x>0時(shí)，x>sinx,所以……13分……15分19.(17分)【解】(1)有趣數(shù)對(duì)有：(0,1),(0,2),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(4,8).所以I-k=2(j-i),(≤i<j≤9,1≤k<l≤9).……17分l-k=8時(shí)，j-i=4,(j,i)=(5,1),(6,2),(7,3),(8,4),(9,5)共5個(gè)；(j,i)=(3,1),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6),(9,7)共7個(gè)；l-k=2時(shí)，j-i=1,共8個(gè)；所以所有“有趣數(shù)對(duì)”個(gè)數(shù)為26個(gè).……9分對(duì)ie{2,3,…,n-1},至多有一個(gè)i,使得數(shù)對(duì)(a,a,),(a,,a)理由如下：假設(shè)存在ie{2,3,…,n-1則由(*)得兩式相加得a